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1. 在式子$abc$,$2\pi R$,$x + 3y$,$\frac{xy}{\pi}$,0,$\frac{1}{2}(x - y)$中,单项式有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定标准：①只含有数与字母或字母与字母的乘积运算，不含加减运算；②分母中不含字母（注意π是固定常数，不属于字母）；③单独的一个数或一个字母也属于单项式。接下来逐个排查题干中的式子，排除不符合标准的多项式，统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，π是常数，不属于字母。
逐个判断各式子：
1. $abc$是字母a、b、c的乘积，属于单项式；
2. $2π R$是常数2、π与字母R的乘积，属于单项式；
3. $x + 3y$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $\frac{xy}{π}$中π是常数，该式是常数$\frac{1}{π}$与$xy$的乘积，属于单项式；
5. $0$是单独的数字，属于单项式；
6. $\frac{1}{2}(x - y)$展开后为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式。
综上，单项式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；多项式的定义；常数π的性质
【点评】
本题是单项式判定的基础题型，易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{xy}{π}$不是单项式，同时要注意含有加减运算的整式属于多项式，不属于单项式，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的判定标准：①只含有数与字母或字母与字母的乘积运算，不含加减运算；②分母中不含字母（注意π是固定常数，不属于字母）；③单独的一个数或一个字母也属于单项式。接下来逐个排查题干中的式子，排除不符合标准的多项式，统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，π是常数，不属于字母。
逐个判断各式子：
1. $abc$是字母a、b、c的乘积，属于单项式；
2. $2π R$是常数2、π与字母R的乘积，属于单项式；
3. $x + 3y$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $\frac{xy}{π}$中π是常数，该式是常数$\frac{1}{π}$与$xy$的乘积，属于单项式；
5. $0$是单独的数字，属于单项式；
6. $\frac{1}{2}(x - y)$展开后为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式。
综上，单项式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；多项式的定义；常数π的性质
【点评】
本题是单项式判定的基础题型，易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{xy}{π}$不是单项式，同时要注意含有加减运算的整式属于多项式，不属于单项式，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 单项式$-\frac{3\pi ab^{2}}{8}$的系数是______,次数是______.
答案
$-\frac{3\pi}{8}$ 3
解析
【分析】
解这道题首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要注意π是圆周率，属于常数，不是字母，需要归到数字因数范畴；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数默认为1，不要漏算。按照两个定义分别计算就能得到结果。
【解析】
1. 求系数：
单项式$-\frac{3π ab^{2}}{8}$的数字因数为$-\frac{3π}{8}$（π是常数，属于数字部分），因此该单项式的系数是$-\frac{3π}{8}$。
2. 求次数：
单项式中包含的字母为a和b，a的指数是1，b的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-\frac{3π}{8}$；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考察题，易错点是误将π当作字母参与次数计算，或是遗漏单个字母的指数为1，牢记相关定义即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要注意π是圆周率，属于常数，不是字母，需要归到数字因数范畴；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数默认为1，不要漏算。按照两个定义分别计算就能得到结果。
【解析】
1. 求系数：
单项式$-\frac{3π ab^{2}}{8}$的数字因数为$-\frac{3π}{8}$（π是常数，属于数字部分），因此该单项式的系数是$-\frac{3π}{8}$。
2. 求次数：
单项式中包含的字母为a和b，a的指数是1，b的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-\frac{3π}{8}$；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考察题，易错点是误将π当作字母参与次数计算，或是遗漏单个字母的指数为1，牢记相关定义即可避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提升. 某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售. 如果一周内销售了这种汽车$b$辆,那么这周的销售额为______万元,它的系数为______,次数为______.
答案
0.9ab 0.9 2
解析
【分析】
解题时先明确销售额的计算公式：销售额=销售单价×销售量。首先先算出打折后的实际销售单价，再乘以销售量得到总销售额的代数式；之后根据单项式系数和次数的定义，分别找出对应的值即可。第一步，原价为a万元/辆，打九折就是按原价的90%销售，所以实际单价为0.9a万元/辆；第二步，已知销售量为b辆，代入公式就能得到销售额；第三步，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，对应计算即可。
【解析】
1. 计算销售额：
汽车打九折后的单价为 $ 0.9a $ 万元/辆，一周销售了 $ b $ 辆，根据“销售额=单价×销售量”，可得这周的销售额为 $ 0.9a × b = 0.9ab $ 万元。
2. 求单项式的系数：
根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，$ 0.9ab $ 的数字因数是0.9，所以它的系数为0.9。
3. 求单项式的次数：
根据单项式次数的定义，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，$ 0.9ab $ 中字母a的指数是1，字母b的指数是1，所以次数为 $ 1+1=2 $。
【答案】
0.9ab；0.9；2
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景考查代数式相关知识，属于基础题，需要准确掌握打折销售的数量关系，牢记单项式系数和次数的定义，尤其注意单个字母的指数为1，计算次数时不要遗漏。
【难度系数】
0.85
解题时先明确销售额的计算公式：销售额=销售单价×销售量。首先先算出打折后的实际销售单价，再乘以销售量得到总销售额的代数式；之后根据单项式系数和次数的定义，分别找出对应的值即可。第一步，原价为a万元/辆，打九折就是按原价的90%销售，所以实际单价为0.9a万元/辆；第二步，已知销售量为b辆，代入公式就能得到销售额；第三步，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，对应计算即可。
【解析】
1. 计算销售额：
汽车打九折后的单价为 $ 0.9a $ 万元/辆，一周销售了 $ b $ 辆，根据“销售额=单价×销售量”，可得这周的销售额为 $ 0.9a × b = 0.9ab $ 万元。
2. 求单项式的系数：
根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，$ 0.9ab $ 的数字因数是0.9，所以它的系数为0.9。
3. 求单项式的次数：
根据单项式次数的定义，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，$ 0.9ab $ 中字母a的指数是1，字母b的指数是1，所以次数为 $ 1+1=2 $。
【答案】
0.9ab；0.9；2
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景考查代数式相关知识，属于基础题，需要准确掌握打折销售的数量关系，牢记单项式系数和次数的定义，尤其注意单个字母的指数为1，计算次数时不要遗漏。
【难度系数】
0.85
4. (2024·简阳)写出一个系数为$-5且含x$,$y$的三次单项式：______.
答案
$-5x^{2}y$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确题目的两个核心要求：第一，单项式的系数为-5，即单项式的数字因数必须是-5；第二，单项式需同时含有x、y两个字母，且是三次单项式，也就是x和y的指数相加的和等于3。接下来按要求构造即可：先写数字部分-5，再给x、y分配指数，只要二者指数和为3且都不为0就符合要求。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 单项式的数字因数叫做单项式的系数，因此先确定数字部分为$-5$；
2. 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，要求是含x、y的三次单项式，因此x的指数+y的指数=3，且x、y都必须出现。
我们可以令x的指数为2，y的指数为1，即可得到单项式$-5x^2y$（也可令x的指数为1，y的指数为2，得到$-5xy^2$，均符合要求）。
【答案】
$-5x^{2}y$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，构造时注意不要遗漏要求包含的字母，同时保证所有字母的指数和符合次数要求即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的两个核心要求：第一，单项式的系数为-5，即单项式的数字因数必须是-5；第二，单项式需同时含有x、y两个字母，且是三次单项式，也就是x和y的指数相加的和等于3。接下来按要求构造即可：先写数字部分-5，再给x、y分配指数，只要二者指数和为3且都不为0就符合要求。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 单项式的数字因数叫做单项式的系数，因此先确定数字部分为$-5$；
2. 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，要求是含x、y的三次单项式，因此x的指数+y的指数=3，且x、y都必须出现。
我们可以令x的指数为2，y的指数为1，即可得到单项式$-5x^2y$（也可令x的指数为1，y的指数为2，得到$-5xy^2$，均符合要求）。
【答案】
$-5x^{2}y$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，构造时注意不要遗漏要求包含的字母，同时保证所有字母的指数和符合次数要求即可。
【难度系数】
0.8
5. 列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为$m$,男生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$,那么该班男生人数为多少？
(2)一台电脑原价为$a$元,现在加价$20\%$出售,这台电脑现在的售价为多少？
(3)在2022年北京冬奥会的冰雪项目中,高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注. 每10kg自然水可加工成5kg纯冰,每10kg纯冰可加工成20kg人造雪(不考虑冰雪融化及其他损耗). 加工$m$kg人造雪,需要多少千克的纯冰？需要多少千克的自然水？
(1)某班总人数为$m$,男生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$,那么该班男生人数为多少？
(2)一台电脑原价为$a$元,现在加价$20\%$出售,这台电脑现在的售价为多少？
(3)在2022年北京冬奥会的冰雪项目中,高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注. 每10kg自然水可加工成5kg纯冰,每10kg纯冰可加工成20kg人造雪(不考虑冰雪融化及其他损耗). 加工$m$kg人造雪,需要多少千克的纯冰？需要多少千克的自然水？
答案
解:
(1)该班男生人数为$\frac{3}{5}m$，系数是$\frac{3}{5}$,次数是1.
(2)这台电脑现在的售价为$(1+20\%)a=1.2a$(元)，系数是1.2,次数是1.
(3)加工mkg人造雪，需要$\frac{1}{2}m$kg的纯冰，它的系数是$\frac{1}{2}$,次数是1;
需要mkg的自然水，它的系数是1,次数是1.
(1)该班男生人数为$\frac{3}{5}m$，系数是$\frac{3}{5}$,次数是1.
(2)这台电脑现在的售价为$(1+20\%)a=1.2a$(元)，系数是1.2,次数是1.
(3)加工mkg人造雪，需要$\frac{1}{2}m$kg的纯冰，它的系数是$\frac{1}{2}$,次数是1;
需要mkg的自然水，它的系数是1,次数是1.
解析
【分析】
解题时按三步思考：第一步，根据各小题的数量关系列出表示所求量的代数式，判断为单项式；第二步，找单项式的系数：单项式中的数字因数即为系数，注意要先化简代数式中的数字部分；第三步，确定单项式的次数：单项式中所有字母的指数和即为次数，单个字母的指数默认为1。
【解析】
(1) 男生人数 = 全班总人数 × 男生人数占比，列式为$\frac{3}{5}m$；其中数字因数是$\frac{3}{5}$，故系数为$\frac{3}{5}$；仅含字母$m$，指数为1，故次数为1。
(2) 加价20%后售价为原价的$(1+20\%)$，列式得$(1+20\%)a=1.2a$；其中数字因数是1.2，故系数为1.2；仅含字母$a$，指数为1，故次数为1。
(3) 先算纯冰用量：10kg纯冰可加工20kg人造雪，即加工1kg人造雪需要$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$kg纯冰，加工$m$kg人造雪需要纯冰$\frac{1}{2}m$kg，其数字因数为$\frac{1}{2}$，系数为$\frac{1}{2}$，仅含字母$m$，次数为1；
再算自然水用量：10kg自然水可加工5kg纯冰，即加工1kg纯冰需要$\frac{10}{5}=2$kg自然水，加工$\frac{1}{2}m$kg纯冰需要自然水$2×\frac{1}{2}m=m$kg，其数字因数为1，系数为1，仅含字母$m$，次数为1。
【答案】
(1)男生人数为$\frac{3}{5}m$，系数是$\frac{3}{5}$，次数是1；
(2)现在售价为$1.2a$元，系数是1.2，次数是1；
(3)需要纯冰$\frac{1}{2}m$kg，系数是$\frac{1}{2}$，次数是1；需要自然水$m$kg，系数是1，次数是1。
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活实际场景考查单项式相关基础概念，解题核心是先根据数量关系正确列出化简后的单项式，再准确识别系数与次数，注意单独的字母系数为1，次数为1，不要漏算化简后的数字因数。
【难度系数】
0.8
解题时按三步思考：第一步，根据各小题的数量关系列出表示所求量的代数式，判断为单项式；第二步，找单项式的系数：单项式中的数字因数即为系数，注意要先化简代数式中的数字部分；第三步，确定单项式的次数：单项式中所有字母的指数和即为次数，单个字母的指数默认为1。
【解析】
(1) 男生人数 = 全班总人数 × 男生人数占比，列式为$\frac{3}{5}m$；其中数字因数是$\frac{3}{5}$，故系数为$\frac{3}{5}$；仅含字母$m$，指数为1，故次数为1。
(2) 加价20%后售价为原价的$(1+20\%)$，列式得$(1+20\%)a=1.2a$；其中数字因数是1.2，故系数为1.2；仅含字母$a$，指数为1，故次数为1。
(3) 先算纯冰用量：10kg纯冰可加工20kg人造雪，即加工1kg人造雪需要$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$kg纯冰，加工$m$kg人造雪需要纯冰$\frac{1}{2}m$kg，其数字因数为$\frac{1}{2}$，系数为$\frac{1}{2}$，仅含字母$m$，次数为1；
再算自然水用量：10kg自然水可加工5kg纯冰，即加工1kg纯冰需要$\frac{10}{5}=2$kg自然水，加工$\frac{1}{2}m$kg纯冰需要自然水$2×\frac{1}{2}m=m$kg，其数字因数为1，系数为1，仅含字母$m$，次数为1。
【答案】
(1)男生人数为$\frac{3}{5}m$，系数是$\frac{3}{5}$，次数是1；
(2)现在售价为$1.2a$元，系数是1.2，次数是1；
(3)需要纯冰$\frac{1}{2}m$kg，系数是$\frac{1}{2}$，次数是1；需要自然水$m$kg，系数是1，次数是1。
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活实际场景考查单项式相关基础概念，解题核心是先根据数量关系正确列出化简后的单项式，再准确识别系数与次数，注意单独的字母系数为1，次数为1，不要漏算化简后的数字因数。
【难度系数】
0.8
6. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动,甲超市一次性降价$40\%$,乙超市连续两次降价$20\%$,丙超市第一次降价$30\%$,第二次降价$10\%$. 此时顾客要想购买这种商品更划算,应选择的超市是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
答案
A
解析
【分析】
我们可以先将商品的标价设为一个固定值（未知数或单位“1”都可，因为三家标价相同，不影响最终比较结果），再分别按照三家超市的促销规则计算出降价后的最终售价，最后对比三个售价的大小，售价最低的超市就是最划算的选择。需要注意连续降价是每次在上一次降价后的价格基础上再降价，不能直接把降价比例累加计算。
【解析】
设这种商品的标价为$ x $元：
1. 计算甲超市最终售价：
甲超市一次性降价40%，最终售价为原价的$ 1-40\% = 60\% $，即：
$ 甲售价 = x × (1-40\%) = 0.6x $
2. 计算乙超市最终售价：
乙超市连续两次降价20%，第一次降价后价格为$ x×(1-20\%) $，第二次在该价格基础上再降20%，即：
$ 乙售价 = x × (1-20\%) × (1-20\%) = x×0.8×0.8 = 0.64x $
3. 计算丙超市最终售价：
丙超市第一次降30%，第二次降10%，同理可得：
$ 丙售价 = x × (1-30\%) × (1-10\%) = x×0.7×0.9 = 0.63x $
4. 对比售价大小：
$ 0.6x ＜ 0.63x ＜ 0.64x $，因此甲超市的售价最低，购买最划算。
【答案】
A
【知识点】
列代数式、有理数乘法、有理数大小比较
【点评】
本题核心是正确理解连续降价的计算规则，通过设原价表示出三家超市的最终售价再比较即可，要注意避免出现将连续降价的比例直接累加的错误。
【难度系数】
0.8
我们可以先将商品的标价设为一个固定值（未知数或单位“1”都可，因为三家标价相同，不影响最终比较结果），再分别按照三家超市的促销规则计算出降价后的最终售价，最后对比三个售价的大小，售价最低的超市就是最划算的选择。需要注意连续降价是每次在上一次降价后的价格基础上再降价，不能直接把降价比例累加计算。
【解析】
设这种商品的标价为$ x $元：
1. 计算甲超市最终售价：
甲超市一次性降价40%，最终售价为原价的$ 1-40\% = 60\% $，即：
$ 甲售价 = x × (1-40\%) = 0.6x $
2. 计算乙超市最终售价：
乙超市连续两次降价20%，第一次降价后价格为$ x×(1-20\%) $，第二次在该价格基础上再降20%，即：
$ 乙售价 = x × (1-20\%) × (1-20\%) = x×0.8×0.8 = 0.64x $
3. 计算丙超市最终售价：
丙超市第一次降30%，第二次降10%，同理可得：
$ 丙售价 = x × (1-30\%) × (1-10\%) = x×0.7×0.9 = 0.63x $
4. 对比售价大小：
$ 0.6x ＜ 0.63x ＜ 0.64x $，因此甲超市的售价最低，购买最划算。
【答案】
A
【知识点】
列代数式、有理数乘法、有理数大小比较
【点评】
本题核心是正确理解连续降价的计算规则，通过设原价表示出三家超市的最终售价再比较即可，要注意避免出现将连续降价的比例直接累加的错误。
【难度系数】
0.8
7. 若$3ax^{2}y^{|b|}是关于x$,$y$的单项式,且系数为$-1$,次数是11,则$ab= $______.
答案
3或-3
解析
【分析】
本题需要结合单项式的系数、次数定义求解。首先明确单项式的系数是单项式中的数字因数，据此可列出关于a的等式求出a的值；再明确单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，据此列出关于b的等式，结合绝对值的性质求出b的所有可能值，最后代入计算ab即可。
【解析】
解：
∵ $3ax^{2}y^{|b|}$是关于x、y的单项式，系数为$-1$
∴ 单项式的数字因数为$-1$，即 $3a=-1$，解得 $a=-\frac{1}{3}$
又
∵ 单项式的次数为11，即所有字母的指数和为11
∴ $2 + |b| = 11$，解得 $|b|=9$，即 $b=9$ 或 $b=-9$
当$b=9$时，$ab=-\frac{1}{3} × 9 = -3$
当$b=-9$时，$ab=-\frac{1}{3} × (-9) = 3$
综上，$ab$的值为3或-3。
【答案】
3或-3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，绝对值的性质
【点评】
本题考查单项式相关概念的应用，解题核心是准确理解单项式系数和次数的定义，注意绝对值对应两个取值，计算时不要漏解。
【难度系数】
0.7
本题需要结合单项式的系数、次数定义求解。首先明确单项式的系数是单项式中的数字因数，据此可列出关于a的等式求出a的值；再明确单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，据此列出关于b的等式，结合绝对值的性质求出b的所有可能值，最后代入计算ab即可。
【解析】
解：
∵ $3ax^{2}y^{|b|}$是关于x、y的单项式，系数为$-1$
∴ 单项式的数字因数为$-1$，即 $3a=-1$，解得 $a=-\frac{1}{3}$
又
∵ 单项式的次数为11，即所有字母的指数和为11
∴ $2 + |b| = 11$，解得 $|b|=9$，即 $b=9$ 或 $b=-9$
当$b=9$时，$ab=-\frac{1}{3} × 9 = -3$
当$b=-9$时，$ab=-\frac{1}{3} × (-9) = 3$
综上，$ab$的值为3或-3。
【答案】
3或-3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，绝对值的性质
【点评】
本题考查单项式相关概念的应用，解题核心是准确理解单项式系数和次数的定义，注意绝对值对应两个取值，计算时不要漏解。
【难度系数】
0.7
8. (分类讨论)若单项式$2× 10^{3}x^{|m + 2|}y与单项式-3\pi x^{6}y^{2}$的次数相同,求$m^{2}-2m + 3$的值.
答案
解:因为$2×10^{3}x^{|m+2|}y$与单项式$-3\pi x^{6}y^{2}$的次数相同，所以$|m+2|+1=6+2$.
所以m=5或-9.
当m=5时,$m^{2}-2m+3=18$,
当m=-9时,$m^{2}-2m+3=102$.
综上可知,$m^{2}-2m+3$的值为18或102.
所以m=5或-9.
当m=5时,$m^{2}-2m+3=18$,
当m=-9时,$m^{2}-2m+3=102$.
综上可知,$m^{2}-2m+3$的值为18或102.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，与常数项的指数无关。第一步先计算已知的第二个单项式的次数：第二个单项式中x的指数是6，y的指数是2，次数为6+2=8。再计算第一个单项式的次数：x的指数是|m+2|，y的指数是1，次数为|m+2|+1。根据两个单项式次数相同的条件，可列等式|m+2|+1=8，解绝对值方程会得到两个m的取值，最后分别将m的值代入代数式求值即可，注意不要漏解绝对值的两种情况。
【解析】
解：单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，
先计算单项式$-3π x^{6}y^{2}$的次数：$6+2=8$，
∵两个单项式的次数相同，
∴$|m+2|+1=8$，
整理得$|m+2|=7$，
∴$m+2=7$或$m+2=-7$，
解得$m=5$或$m=-9$。
①当$m=5$时，代入$m^{2}-2m + 3$得：
$5^2-2×5+3=25-10+3=18$；
②当$m=-9$时，代入$m^{2}-2m + 3$得：
$(-9)^2-2×(-9)+3=81+18+3=102$。
【答案】
18或102
【知识点】
单项式的次数，绝对值方程求解，代数式求值
【点评】
本题重点考察单项式次数的概念，解题时需注意绝对值方程存在两个解，避免漏解，代入计算时要注意负号的运算规则，保证计算准确。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，与常数项的指数无关。第一步先计算已知的第二个单项式的次数：第二个单项式中x的指数是6，y的指数是2，次数为6+2=8。再计算第一个单项式的次数：x的指数是|m+2|，y的指数是1，次数为|m+2|+1。根据两个单项式次数相同的条件，可列等式|m+2|+1=8，解绝对值方程会得到两个m的取值，最后分别将m的值代入代数式求值即可，注意不要漏解绝对值的两种情况。
【解析】
解：单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，
先计算单项式$-3π x^{6}y^{2}$的次数：$6+2=8$，
∵两个单项式的次数相同，
∴$|m+2|+1=8$，
整理得$|m+2|=7$，
∴$m+2=7$或$m+2=-7$，
解得$m=5$或$m=-9$。
①当$m=5$时，代入$m^{2}-2m + 3$得：
$5^2-2×5+3=25-10+3=18$；
②当$m=-9$时，代入$m^{2}-2m + 3$得：
$(-9)^2-2×(-9)+3=81+18+3=102$。
【答案】
18或102
【知识点】
单项式的次数，绝对值方程求解，代数式求值
【点评】
本题重点考察单项式次数的概念，解题时需注意绝对值方程存在两个解，避免漏解，代入计算时要注意负号的运算规则，保证计算准确。
【难度系数】
0.7
9. (规律探究)观察下列单项式的特点：
$\frac{1}{2}a^{2}bc,-\frac{1}{4}a^{2}b^{2}c,\frac{1}{8}a^{2}b^{3}c,-\frac{1}{16}a^{2}b^{4}c,…(1)$写出第10个单项式；(2)猜想第n(n为大于0的整数)个单项式是什么,并指出它的系数和次数.
$\frac{1}{2}a^{2}bc,-\frac{1}{4}a^{2}b^{2}c,\frac{1}{8}a^{2}b^{3}c,-\frac{1}{16}a^{2}b^{4}c,…(1)$写出第10个单项式；(2)猜想第n(n为大于0的整数)个单项式是什么,并指出它的系数和次数.
答案
解:
(1)根据所给的单项式发现，后一项的系数是前一项的$-\frac{1}{2}$，a的次数恒为2，b的次数依次加1，c的次数恒为1，所以第10个单项式的系数为$-\frac{1}{2^{10}}$，字母部分为$a^{2}b^{10}c$.
故第10个单项式为$-\frac{1}{2^{10}}a^{2}b^{10}c$.
(2)根据
(1)中发现的规律，
第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^{n}a^{2}b^{n}c$，
它的系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$，次数是n+3.
(1)根据所给的单项式发现，后一项的系数是前一项的$-\frac{1}{2}$，a的次数恒为2，b的次数依次加1，c的次数恒为1，所以第10个单项式的系数为$-\frac{1}{2^{10}}$，字母部分为$a^{2}b^{10}c$.
故第10个单项式为$-\frac{1}{2^{10}}a^{2}b^{10}c$.
(2)根据
(1)中发现的规律，
第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^{n}a^{2}b^{n}c$，
它的系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$，次数是n+3.
解析
【分析】
解决这类单项式规律探究问题，我们可以把单项式拆成符号、系数的绝对值、字母部分的次数三个部分分别找规律：①先看符号：观察可知奇数项为正，偶数项为负，正负交替变化；②再看系数绝对值：依次是$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}、\frac{1}{8}…$，第n项的系数绝对值为$\frac{1}{2^n}$；③最后看字母部分：$a$的次数固定为2，$c$的次数固定为1，$b$的次数和项数一致（第1项$b$的次数是1，第2项是2，…第n项就是n）。找到三部分规律后，分别代入第10项、第n项的要求求解即可，最后按单项式系数、次数的定义回答对应问题。
【解析】
(1) 推导第10个单项式：
符号：第10项为偶数项，符号为负；
系数绝对值：$\frac{1}{2^{10}}$；
字母部分：$a^2b^{10}c$
组合可得第10个单项式。
(2) 推导第n个单项式：
符号和系数合并：符号规律为$(-1)^{n+1}$，结合系数绝对值$\frac{1}{2^n}$，可得系数为$(-1)^{n+1}·\frac{1}{2^n}=-(-\frac{1}{2})^n$；
字母部分为$a^2b^nc$
因此第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^na^2b^nc$；
它的系数是系数部分$-(-\frac{1}{2})^n$，次数是所有字母次数之和：$2+n+1=n+3$。
【答案】
(1) $-\frac{1}{2^{10}}a^{2}b^{10}c$
(2) 第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^{n}a^{2}b^{n}c$，系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$，次数是$n+3$
【知识点】
单项式的系数与次数，规律探究问题，乘方的意义
【点评】
本题是典型的单项式规律探究题，需要学生拆分单项式的不同构成部分逐一寻找规律，既考查了单项式的基础概念，也锻炼了归纳推理的能力，解题时注意不要遗漏固定次数的字母，避免次数计算错误。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律探究问题，我们可以把单项式拆成符号、系数的绝对值、字母部分的次数三个部分分别找规律：①先看符号：观察可知奇数项为正，偶数项为负，正负交替变化；②再看系数绝对值：依次是$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}、\frac{1}{8}…$，第n项的系数绝对值为$\frac{1}{2^n}$；③最后看字母部分：$a$的次数固定为2，$c$的次数固定为1，$b$的次数和项数一致（第1项$b$的次数是1，第2项是2，…第n项就是n）。找到三部分规律后，分别代入第10项、第n项的要求求解即可，最后按单项式系数、次数的定义回答对应问题。
【解析】
(1) 推导第10个单项式：
符号：第10项为偶数项，符号为负；
系数绝对值：$\frac{1}{2^{10}}$；
字母部分：$a^2b^{10}c$
组合可得第10个单项式。
(2) 推导第n个单项式：
符号和系数合并：符号规律为$(-1)^{n+1}$，结合系数绝对值$\frac{1}{2^n}$，可得系数为$(-1)^{n+1}·\frac{1}{2^n}=-(-\frac{1}{2})^n$；
字母部分为$a^2b^nc$
因此第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^na^2b^nc$；
它的系数是系数部分$-(-\frac{1}{2})^n$，次数是所有字母次数之和：$2+n+1=n+3$。
【答案】
(1) $-\frac{1}{2^{10}}a^{2}b^{10}c$
(2) 第n个单项式为$-(-\frac{1}{2})^{n}a^{2}b^{n}c$，系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$，次数是$n+3$
【知识点】
单项式的系数与次数，规律探究问题，乘方的意义
【点评】
本题是典型的单项式规律探究题，需要学生拆分单项式的不同构成部分逐一寻找规律，既考查了单项式的基础概念，也锻炼了归纳推理的能力，解题时注意不要遗漏固定次数的字母，避免次数计算错误。
【难度系数】
0.7
