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3. (2025·阜阳) 如图所示,在一块长为 $ 2x $ m、宽为 $ 2y $ m ($ y ＜ x $)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为 $ y $ m 的圆的 $ \frac{1}{4} $。
(1) 求剩余铁皮的面积(阴影部分的面积)；
(2) 当 $ x = 4 $,$ y = 3 $ 时,剩余铁皮的面积是多少？($ \pi \approx 3.14 $,结果精确到 $ 0.1 $)
(1) 求剩余铁皮的面积(阴影部分的面积)；
(2) 当 $ x = 4 $,$ y = 3 $ 时,剩余铁皮的面积是多少？($ \pi \approx 3.14 $,结果精确到 $ 0.1 $)
答案
解:
(1)$S_{阴影}=2x\cdot 2y-4×\frac{1}{4}×\pi×y^{2}=(4xy-\pi y^{2})m^{2}$.
(2)当$x=4,y=3$时,$4xy-\pi y^{2}\approx 4×4×3-3.14×3^{2}\approx 19.7m^{2}$.答:剩余铁皮的面积是$19.7m^{2}$.
(1)$S_{阴影}=2x\cdot 2y-4×\frac{1}{4}×\pi×y^{2}=(4xy-\pi y^{2})m^{2}$.
(2)当$x=4,y=3$时,$4xy-\pi y^{2}\approx 4×4×3-3.14×3^{2}\approx 19.7m^{2}$.答:剩余铁皮的面积是$19.7m^{2}$.
解析
【分析】
（1）求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：整体是长为2x、宽为2y的长方形，先计算长方形的面积；空白部分是4个半径为y的$\frac{1}{4}$圆，4个$\frac{1}{4}$圆恰好可以拼成1个完整的圆，再计算这个圆的面积，用长方形面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积表达式。
（2）第二问属于代数式求值问题，直接把$x=4$、$y=3$、$π\approx3.14$代入第一问得到的代数式中，按运算顺序计算，最后将结果精确到0.1即可。
【解析】
（1）首先计算长方形铁皮的面积：
$S_{长方形}=长×宽=2x·2y=4xy\ \mathrm{m}^2$
空白部分是4个$\frac{1}{4}$圆，总面积等于1个半径为y的圆的面积：
$S_{空白}=4×\frac{1}{4}×π y^2=π y^2\ \mathrm{m}^2$
因此剩余铁皮（阴影部分）的面积为：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{空白}=4xy-π y^2=(4xy-π y^2)\ \mathrm{m}^2$
（2）当$x=4$，$y=3$，$π\approx3.14$时，代入上述表达式计算：
$\begin{aligned}4xy-π y^2&\approx4×4×3 - 3.14×3^2\\&=48 - 28.26\\&=19.74\\&\approx19.7\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】
(1) 剩余铁皮的面积为$\boldsymbol{(4xy-π y^2)\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 当$x=4,y=3$时，剩余铁皮的面积约为$\boldsymbol{19.7\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的计算方法，核心是运用“割补法”将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，代入求值时要注意运算顺序和结果的精度要求，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
（1）求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：整体是长为2x、宽为2y的长方形，先计算长方形的面积；空白部分是4个半径为y的$\frac{1}{4}$圆，4个$\frac{1}{4}$圆恰好可以拼成1个完整的圆，再计算这个圆的面积，用长方形面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积表达式。
（2）第二问属于代数式求值问题，直接把$x=4$、$y=3$、$π\approx3.14$代入第一问得到的代数式中，按运算顺序计算，最后将结果精确到0.1即可。
【解析】
（1）首先计算长方形铁皮的面积：
$S_{长方形}=长×宽=2x·2y=4xy\ \mathrm{m}^2$
空白部分是4个$\frac{1}{4}$圆，总面积等于1个半径为y的圆的面积：
$S_{空白}=4×\frac{1}{4}×π y^2=π y^2\ \mathrm{m}^2$
因此剩余铁皮（阴影部分）的面积为：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{空白}=4xy-π y^2=(4xy-π y^2)\ \mathrm{m}^2$
（2）当$x=4$，$y=3$，$π\approx3.14$时，代入上述表达式计算：
$\begin{aligned}4xy-π y^2&\approx4×4×3 - 3.14×3^2\\&=48 - 28.26\\&=19.74\\&\approx19.7\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】
(1) 剩余铁皮的面积为$\boldsymbol{(4xy-π y^2)\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 当$x=4,y=3$时，剩余铁皮的面积约为$\boldsymbol{19.7\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的计算方法，核心是运用“割补法”将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，代入求值时要注意运算顺序和结果的精度要求，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图(1)所示,在边长为 $ a $ 的大正方形中剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形。
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式分别表示 $ S_1 $,$ S_2 $ 的面积；
(2) 若 $ a = 20 $,$ b = 4 $,分别求 $ S_1 $,$ S_2 $ 的面积；
(3) 若将图(1)的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图(2)的大长方形,用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示图(2)中大长方形的面积。若 $ a = 20 $,$ b = 4 $,求图(2)中大长方形的面积 $ S $,你还有其他方法计算 $ S $ 的值吗？
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式分别表示 $ S_1 $,$ S_2 $ 的面积；
(2) 若 $ a = 20 $,$ b = 4 $,分别求 $ S_1 $,$ S_2 $ 的面积；
(3) 若将图(1)的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图(2)的大长方形,用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示图(2)中大长方形的面积。若 $ a = 20 $,$ b = 4 $,求图(2)中大长方形的面积 $ S $,你还有其他方法计算 $ S $ 的值吗？
答案
解:
(1)$S_{1}=a(a-b),S_{2}=b(a-b)$.
(2)当$a=20,b=4$时,$S_{1}=a(a-b)=20×(20-4)=20×16=320$,$S_{2}=b(a-b)=4×(20-4)=4×16=64$.即$S_{1}$的面积是320,$S_{2}$的面积是64.
(3)由题意,得$S=(a-b)(a+b)$.当$a=20,b=4$时,$S=384$.还可以这样计算:$S=a^{2}-b^{2}=20^{2}-4^{2}=384$.
(1)$S_{1}=a(a-b),S_{2}=b(a-b)$.
(2)当$a=20,b=4$时,$S_{1}=a(a-b)=20×(20-4)=20×16=320$,$S_{2}=b(a-b)=4×(20-4)=4×16=64$.即$S_{1}$的面积是320,$S_{2}$的面积是64.
(3)由题意,得$S=(a-b)(a+b)$.当$a=20,b=4$时,$S=384$.还可以这样计算:$S=a^{2}-b^{2}=20^{2}-4^{2}=384$.
解析
【分析】
(1) 先判断$S_1$、$S_2$的形状均为长方形，分别找到两个长方形的长和宽：$S_1$的长为大正方形边长$a$，宽为大正方形边长减小正方形边长，即$a-b$；$S_2$的长为$a-b$，宽为小正方形边长$b$，结合长方形面积公式即可写出对应的代数式。
(2) 属于代数式求值问题，直接将$a=20$、$b=4$代入第(1)问得到的两个代数式中，按运算规则计算即可得到结果。
(3) 先确定拼接后大长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，根据长方形面积公式写出面积表达式；另外阴影部分总面积不变，也可以用大正方形面积减去剪去的小正方形面积计算，两种方法代入数值得到的结果一致。
【解析】
(1) 图(1)中$S_1$是长为$a$、宽为$a-b$的长方形，$S_2$是长为$a-b$、宽为$b$的长方形，根据长方形面积公式得：
$S_1=a(a-b)$，$S_2=b(a-b)$。
(2) 将$a=20$，$b=4$代入上述表达式：
$S_1=a(a-b)=20×(20-4)=20×16=320$，
$S_2=b(a-b)=4×(20-4)=4×16=64$。
(3) 图(2)中大长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，因此面积$S=(a+b)(a-b)$。
将$a=20$，$b=4$代入得：
$S=(20+4)×(20-4)=24×16=384$。
其他计算方法：阴影部分总面积等于大正方形面积减去剪去的小正方形面积，即$S=a^2-b^2$，代入数值得$S=20^2-4^2=400-16=384$。
【答案】
(1) $S_1=a(a-b)$，$S_2=b(a-b)$；
(2) $S_1$的面积是320，$S_2$的面积是64；
(3) 图(2)大长方形面积为$(a+b)(a-b)$，当$a=20,b=4$时面积为384；还可以用$S=a^2-b^2$计算得面积为384。
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的相关应用，通过图形拼接体会同一面积的不同表示方式，有助于培养数形结合的思维，计算时注意运算顺序，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
(1) 先判断$S_1$、$S_2$的形状均为长方形，分别找到两个长方形的长和宽：$S_1$的长为大正方形边长$a$，宽为大正方形边长减小正方形边长，即$a-b$；$S_2$的长为$a-b$，宽为小正方形边长$b$，结合长方形面积公式即可写出对应的代数式。
(2) 属于代数式求值问题，直接将$a=20$、$b=4$代入第(1)问得到的两个代数式中，按运算规则计算即可得到结果。
(3) 先确定拼接后大长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，根据长方形面积公式写出面积表达式；另外阴影部分总面积不变，也可以用大正方形面积减去剪去的小正方形面积计算，两种方法代入数值得到的结果一致。
【解析】
(1) 图(1)中$S_1$是长为$a$、宽为$a-b$的长方形，$S_2$是长为$a-b$、宽为$b$的长方形，根据长方形面积公式得：
$S_1=a(a-b)$，$S_2=b(a-b)$。
(2) 将$a=20$，$b=4$代入上述表达式：
$S_1=a(a-b)=20×(20-4)=20×16=320$，
$S_2=b(a-b)=4×(20-4)=4×16=64$。
(3) 图(2)中大长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，因此面积$S=(a+b)(a-b)$。
将$a=20$，$b=4$代入得：
$S=(20+4)×(20-4)=24×16=384$。
其他计算方法：阴影部分总面积等于大正方形面积减去剪去的小正方形面积，即$S=a^2-b^2$，代入数值得$S=20^2-4^2=400-16=384$。
【答案】
(1) $S_1=a(a-b)$，$S_2=b(a-b)$；
(2) $S_1$的面积是320，$S_2$的面积是64；
(3) 图(2)大长方形面积为$(a+b)(a-b)$，当$a=20,b=4$时面积为384；还可以用$S=a^2-b^2$计算得面积为384。
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的相关应用，通过图形拼接体会同一面积的不同表示方式，有助于培养数形结合的思维，计算时注意运算顺序，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示,在一个底为 $ a $、高为 $ h $ 的三角形铁皮上剪去一个半径为 $ r $ 的半圆。
(1) 用含 $ a $,$ h $,$ r $ 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积 $ S $；
(2) 求出当 $ a = 10 $,$ h = 8 $,$ r = 2 $ 时,$ S $ 的值(结果保留 $ \pi $)。
(1) 用含 $ a $,$ h $,$ r $ 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积 $ S $；
(2) 求出当 $ a = 10 $,$ h = 8 $,$ r = 2 $ 时,$ S $ 的值(结果保留 $ \pi $)。
答案
解:
(1)$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}$.
(2)当$a=10,h=8,r=2$时,$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}\pi×2^{2}=40-2\pi$.
(1)$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}$.
(2)当$a=10,h=8,r=2$时,$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}\pi×2^{2}=40-2\pi$.
解析
【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：阴影面积等于三角形总面积减去空白半圆的面积，只需要分别写出三角形和半圆的面积公式，再作差即可得到S的代数式。
(2) 求S的具体数值时，将a、h、r的取值直接代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可，注意结果保留π。
【解析】
(1) 已知三角形底为a、高为h，根据三角形面积公式可得$S_{三角形}=\frac{1}{2}ah$；空白部分是半径为r的半圆，根据圆的面积公式可得$S_{半圆}=\frac{1}{2}πr^2$。
因此阴影部分面积：
$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$
(2) 把$a = 10$，$h = 8$，$r = 2$代入$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$：
$S=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}π×2^2$
$=40-\frac{1}{2}π×4$
$=40-2π$
【答案】
(1) $S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$；(2) $40-2π$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积公式应用
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心用到“整体减空白”的割补思想，只要熟练掌握常见图形的面积公式，代入求值时注意运算顺序就能顺利解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：阴影面积等于三角形总面积减去空白半圆的面积，只需要分别写出三角形和半圆的面积公式，再作差即可得到S的代数式。
(2) 求S的具体数值时，将a、h、r的取值直接代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可，注意结果保留π。
【解析】
(1) 已知三角形底为a、高为h，根据三角形面积公式可得$S_{三角形}=\frac{1}{2}ah$；空白部分是半径为r的半圆，根据圆的面积公式可得$S_{半圆}=\frac{1}{2}πr^2$。
因此阴影部分面积：
$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$
(2) 把$a = 10$，$h = 8$，$r = 2$代入$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$：
$S=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}π×2^2$
$=40-\frac{1}{2}π×4$
$=40-2π$
【答案】
(1) $S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}πr^2$；(2) $40-2π$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积公式应用
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心用到“整体减空白”的割补思想，只要熟练掌握常见图形的面积公式，代入求值时注意运算顺序就能顺利解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示,大正方形的边长为 $ a $,小正方形的边长为 $ 6 $ ($ a ＞ 6 $)。
(1) 求阴影部分的面积 $ S $(用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2) 当 $ a = 15 $ 时,求 $ S $ 的值。
(1) 求阴影部分的面积 $ S $(用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2) 当 $ a = 15 $ 时,求 $ S $ 的值。
答案
解:
(1)由题意,得$\triangle DGF$的底为$GF$时,高为$DG$,$\triangle GFB$的底为$GF$时,高为$GC$.$S=S_{\triangle DGF}+S_{\triangle GFB}=\frac{1}{2}\cdot GF\cdot GD+\frac{1}{2}\cdot GF\cdot GC=\frac{1}{2}×6\cdot (a-6)+\frac{1}{2}×6×6=3a$.
(2)当$a=15$时,$S=45$.
(1)由题意,得$\triangle DGF$的底为$GF$时,高为$DG$,$\triangle GFB$的底为$GF$时,高为$GC$.$S=S_{\triangle DGF}+S_{\triangle GFB}=\frac{1}{2}\cdot GF\cdot GD+\frac{1}{2}\cdot GF\cdot GC=\frac{1}{2}×6\cdot (a-6)+\frac{1}{2}×6×6=3a$.
(2)当$a=15$时,$S=45$.
解析
【分析】
本题求阴影部分面积，首先观察阴影部分可拆分为△DGF和△GFB两个三角形。第一步先分别确定两个三角形的底和高：两个三角形的底均为GF，长度等于小正方形边长6；△DGF的高为DG，长度是大正方形边长减小正方形边长即a-6，△GFB的高为GC，长度等于小正方形边长6。分别用三角形面积公式计算两个三角形面积，相加后化简即可得到含a的代数式。第二问只需将a=15代入第一问得到的代数式计算即可。
【解析】
(1) 阴影部分面积为△DGF与△GFB的面积之和：
根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ DGF}=\frac{1}{2} × GF × DG = \frac{1}{2} × 6 × (a-6)$
$S_{△ GFB}=\frac{1}{2} × GF × GC = \frac{1}{2} × 6 × 6$
因此阴影部分面积：
$S = S_{△ DGF} + S_{△ GFB} = \frac{1}{2}×6×(a-6) + \frac{1}{2}×6×6$
化简得：$S = 3(a-6) + 18 = 3a - 18 + 18 = 3a$
(2) 当$a=15$时，将其代入$S=3a$中：
$S = 3×15 = 45$
【答案】
(1) $S=3a$；(2) $S=45$
【知识点】
三角形面积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题，解题关键是利用割补法将不规则的阴影部分拆分为两个规则三角形，准确找到三角形对应的底和高，化简代数式后代入数值计算即可。
【难度系数】
0.75
本题求阴影部分面积，首先观察阴影部分可拆分为△DGF和△GFB两个三角形。第一步先分别确定两个三角形的底和高：两个三角形的底均为GF，长度等于小正方形边长6；△DGF的高为DG，长度是大正方形边长减小正方形边长即a-6，△GFB的高为GC，长度等于小正方形边长6。分别用三角形面积公式计算两个三角形面积，相加后化简即可得到含a的代数式。第二问只需将a=15代入第一问得到的代数式计算即可。
【解析】
(1) 阴影部分面积为△DGF与△GFB的面积之和：
根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ DGF}=\frac{1}{2} × GF × DG = \frac{1}{2} × 6 × (a-6)$
$S_{△ GFB}=\frac{1}{2} × GF × GC = \frac{1}{2} × 6 × 6$
因此阴影部分面积：
$S = S_{△ DGF} + S_{△ GFB} = \frac{1}{2}×6×(a-6) + \frac{1}{2}×6×6$
化简得：$S = 3(a-6) + 18 = 3a - 18 + 18 = 3a$
(2) 当$a=15$时，将其代入$S=3a$中：
$S = 3×15 = 45$
【答案】
(1) $S=3a$；(2) $S=45$
【知识点】
三角形面积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题，解题关键是利用割补法将不规则的阴影部分拆分为两个规则三角形，准确找到三角形对应的底和高，化简代数式后代入数值计算即可。
【难度系数】
0.75
7. 如图所示,某校科技小组计划利用已有的一堵长为 $ 6 $ m 的墙,用篱笆围成一个面积为 $ 30 $ $ m^2 $ 的长方形科技园 $ ABCD $,设 $ AB $ 的长为 $ x $ m,$ BC $ 的长为 $ y $ m。用式子表示 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系,并写出 $ AB $ 的长 $ x $ 的取值范围。
答案
解:依题意,得$xy=30$,所以$y=\frac{30}{x}$.因为当$BC$长为6 m时,$AB$长5 m.当$BC$小于6 m时,$AB$的长就大于5 m,所以$x\geq 5$.所以$y$与$x$之间的关系为$xy=30(x\geq 5)$.
解析
【分析】
解题时先找题目中的等量关系：长方形的面积=长×宽，已知面积是30㎡，AB长为x，BC长为y，所以可以先得到x和y的乘积等于30，变形就能得到y和x的关系式。接下来考虑实际限制：墙的长度只有6m，和墙平行的BC边最长只能是6m，我们先算出BC最长为6m时对应的AB长度，再结合面积固定的特点，当BC变短的时候，AB会变长，就能确定x的最小取值，进而得到x的取值范围。
【解析】
解：根据长方形的面积公式：面积=长×宽，可得$AB × BC = 30$，
把$AB=x\ \mathrm{m}$，$BC=y\ \mathrm{m}$代入，得到$xy=30$，变形可得$y=\frac{30}{x}$。
由于墙的总长为6m，BC边的长度和靠墙的AD边长度相等，因此BC的长度最多为6m，即$y≤6$。
当$y=6$时，代入$xy=30$，得$x=30÷6=5$；
因为长方形的面积固定为30$\mathrm{m}^2$，如果BC的长度y小于6m，那么AB的长度x就会大于5m，因此x的取值不能小于5，即$x≥5$。
【答案】
$y$与$x$之间的关系为$\boldsymbol{y=\dfrac{30}{x}(x≥5)}$（或$xy=30(x≥5)$），$AB$的长$x$的取值范围为$\boldsymbol{x≥5}$。
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、实际问题取值范围确定
【点评】
本题属于代数式的实际应用问题，需要先根据几何面积公式列出变量间的关系，再结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，解题时要注意避免忽略实际约束导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
解题时先找题目中的等量关系：长方形的面积=长×宽，已知面积是30㎡，AB长为x，BC长为y，所以可以先得到x和y的乘积等于30，变形就能得到y和x的关系式。接下来考虑实际限制：墙的长度只有6m，和墙平行的BC边最长只能是6m，我们先算出BC最长为6m时对应的AB长度，再结合面积固定的特点，当BC变短的时候，AB会变长，就能确定x的最小取值，进而得到x的取值范围。
【解析】
解：根据长方形的面积公式：面积=长×宽，可得$AB × BC = 30$，
把$AB=x\ \mathrm{m}$，$BC=y\ \mathrm{m}$代入，得到$xy=30$，变形可得$y=\frac{30}{x}$。
由于墙的总长为6m，BC边的长度和靠墙的AD边长度相等，因此BC的长度最多为6m，即$y≤6$。
当$y=6$时，代入$xy=30$，得$x=30÷6=5$；
因为长方形的面积固定为30$\mathrm{m}^2$，如果BC的长度y小于6m，那么AB的长度x就会大于5m，因此x的取值不能小于5，即$x≥5$。
【答案】
$y$与$x$之间的关系为$\boldsymbol{y=\dfrac{30}{x}(x≥5)}$（或$xy=30(x≥5)$），$AB$的长$x$的取值范围为$\boldsymbol{x≥5}$。
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、实际问题取值范围确定
【点评】
本题属于代数式的实际应用问题，需要先根据几何面积公式列出变量间的关系，再结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，解题时要注意避免忽略实际约束导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
