活动一：做一做 证一证
如图6 - 9，已知△ABC。
(1) 作△A'B'C'，使得$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=2$；
(2) 比较∠A与∠A'的大小，由此你能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
(3) 设$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=k$，改变k的值再试一试，△ABC与△A'B'C'是否相似？证明你的判断。

解：​(1)​如图所示

​(2)∠A=∠A，​​△ABC∽△A'B'C'​
在​AB​上截取​AB''= A'B'，​过点​B''​作​B''C''//BC，​交​AC​于点​C''​
在​△ABC​和​△AB''C''​中
∵​B''C''//BC​
∴$​△ABC \sim △AB''C''​$
∴$​\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}​$
∵$​\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$​​AB''= A'B'​
∴​B''C''= B'C'，​​C''A= C'A'，​​△AB''C''≌△A'B'C'​
∴$​△ABC \sim △A'B'C'​$
​(3)​假设​AB＞A'B'，​在​AB​上截取​AB''= A'B'，​过点​B''​作​B''C''//BC，​交​AC​于点​C''​
在​△ABC​和​△AB''C''​中
∵​B''C''//BC​
∴$​△ABC \sim △AB''C''​$
∴$​\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}​$
∵$​\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$​​AB''= A'B'​
∴​B''C''= B'C'，​​C''A= C'A'，​​△AB''C''≌△A'B'C'​
∴$​△ABC \sim △A'B'C'​$

活动二：想一想 说一说
通过上面的探索，归纳所发现的判定三角形相似的条件。

解：三边成比例的两个三角形相似

1. 在△ABC和△A'B'C'中，有下列条件：①$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$；②$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$；③∠A = ∠A'；④∠C = ∠C'。从中任选两个条件，能判定△ABC∽△A'B'C'的有()。

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

C

2. 在△ABC和△DEF中，AB = 4，BC = 5，AC = 8，DE = 6，DF = 12. 当EF = 时，△ABC∽△DEF。

7.5

3. 等腰三角形ABC的腰长为18 cm，底边长为6 cm，在腰AC上取一点D，使△ABC∽△BDC，则DC = cm。

2

4. 一个铝制三角形框架的三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，再做一个与它相似的铝制三角形框架，现有长分别为27 cm、45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有()。

A.0种
B.1种
C.2种
D.3种

B