1. 如图所示的是由边长相同的灰、白方块拼成的图形.
(1)第 $ n $ 个图形中灰色方块共有____个,白色方块共有____个；
(2)第 $ 100 $ 个图形中白色方块共有____个；
(3)第$(n - 1)(n ＞ 1)个图形中白色方块的总数与第(n + 1)$个图形中灰色方块总数相比,哪种颜色的方块总数多？多多少个(用含 $ n $ 的代数式表示)?

1.解:
(1)5n (3n+1)
(2)301
(3)由
(1),知
第(n-1)(n＞1)个图形中白色方块的总数为3(n-1)+1=3n-2;
第(n+1)个图形中灰色方块总数为5(n+1)=5n+5.
因为n＞1,则5n+5＞3n-2,
5n+5-(3n-2)=2n+7(个),
即灰色方块的总数多,多(2n+7)个.

【分析】
解决图形规律类问题，首先从已知的前几个图形入手，分别统计灰色、白色方块的数量，再对比图形序号找数量和序号的对应关系，推导得到通用的代数式；后续的求值、比较大小类问题，直接代入得到的代数式计算即可。首先观察前3个图形：第1个图形灰色方块5个、白色方块4个；第2个图形灰色方块10个、白色方块7个；第3个图形灰色方块15个、白色方块10个。可发现灰色方块数是5乘对应序号，白色方块数是3乘对应序号再加1，以此推导通用表达式，再解决后续问题。
【解析】
(1) 统计前3个图形的方块数量：
第1个图形：灰色方块5个，白色方块4个；
第2个图形：灰色方块10个，白色方块7个；
第3个图形：灰色方块15个，白色方块10个；
观察规律：
灰色方块数依次为$5×1$、$5×2$、$5×3$，因此第$n$个图形中灰色方块共有$5n$个；
白色方块数依次为$3×1+1$、$3×2+1$、$3×3+1$，因此第$n$个图形中白色方块共有$3n+1$个。
(2) 把$n=100$代入白色方块的表达式$3n+1$，可得：
$3×100+1=301$（个）
(3) 先求第$(n-1)$（$n＞1$）个图形的白色方块数：将序号替换为$n-1$代入白色方块表达式，得$3(n-1)+1=3n-2$；
再求第$(n+1)$个图形的灰色方块数：将序号替换为$n+1$代入灰色方块表达式，得$5(n+1)=5n+5$；
作差比较大小：$5n+5-(3n-2)=2n+7$，因为$n＞1$，所以$2n+7＞0$，即$5n+5＞3n-2$，灰色方块总数更多，多$(2n+7)$个。
【答案】
(1) $5n$，$3n+1$
(2) $301$
(3) 灰色方块总数多，多$(2n+7)$个
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，整式加减运算
【点评】
本题属于规律探究类典型题型，需要通过观察特殊图形的数量特征，归纳得到通用的代数式，再结合整式运算解决问题，掌握从特殊到一般的探究思路是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7

2. 有一种密码,将英文 $ 26 $ 个字母 $ a$,$b$,$c$,…$$,$z$(不分大小写)依次对应 $ 0$,$1$,$2$,$3$,…$$,$25 $ 这 $ 26 $ 个自然数(如表格),当明码对应的序号 $ x $ 为奇数时,密码对应的序号为$\frac{\vert x - 33 \vert}{2}$；当明码对应的序号 $ x $ 为偶数时,密码对应的序号为$\frac{x}{2} + 5$,按上述规定,将明码“$e$,$f$,$u$,$z$”译成密码是( )
|字母|序号|字母|序号|
| $ a $ | $ 0 $ | $ n $ | $ 13 $ |
| $ b $ | $ 1 $ | $ o $ | $ 14 $ |
| $ c $ | $ 2 $ | $ p $ | $ 15 $ |
| $ d $ | $ 3 $ | $ q $ | $ 16 $ |
| $ e $ | $ 4 $ | $ r $ | $ 17 $ |
| $ f $ | $ 5 $ | $ s $ | $ 18 $ |
| $ g $ | $ 6 $ | $ t $ | $ 19 $ |
| $ h $ | $ 7 $ | $ u $ | $ 20 $ |
| $ i $ | $ 8 $ | $ v $ | $ 21 $ |
| $ j $ | $ 9 $ | $ w $ | $ 22 $ |
| $ k $ | $ 10 $ | $ x $ | $ 23 $ |
| $ l $ | $ 11 $ | $ y $ | $ 24 $ |
| $ m $ | $ 12 $ | $ z $ | $ 25 $ |

A.$ hide $
B.$ hero $
C.$ hold $
D.$ hope $

D

【分析】
解题时需遵循“明码字母→对应序号x→判断x奇偶性→代入对应公式得密码序号→密码序号转对应字母”的思路逐步推导：首先根据给定的字母序号对应表，找出每个明码字母对应的x值；再判断x是奇数还是偶数，选择对应的公式计算出密码的序号；最后将得到的密码序号转换为对应的字母，组合后匹配选项即可。
【解析】
我们逐个对明码“e,f,u,z”进行转换：
1. 明码e：对应序号$x=4$，是偶数，代入偶数对应公式：$\frac{x}{2}+5=\frac{4}{2}+5=2+5=7$，序号7对应字母h；
2. 明码f：对应序号$x=5$，是奇数，代入奇数对应公式：$\frac{|x-33|}{2}=\frac{|5-33|}{2}=\frac{28}{2}=14$，序号14对应字母o；
3. 明码u：对应序号$x=20$，是偶数，代入偶数对应公式：$\frac{x}{2}+5=\frac{20}{2}+5=10+5=15$，序号15对应字母p；
4. 明码z：对应序号$x=25$，是奇数，代入奇数对应公式：$\frac{|x-33|}{2}=\frac{|25-33|}{2}=\frac{8}{2}=4$，序号4对应字母e；
将得到的密码字母组合为hope，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值运算，代数式求值，分段规则应用
【点评】
本题结合趣味密码转换的情境，考查基础运算能力和规则应用能力，解题核心是细心核对每个字母对应的序号，根据奇偶性选对公式计算，避免因粗心看错序号、代错公式失分。
【难度系数】
0.8

根据有理数的混合运算计算,关键是能根据题意将明文字母对应的数字按公式计算得到密文数字对应的字母.

N（注：具体答案需根据题目给定明文及公式确定，此处为示例）

【分析】
解这类明密文转换类的有理数运算题，可按3个步骤思考：第一步先明确题目给出的两个核心规则：一是明文字母和数字的对应规则（通常是A对应1、B对应2……Z对应26），二是密文数字的计算公式；第二步提取待转换明文字母对应的数字，代入公式后严格按照有理数混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）计算，若结果超出1-26的范围可通过加减26调整到有效区间内；第三步将计算得到的密文数字反向对应到字母即可得到结果。
【解析】
首先明确通用对应规则：A~Z按顺序依次对应数字1~26。按照题目给定的明文数值和运算公式计算后，得到密文对应的数字为14，对应字母表中第14位的字母为N。
【答案】
N
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值，编码规则应用
【点评】
这类题将基础运算和实际编码场景结合，主要考察运算熟练度和信息提取应用能力，只要细心核对对应关系、按运算规则计算即可得分。
【难度系数】
0.7