登录
2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，要说明△ACD∽△ABC，已具备的条件是
∠CAD = ∠BAC
，还需添加的条件是∠ACD = ∠B
或∠ADC = ∠ACB
或$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$
.答案
∠CAD=∠BAC
∠ACD=∠B
∠ADC=∠ACB
$ \frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}$
∠ACD=∠B
∠ADC=∠ACB
$ \frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}$
3. Rt△ABC的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，若Rt△DEF与Rt△ABC相似，且一条直角边长6 cm，则另一条直角边长
8或$\frac{9}{2}$
cm.答案
8或$\frac {9}{2}$
4. 如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE = EB.
求证：△AED∽△CBD.
求证：△AED∽△CBD.
答案
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB= BC= AC
又∵∠A= ∠C= 60°，$\frac {AD}{AC}=\frac {1}{3}，$AE= EB
∴$\frac {AD}{DC}=\frac {AE}{BC}=\frac {1}{2}$
∴△AED∽△CBD
∴AB= BC= AC
又∵∠A= ∠C= 60°，$\frac {AD}{AC}=\frac {1}{3}，$AE= EB
∴$\frac {AD}{DC}=\frac {AE}{BC}=\frac {1}{2}$
∴△AED∽△CBD
1. 如图，在△ABC中，P为边AB上的一点，有下列条件：① ∠ACP = ∠B；② ∠APC = ∠ACB；③ $AC^{2}=AP· AB$；④ $AB· CP = AP· CB$，其中能使得△APC∽△ACB成立的是(
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
D
).A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
答案
D
2. 如图，在矩形ABCD中，AB = 12 cm，BC = 6 cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动. 如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答案
解：由条件知： AP= 2t，QD=t，AQ=6-t，∠B=∠PAQ = 90°
(1)当$\frac {AQ}{BC}=\frac {AP}{AB}$时，△AQP∽△BCA
∴$\frac {6-t}{6} =\frac {2t}{12}$
∴t=3
(2)当$\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{BC}$时，△APQ∽△BCA
∴$\frac {6-t}{12}=\frac {2t}{6}$
∴$t=\frac {6}{5}$
(1)当$\frac {AQ}{BC}=\frac {AP}{AB}$时，△AQP∽△BCA
∴$\frac {6-t}{6} =\frac {2t}{12}$
∴t=3
(2)当$\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{BC}$时，△APQ∽△BCA
∴$\frac {6-t}{12}=\frac {2t}{6}$
∴$t=\frac {6}{5}$
