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9. 某食品包装上标有“净含量385g±5g”,这袋食品的合格净含量范围是______g至______g。
答案
380 390
解析
【分析】
首先要理解“净含量385g±5g”的含义，这里的“±5g”表示净含量允许的偏差范围：“+5g”表示最多可以比标准净含量385g多5g，“-5g”表示最少可以比标准净含量385g少5g。解题时分别用标准量减去偏差下限、加上偏差上限，就能得到合格净含量的范围。
【解析】
“净含量385g±5g”说明合格净含量的最小值为标准量减去允许的最小偏差，最大值为标准量加上允许的最大偏差：
最小值：$385 - 5 = 380$（g）
最大值：$385 + 5 = 390$（g）
因此这袋食品的合格净含量范围是380g至390g。
【答案】
380 390
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在生活生产中的典型应用，解题核心是理解“±”符号代表的允许偏差含义，通过简单的加减运算即可得到结果，掌握这类题型能更好地把数学知识和生活实际结合起来。
【难度系数】
0.9
首先要理解“净含量385g±5g”的含义，这里的“±5g”表示净含量允许的偏差范围：“+5g”表示最多可以比标准净含量385g多5g，“-5g”表示最少可以比标准净含量385g少5g。解题时分别用标准量减去偏差下限、加上偏差上限，就能得到合格净含量的范围。
【解析】
“净含量385g±5g”说明合格净含量的最小值为标准量减去允许的最小偏差，最大值为标准量加上允许的最大偏差：
最小值：$385 - 5 = 380$（g）
最大值：$385 + 5 = 390$（g）
因此这袋食品的合格净含量范围是380g至390g。
【答案】
380 390
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在生活生产中的典型应用，解题核心是理解“±”符号代表的允许偏差含义，通过简单的加减运算即可得到结果，掌握这类题型能更好地把数学知识和生活实际结合起来。
【难度系数】
0.9
10. 某路公交车从起点出发途经A,B,C,D四站到达终点,各站上下车的人数按如下方式表示：(上车人数,下车人数),其中上车为正,下车为负。起点(20,0),A(12,-5),B(8,-9),C(6,-14),D(2,-7),则终点上下车的人数表示为______。
答案
(0,-13)
解析
【分析】
首先明确题目中有序数对的含义：数对第一个数为上车人数（正数表示上车人数），第二个数为下车人数（负数表示下车人数）。解题思路如下：①终点为终点站，无乘客上车，因此数对第一个数为0；②要得到数对第二个数（下车人数），需要先计算从起点出发经过A、B、C、D四站后，车上剩余的总人数，这部分人会全部在终点下车，因此下车人数为剩余总人数的相反数（即带负号）；③计算剩余人数时，从起点初始人数开始，每站累加上车人数、累减下车人数，最终得到D站出发后的车上人数即可。
【解析】
分步计算每站过后车上的总人数：
1. 起点出发后，车上人数：$20$人
2. 经过A站后，车上人数：$20 + 12 - 5 = 27$（人）
3. 经过B站后，车上人数：$27 + 8 - 9 = 26$（人）
4. 经过C站后，车上人数：$26 + 6 - 14 = 18$（人）
5. 经过D站后，车上人数：$18 + 2 - 7 = 13$（人）
到达终点后，没有乘客上车，所有13名乘客全部下车，因此上车人数为$0$，下车人数为$-13$，即终点上下车人数表示为$(0,-13)$。
【答案】
$(0,-13)$
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交上下车的生活场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解题意中有序数对的含义，按规则正确计算累计的车上人数，属于基础类应用题，能有效检验学生对正负数实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中有序数对的含义：数对第一个数为上车人数（正数表示上车人数），第二个数为下车人数（负数表示下车人数）。解题思路如下：①终点为终点站，无乘客上车，因此数对第一个数为0；②要得到数对第二个数（下车人数），需要先计算从起点出发经过A、B、C、D四站后，车上剩余的总人数，这部分人会全部在终点下车，因此下车人数为剩余总人数的相反数（即带负号）；③计算剩余人数时，从起点初始人数开始，每站累加上车人数、累减下车人数，最终得到D站出发后的车上人数即可。
【解析】
分步计算每站过后车上的总人数：
1. 起点出发后，车上人数：$20$人
2. 经过A站后，车上人数：$20 + 12 - 5 = 27$（人）
3. 经过B站后，车上人数：$27 + 8 - 9 = 26$（人）
4. 经过C站后，车上人数：$26 + 6 - 14 = 18$（人）
5. 经过D站后，车上人数：$18 + 2 - 7 = 13$（人）
到达终点后，没有乘客上车，所有13名乘客全部下车，因此上车人数为$0$，下车人数为$-13$，即终点上下车人数表示为$(0,-13)$。
【答案】
$(0,-13)$
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交上下车的生活场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解题意中有序数对的含义，按规则正确计算累计的车上人数，属于基础类应用题，能有效检验学生对正负数实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
11. 某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均以5kg为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班的废纸收集情况如表所示。统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得(3)班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg。
|班级|(1)班|(2)班|(3)班|(4)班|(5)班|(6)班|
|超过(或不足)/kg| +1 | +2 | -1.5 | 0 | -1 | |
|收集废纸的质量/kg| | | | | | |
(1)把表格补充完整；
(2)若七年级计划总共收集废纸30kg,他们达到预期目标了吗？请说明理由；
(3)若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出,收废纸的价格为30kg(包括30kg)以内的2元/kg,超出30kg的部分2.5元/kg,求卖出废纸的总钱数。
|班级|(1)班|(2)班|(3)班|(4)班|(5)班|(6)班|
|超过(或不足)/kg| +1 | +2 | -1.5 | 0 | -1 | |
|收集废纸的质量/kg| | | | | | |
(1)把表格补充完整；
(2)若七年级计划总共收集废纸30kg,他们达到预期目标了吗？请说明理由；
(3)若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出,收废纸的价格为30kg(包括30kg)以内的2元/kg,超出30kg的部分2.5元/kg,求卖出废纸的总钱数。
答案
(1)表格从上往下,从左往右依次填:+2.5 6 7 3.5 5 4 7.5
(2)他们达到预期目标了.理由如下:6+7+3.5+5+4+7.5=33(kg)＞30(kg).因此他们达到预期目标了.
(3)废纸卖出的总钱数为30×2+(33-30)×2.5=67.5(元).答:废纸卖出的总钱数为67.5元.
解析
【分析】
(1) 首先确定最少的(3)班收集废纸的质量：以5kg为标准，(3)班不足1.5kg，因此质量为$5-1.5=3.5\ \mathrm{kg}$。根据“最多和最少的班级质量差为4kg”，可算出最多的班级质量为$3.5+4=7.5\ \mathrm{kg}$，对应超过标准的数值为$7.5-5=+2.5$，对比已知各班的超过值，最大的已知值为+2，因此该最大值是(6)班的超过数值。再分别用5kg加各班的超过值（或减不足值），即可得到各班收集废纸的质量，补全表格。
(2) 要判断是否达到预期目标，只需将六个班收集的废纸总质量求和，和30kg比较，若大于等于30kg则达到目标。
(3) 属于分段计费问题，先计算30kg以内的总费用，再计算超出30kg部分的费用，两部分相加即为总钱数。
【解析】
(1) 先计算(3)班收集废纸质量：$5 - 1.5 = 3.5\ \mathrm{kg}$，因为(3)班收集量最少，因此收集最多的班级质量为$3.5 + 4 = 7.5\ \mathrm{kg}$，则(6)班超过标准的质量为$7.5 - 5 = +2.5\ \mathrm{kg}$。
再计算其余各班收集质量：
(1)班：$5 + 1 = 6\ \mathrm{kg}$；(2)班：$5 + 2 = 7\ \mathrm{kg}$；(4)班：$5 + 0 = 5\ \mathrm{kg}$；(5)班：$5 - 1 = 4\ \mathrm{kg}$。
因此表格从上到下、从左到右依次填入对应数值即可。
(2) 计算六个班总收集质量：
$6 + 7 + 3.5 + 5 + 4 + 7.5 = 33\ \mathrm{kg}$，因为$33＞30$，因此达到了预期目标。
(3) 按照收费标准分段计算总费用：
30kg以内的费用：$30 × 2 = 60\ \mathrm{元}$
超出30kg部分的质量：$33 - 30 = 3\ \mathrm{kg}$，超出部分费用：$3 × 2.5 = 7.5\ \mathrm{元}$
总费用：$60 + 7.5 = 67.5\ \mathrm{元}$
【答案】
(1) 表格从上往下，从左往右依次填：+2.5、6、7、3.5、5、4、7.5
(2) 他们达到预期目标了，理由：六个班总收集质量为33kg，大于30kg，因此达到目标。
(3) 卖出废纸的总钱数为67.5元。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；分段计费
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题关键是理解正负数表示的实际意义，再结合题干给出的条件逐步计算即可，分段计费问题注意明确不同区间的计费规则。
【难度系数】
0.7
(1) 首先确定最少的(3)班收集废纸的质量：以5kg为标准，(3)班不足1.5kg，因此质量为$5-1.5=3.5\ \mathrm{kg}$。根据“最多和最少的班级质量差为4kg”，可算出最多的班级质量为$3.5+4=7.5\ \mathrm{kg}$，对应超过标准的数值为$7.5-5=+2.5$，对比已知各班的超过值，最大的已知值为+2，因此该最大值是(6)班的超过数值。再分别用5kg加各班的超过值（或减不足值），即可得到各班收集废纸的质量，补全表格。
(2) 要判断是否达到预期目标，只需将六个班收集的废纸总质量求和，和30kg比较，若大于等于30kg则达到目标。
(3) 属于分段计费问题，先计算30kg以内的总费用，再计算超出30kg部分的费用，两部分相加即为总钱数。
【解析】
(1) 先计算(3)班收集废纸质量：$5 - 1.5 = 3.5\ \mathrm{kg}$，因为(3)班收集量最少，因此收集最多的班级质量为$3.5 + 4 = 7.5\ \mathrm{kg}$，则(6)班超过标准的质量为$7.5 - 5 = +2.5\ \mathrm{kg}$。
再计算其余各班收集质量：
(1)班：$5 + 1 = 6\ \mathrm{kg}$；(2)班：$5 + 2 = 7\ \mathrm{kg}$；(4)班：$5 + 0 = 5\ \mathrm{kg}$；(5)班：$5 - 1 = 4\ \mathrm{kg}$。
因此表格从上到下、从左到右依次填入对应数值即可。
(2) 计算六个班总收集质量：
$6 + 7 + 3.5 + 5 + 4 + 7.5 = 33\ \mathrm{kg}$，因为$33＞30$，因此达到了预期目标。
(3) 按照收费标准分段计算总费用：
30kg以内的费用：$30 × 2 = 60\ \mathrm{元}$
超出30kg部分的质量：$33 - 30 = 3\ \mathrm{kg}$，超出部分费用：$3 × 2.5 = 7.5\ \mathrm{元}$
总费用：$60 + 7.5 = 67.5\ \mathrm{元}$
【答案】
(1) 表格从上往下，从左往右依次填：+2.5、6、7、3.5、5、4、7.5
(2) 他们达到预期目标了，理由：六个班总收集质量为33kg，大于30kg，因此达到目标。
(3) 卖出废纸的总钱数为67.5元。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；分段计费
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题关键是理解正负数表示的实际意义，再结合题干给出的条件逐步计算即可，分段计费问题注意明确不同区间的计费规则。
【难度系数】
0.7
