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1. 单项式的定义
表示数或字母的______的代数式叫作单项式.
表示数或字母的______的代数式叫作单项式.
答案
积
解析
【分析】
这道题属于概念识记类题目，考查单项式的基础定义。解题时只需准确回忆单项式定义的核心表述即可：单项式的核心特征是数与字母之间仅存在乘法运算，定义中直接明确了单项式是数或字母的某类组合形式，对应空缺内容就能得出答案。
【解析】
根据单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫作单项式，另外单独的一个数或一个字母也属于单项式，因此本题空缺处应填写“积”。
【答案】
积
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，属于送分类题目，只要平时准确记忆相关定义就能快速作答，学习代数基础内容时要注意精准把握定义的核心表述。
【难度系数】
0.9
这道题属于概念识记类题目，考查单项式的基础定义。解题时只需准确回忆单项式定义的核心表述即可：单项式的核心特征是数与字母之间仅存在乘法运算，定义中直接明确了单项式是数或字母的某类组合形式，对应空缺内容就能得出答案。
【解析】
根据单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫作单项式，另外单独的一个数或一个字母也属于单项式，因此本题空缺处应填写“积”。
【答案】
积
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，属于送分类题目，只要平时准确记忆相关定义就能快速作答，学习代数基础内容时要注意精准把握定义的核心表述。
【难度系数】
0.9
2. 单项式的系数与次数
单项式中的______叫作这个单项式的系数,一个单项式中,所有______叫作这个单项式的次数.
单项式中的______叫作这个单项式的系数,一个单项式中,所有______叫作这个单项式的次数.
答案
数字因数 字母的指数的和
解析
【分析】
本题考查单项式系数与次数的基础概念，解题时先回忆单项式的定义：由数和字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。接下来对应两个概念的定义思考：①系数描述的是单项式中的数字部分，即数字因数，注意系数包含前面的正负符号；②次数描述的是单项式中字母的指数情况，是所有字母的指数相加的总和，常数项没有字母，因此次数为0。顺着概念回忆即可准确填出空缺内容。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，例如单项式$-2xy$的系数是$-2$，单独的非零常数的系数是它本身。
2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，例如单项式$x^3y$中，$x$的指数是3，$y$的指数是1，因此它的次数是$3+1=4$，单独的非零常数的次数是0。
据此可依次填出两个空缺内容。
【答案】
数字因数 字母的指数的和
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是对整式基础概念的直接考查，属于识记类题型，熟练掌握核心定义即可快速作答，相关概念是后续学习整式加减、乘除运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式系数与次数的基础概念，解题时先回忆单项式的定义：由数和字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。接下来对应两个概念的定义思考：①系数描述的是单项式中的数字部分，即数字因数，注意系数包含前面的正负符号；②次数描述的是单项式中字母的指数情况，是所有字母的指数相加的总和，常数项没有字母，因此次数为0。顺着概念回忆即可准确填出空缺内容。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，例如单项式$-2xy$的系数是$-2$，单独的非零常数的系数是它本身。
2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，例如单项式$x^3y$中，$x$的指数是3，$y$的指数是1，因此它的次数是$3+1=4$，单独的非零常数的次数是0。
据此可依次填出两个空缺内容。
【答案】
数字因数 字母的指数的和
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是对整式基础概念的直接考查，属于识记类题型，熟练掌握核心定义即可快速作答，相关概念是后续学习整式加减、乘除运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【例1】在式子$\pi$,$4 + a$,$a^{2}-b^{2}$,$-\frac{ab^{2}}{5}$,$\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$,$\frac{5s}{t}$中,单项式有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是紧扣单项式的定义逐一判断每个式子是否符合要求。首先明确单项式的判定规则：①只含有乘法（包括乘方）、数与字母的除法运算，不含加减运算；②分母中不能含有字母；③单独的一个数或字母也属于单项式。接下来我们依次对给出的6个式子进行筛选，统计符合要求的单项式数量即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。我们逐个分析题干中的式子：
1. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式；
2. $4 + a$：式子中含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
3. $a^{2}-b^{2}$：式子中含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
4. $-\frac{ab^{2}}{5}$：是常数$-\frac{1}{5}$与字母$a$、$b^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. $\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$：可变形为$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}$，含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
6. $\frac{5s}{t}$：分母中含有字母$t$，不属于整式，更不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题重点考查对单项式定义的掌握，易错点包括误将常数$π$当作字母、把含加减运算的整式或分母含字母的式子错判为单项式，解题时需严格按照定义逐一排查，避免漏判或误判。
【难度系数】
0.7
解题的核心是紧扣单项式的定义逐一判断每个式子是否符合要求。首先明确单项式的判定规则：①只含有乘法（包括乘方）、数与字母的除法运算，不含加减运算；②分母中不能含有字母；③单独的一个数或字母也属于单项式。接下来我们依次对给出的6个式子进行筛选，统计符合要求的单项式数量即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。我们逐个分析题干中的式子：
1. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式；
2. $4 + a$：式子中含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
3. $a^{2}-b^{2}$：式子中含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
4. $-\frac{ab^{2}}{5}$：是常数$-\frac{1}{5}$与字母$a$、$b^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. $\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$：可变形为$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}$，含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
6. $\frac{5s}{t}$：分母中含有字母$t$，不属于整式，更不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题重点考查对单项式定义的掌握，易错点包括误将常数$π$当作字母、把含加减运算的整式或分母含字母的式子错判为单项式，解题时需严格按照定义逐一排查，避免漏判或误判。
【难度系数】
0.7
判断一个式子是不是单项式,关键是看式子中的数与字母、字母与字母之间是否只含有乘法运算、乘方运算或数字作为分母的除法运算,如果含有其他运算,那么它就不是单项式.
答案
（需具体题目选项才能填写，此处假设为示例）
（若题目为判断 $ 3x^2y $ 是否为单项式）则答案为 是（或对应选项）；
（若题目为判断 $ \frac{x}{y} + 1 $ 是否为单项式）则答案为 否（或对应选项）。
（由于原题未给出具体式子，此处无法提供最终字母答案，需根据实际题目选择。）
（若题目为判断 $ 3x^2y $ 是否为单项式）则答案为 是（或对应选项）；
（若题目为判断 $ \frac{x}{y} + 1 $ 是否为单项式）则答案为 否（或对应选项）。
（由于原题未给出具体式子，此处无法提供最终字母答案，需根据实际题目选择。）
解析
【分析】
要判断一个式子是否为单项式，可按照以下思路逐步排查：首先牢记单项式的判定核心：式子中数与字母、字母与字母之间只能存在乘法运算、乘方运算，或分母为数字的除法运算，若含有其他运算则不属于单项式。解题时第一步先看式子是否含有加法或减法运算，只要存在加减运算，直接判定不是单项式；第二步如果没有加减运算，再看是否存在除法运算，若有除法就检查分母是否含有字母，分母含字母的也不是单项式；若以上不符合的情况都不存在，则该式子为单项式。
【解析】
我们结合两个常见示例说明判定过程：
1. 判断$3x^2y$是否为单项式：
观察式子的运算，仅包含数字3与$x^2$、y的乘法运算，其中$x^2$是x的乘方运算，无加减运算，也不存在分母含字母的除法运算，完全符合单项式的判定要求。
2. 判断$\frac{x}{y} + 1$是否为单项式：
观察式子，首先含有加法运算，其次$\frac{x}{y}$的分母为字母y，属于除以字母的运算，两种情况都不符合单项式的判定要求。
【答案】
需根据题目给出的具体式子判断：若待判定式子为$3x^2y$，答案为是（对应正确选项即可）；若待判定式子为$\frac{x}{y} + 1$，答案为否（对应正确选项即可），具体以实际题目选项为准。
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对单项式判定规则的掌握，解题时只需按规则逐一排查式子的运算类型即可，需要特别注意分母含字母、包含加减运算的式子都不属于单项式，牢记规则不容易出错。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为单项式，可按照以下思路逐步排查：首先牢记单项式的判定核心：式子中数与字母、字母与字母之间只能存在乘法运算、乘方运算，或分母为数字的除法运算，若含有其他运算则不属于单项式。解题时第一步先看式子是否含有加法或减法运算，只要存在加减运算，直接判定不是单项式；第二步如果没有加减运算，再看是否存在除法运算，若有除法就检查分母是否含有字母，分母含字母的也不是单项式；若以上不符合的情况都不存在，则该式子为单项式。
【解析】
我们结合两个常见示例说明判定过程：
1. 判断$3x^2y$是否为单项式：
观察式子的运算，仅包含数字3与$x^2$、y的乘法运算，其中$x^2$是x的乘方运算，无加减运算，也不存在分母含字母的除法运算，完全符合单项式的判定要求。
2. 判断$\frac{x}{y} + 1$是否为单项式：
观察式子，首先含有加法运算，其次$\frac{x}{y}$的分母为字母y，属于除以字母的运算，两种情况都不符合单项式的判定要求。
【答案】
需根据题目给出的具体式子判断：若待判定式子为$3x^2y$，答案为是（对应正确选项即可）；若待判定式子为$\frac{x}{y} + 1$，答案为否（对应正确选项即可），具体以实际题目选项为准。
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对单项式判定规则的掌握，解题时只需按规则逐一排查式子的运算类型即可，需要特别注意分母含字母、包含加减运算的式子都不属于单项式，牢记规则不容易出错。
【难度系数】
0.9
1. 有下列式子：①$a^{2}+b^{2}$,②$s = ab$,③$r$,④$\frac{3}{4}\pi r^{2}$,⑤$\frac{1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y + 4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧1,⑨$\frac{5x^{2}y}{\pi}$,⑩$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$,⑪$-a$,⑫$\frac{2}{x}$. 请把上述各式的序号分别填入相应的圆圈内.
答案
解:填入的序号如图所示.
解析
【分析】解题时首先要明确两个核心定义：1. 代数式：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，含有等号、不等号的等式、不等式不属于代数式。2. 单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；判断时注意：分母含字母的式子不是单项式，含有加减运算的代数式不是单项式，其中π是常数，不属于字母。我们先从所有式子中筛选出代数式，再从代数式里筛选出单项式即可。
【解析】第一步：筛选代数式
式子②$s=ab$含有等号，属于等式，不是代数式，剩余的①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫都符合代数式的定义，属于代数式。
第二步：从代数式中筛选单项式
①$a^2+b^2$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑤$\frac{1}{x^3+1}$分母含字母且含加法运算，不是单项式；
⑥$3x^2y+4y^2$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑩$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑫$\frac{2}{x}$分母含字母，是分式，不是单项式；
剩余的③$r$、④$\frac{3}{4}π r^2$、⑦$ab^2cd$、⑧$1$、⑨$\frac{5x^2y}{π}$、⑪$-a$都符合单项式的定义，属于单项式。
【答案】代数式圈内填：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫；单项式圈内填：③④⑦⑧⑨⑪
【知识点】代数式的定义、单项式的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母、把含等号的式子当作代数式、把分母含字母的式子当作单项式，牢记定义中的特殊规则即可正确解题。
【难度系数】0.85
【解析】第一步：筛选代数式
式子②$s=ab$含有等号，属于等式，不是代数式，剩余的①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫都符合代数式的定义，属于代数式。
第二步：从代数式中筛选单项式
①$a^2+b^2$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑤$\frac{1}{x^3+1}$分母含字母且含加法运算，不是单项式；
⑥$3x^2y+4y^2$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑩$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$含加法运算，是多项式，不是单项式；
⑫$\frac{2}{x}$分母含字母，是分式，不是单项式；
剩余的③$r$、④$\frac{3}{4}π r^2$、⑦$ab^2cd$、⑧$1$、⑨$\frac{5x^2y}{π}$、⑪$-a$都符合单项式的定义，属于单项式。
【答案】代数式圈内填：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫；单项式圈内填：③④⑦⑧⑨⑪
【知识点】代数式的定义、单项式的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母、把含等号的式子当作代数式、把分母含字母的式子当作单项式，牢记定义中的特殊规则即可正确解题。
【难度系数】0.85
【例2】指出下列各单项式的系数和次数：
(1)$-\frac{2ab}{3}$；(2)$-4x^{2}y^{2}$；(3)$\frac{2}{\pi}a$；(4)$-ab^{2}$.
(1)$-\frac{2ab}{3}$；(2)$-4x^{2}y^{2}$；(3)$\frac{2}{\pi}a$；(4)$-ab^{2}$.
答案
解:
(1)$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2.
(2)$-4x^{2}y^{2}$的系数是-4,次数是4.
(3)$\frac{2}{\pi}a$的系数是$\frac{2}{\pi}$，次数是1.
(4)$-ab^{2}$的系数是-1,次数是3.
(1)$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2.
(2)$-4x^{2}y^{2}$的系数是-4,次数是4.
(3)$\frac{2}{\pi}a$的系数是$\frac{2}{\pi}$，次数是1.
(4)$-ab^{2}$的系数是-1,次数是3.
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确单项式系数和次数的核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时逐一对每个单项式分析：先提取数字部分作为系数，注意π是常数、不属于字母，省略数字的单项式（如$-ab^2$）实际隐含数字因数±1；再将所有字母的指数相加得到次数，注意字母指数为1时通常省略不写，计算时不要遗漏。
【解析】
首先明确相关定义：单项式的系数指单项式中的数字因数，单项式的次数指单项式中所有字母的指数的和。
(1) $-\frac{2ab}{3}$的数字因数为$-\frac{2}{3}$，字母a、b的指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2。
(2) $-4x^{2}y^{2}$的数字因数为-4，字母x的指数为2、y的指数为2，指数和为$2+2=4$，因此系数是-4，次数是4。
(3) $\frac{2}{π}a$中π是常数，数字因数为$\frac{2}{π}$，字母a的指数为1，因此系数是$\frac{2}{π}$，次数是1。
(4) $-ab^{2}$可变形为$-1· ab^{2}$，数字因数为-1，字母a的指数为1、b的指数为2，指数和为$1+2=3$，因此系数是-1，次数是3。
【答案】
(1)$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2.
(2)$-4x^{2}y^{2}$的系数是-4,次数是4.
(3)$\frac{2}{π}a$的系数是$\frac{2}{π}$，次数是1.
(4)$-ab^{2}$的系数是-1,次数是3.
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题时需注意三个易错点：一是π属于常数，不能当作字母看待；二是省略数字因数的单项式，系数为1或-1（带负号时为-1）；三是计算次数时不要遗漏指数为1的隐含字母指数。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确单项式系数和次数的核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时逐一对每个单项式分析：先提取数字部分作为系数，注意π是常数、不属于字母，省略数字的单项式（如$-ab^2$）实际隐含数字因数±1；再将所有字母的指数相加得到次数，注意字母指数为1时通常省略不写，计算时不要遗漏。
【解析】
首先明确相关定义：单项式的系数指单项式中的数字因数，单项式的次数指单项式中所有字母的指数的和。
(1) $-\frac{2ab}{3}$的数字因数为$-\frac{2}{3}$，字母a、b的指数均为1，指数和为$1+1=2$，因此系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2。
(2) $-4x^{2}y^{2}$的数字因数为-4，字母x的指数为2、y的指数为2，指数和为$2+2=4$，因此系数是-4，次数是4。
(3) $\frac{2}{π}a$中π是常数，数字因数为$\frac{2}{π}$，字母a的指数为1，因此系数是$\frac{2}{π}$，次数是1。
(4) $-ab^{2}$可变形为$-1· ab^{2}$，数字因数为-1，字母a的指数为1、b的指数为2，指数和为$1+2=3$，因此系数是-1，次数是3。
【答案】
(1)$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是2.
(2)$-4x^{2}y^{2}$的系数是-4,次数是4.
(3)$\frac{2}{π}a$的系数是$\frac{2}{π}$，次数是1.
(4)$-ab^{2}$的系数是-1,次数是3.
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题时需注意三个易错点：一是π属于常数，不能当作字母看待；二是省略数字因数的单项式，系数为1或-1（带负号时为-1）；三是计算次数时不要遗漏指数为1的隐含字母指数。
【难度系数】
0.8
确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母.
答案
答题（解题对应例子，假设题目为：指出单项式 $3x^{2}y$ 的次数）:
单项式 $3x^{2}y$ 的字母部分为 $x^{2}y$，其中 $x$ 的指数为 $2$，$y$ 的指数为 $1$（指数为 $1$ 时通常省略不写，但仍需计入次数）。
单项式的次数为各字母指数之和，即 $2 + 1 = 3$。
故单项式 $3x^{2}y$ 的次数为 $3$。
单项式 $3x^{2}y$ 的字母部分为 $x^{2}y$，其中 $x$ 的指数为 $2$，$y$ 的指数为 $1$（指数为 $1$ 时通常省略不写，但仍需计入次数）。
单项式的次数为各字母指数之和，即 $2 + 1 = 3$。
故单项式 $3x^{2}y$ 的次数为 $3$。
解析
【分析】要确定单项式的次数，首先需明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。解题可分三步进行：第一步找出单项式中包含的所有字母；第二步逐个确认每个字母的指数，需特别注意：若字母右上角未标注指数，代表它的指数是1（书写时省略），不能遗漏不计；第三步将所有字母的指数相加，所得结果就是该单项式的次数。
【解析】我们以单项式$3x^{2}y$为例计算它的次数：
1. 提取单项式的字母部分：$3x^{2}y$的字母部分为$x^{2}y$，包含x、y两个字母；
2. 确定各字母的指数：x的指数为2，y未标注指数，因此y的指数为1（指数为1时通常省略不写，但计算次数时必须计入）；
3. 计算指数和：将所有字母的指数相加，即$2+1=3$。
【答案】单项式$3x^{2}y$的次数为3。
【知识点】1. 单项式的次数 2. 单项式的书写规范
【点评】该内容是整式章节的基础易错点，很多同学计算单项式次数时容易忽略省略书写的指数1，导致结果错误，做题时可先逐个标注所有字母的指数再求和，能有效减少失误。
【难度系数】0.8
【解析】我们以单项式$3x^{2}y$为例计算它的次数：
1. 提取单项式的字母部分：$3x^{2}y$的字母部分为$x^{2}y$，包含x、y两个字母；
2. 确定各字母的指数：x的指数为2，y未标注指数，因此y的指数为1（指数为1时通常省略不写，但计算次数时必须计入）；
3. 计算指数和：将所有字母的指数相加，即$2+1=3$。
【答案】单项式$3x^{2}y$的次数为3。
【知识点】1. 单项式的次数 2. 单项式的书写规范
【点评】该内容是整式章节的基础易错点，很多同学计算单项式次数时容易忽略省略书写的指数1，导致结果错误，做题时可先逐个标注所有字母的指数再求和，能有效减少失误。
【难度系数】0.8
2. 下列说法中,正确的是( )
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{\pi^{2}}{5}x^{2}y的系数是-\frac{\pi^{2}}{5}$,次数是3
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{\pi^{2}}{5}x^{2}y的系数是-\frac{\pi^{2}}{5}$,次数是3
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确单项式、单项式系数、单项式次数的核心定义，再逐一用定义判断每个选项的正误：①单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；②单项式的系数：单项式中的数字因数（注意π是常数，属于数字部分）；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，接下来逐个对应选项排查即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数（如3、-5等）也是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含字母的式子”的说法错误；
B选项：单项式$a$可以写成$1·a$，它的系数是1，不是没有系数，因此该说法错误；
C选项：$-y$可以写成$-1·y$，$y$的指数是1，因此它的次数是1，不是0，该说法错误；
D选项：单项式$-\frac{π^{2}}{5}x^{2}y$中，$π$是常数，因此数字因数$-\frac{π^{2}}{5}$是它的系数；字母部分$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的相关基础概念，易错点在于容易误将$π$当作字母计算次数，或忽略单独字母的系数为1、次数为1的隐含规则，牢记相关定义即可准确判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确单项式、单项式系数、单项式次数的核心定义，再逐一用定义判断每个选项的正误：①单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；②单项式的系数：单项式中的数字因数（注意π是常数，属于数字部分）；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，接下来逐个对应选项排查即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数（如3、-5等）也是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含字母的式子”的说法错误；
B选项：单项式$a$可以写成$1·a$，它的系数是1，不是没有系数，因此该说法错误；
C选项：$-y$可以写成$-1·y$，$y$的指数是1，因此它的次数是1，不是0，该说法错误；
D选项：单项式$-\frac{π^{2}}{5}x^{2}y$中，$π$是常数，因此数字因数$-\frac{π^{2}}{5}$是它的系数；字母部分$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的相关基础概念，易错点在于容易误将$π$当作字母计算次数，或忽略单独字母的系数为1、次数为1的隐含规则，牢记相关定义即可准确判断。
【难度系数】
0.8
3. 已知$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}是关于x$,$y$的五次单项式,则这个单项式的系数是______.
答案
1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆单项式的相关概念：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，且单项式的系数不能为0（否则原式为0，不属于五次单项式）。本题已知式子是关于x、y的五次单项式，因此x的指数与y的指数相加等于5，据此先列方程求出a的值，再代入系数表达式计算即可得到结果。
【解析】
∵$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}$是关于$x$、$y$的五次单项式
∴ 所有字母的指数和为5，且系数不为0，可得：
$2 + (a + 1) = 5$
解方程得：
$a + 3 = 5$
$a = 2$
将$a=2$代入系数$a-1$，得：
$a-1=2-1=1$，且$1≠0$，符合条件。
【答案】
1
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题核心考查单项式的相关概念，解题的关键是准确理解单项式次数的定义（仅计算所有字母的指数和），同时要注意单项式的系数不能为0，避免遗漏隐含条件导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆单项式的相关概念：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，且单项式的系数不能为0（否则原式为0，不属于五次单项式）。本题已知式子是关于x、y的五次单项式，因此x的指数与y的指数相加等于5，据此先列方程求出a的值，再代入系数表达式计算即可得到结果。
【解析】
∵$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}$是关于$x$、$y$的五次单项式
∴ 所有字母的指数和为5，且系数不为0，可得：
$2 + (a + 1) = 5$
解方程得：
$a + 3 = 5$
$a = 2$
将$a=2$代入系数$a-1$，得：
$a-1=2-1=1$，且$1≠0$，符合条件。
【答案】
1
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题核心考查单项式的相关概念，解题的关键是准确理解单项式次数的定义（仅计算所有字母的指数和），同时要注意单项式的系数不能为0，避免遗漏隐含条件导致错误。
【难度系数】
0.8
