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4. 用正数、负数表示下列问题中的数量,并指出在这些问题中数“0”的意义。
(1) 上升400m,下降300m(规定上升为正)；
(2) 第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元(盈利记为正)；
(3) 飞机在9000m高空飞翔,潜艇在海平面下40m巡航(高于海平面记为正)。
(1) 上升400m,下降300m(规定上升为正)；
(2) 第一季度盈利12万元,第二季度亏损6万元(盈利记为正)；
(3) 飞机在9000m高空飞翔,潜艇在海平面下40m巡航(高于海平面记为正)。
答案
解:
(1)+400m,-300m,0m表示不升也不降.
(2)+12万元,-6万元,0万元表示既不盈利也不亏损.
(3)+9000m,-40m,0m表示海平面的高度.
(1)+400m,-300m,0m表示不升也不降.
(2)+12万元,-6万元,0万元表示既不盈利也不亏损.
(3)+9000m,-40m,0m表示海平面的高度.
解析
【分析】
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题思路如下：1. 首先明确每个小题中预先规定的正方向；2. 与正方向一致的量用正数表示，与正方向相反的量用负数表示；3. 数“0”是正负数的分界点，对应两种相反意义的量的中间状态，结合具体场景写出它的实际意义即可。
【解析】
我们按照每个小题的规定逐一分析：
(1) 已知规定上升为正，上升400m符合正方向，记为+400m；下降和上升是相反意义，所以下降300m记为-300m；此处0m表示位置既不上升也不下降的状态。
(2) 已知规定盈利记为正，第一季度盈利12万元符合正方向，记为+12万元；亏损和盈利是相反意义，所以第二季度亏损6万元记为-6万元；此处0万元表示经营状态既不盈利也不亏损。
(3) 已知规定高于海平面记为正，飞机在9000m高空符合正方向，记为+9000m；潜艇在海平面下和高于海平面是相反意义，所以记为-40m；此处0m表示海平面的高度。
【答案】
(1)+400m,-300m,0m表示不升也不降.
(2)+12万元,-6万元,0万元表示既不盈利也不亏损.
(3)+9000m,-40m,0m表示海平面的高度.
【知识点】
正负数的表示，相反意义的量，0的实际意义
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先明确题干给出的正方向规定，再对应表示相反意义的量，要注意结合具体场景理解0作为分界点的实际含义。
【难度系数】
0.9
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题思路如下：1. 首先明确每个小题中预先规定的正方向；2. 与正方向一致的量用正数表示，与正方向相反的量用负数表示；3. 数“0”是正负数的分界点，对应两种相反意义的量的中间状态，结合具体场景写出它的实际意义即可。
【解析】
我们按照每个小题的规定逐一分析：
(1) 已知规定上升为正，上升400m符合正方向，记为+400m；下降和上升是相反意义，所以下降300m记为-300m；此处0m表示位置既不上升也不下降的状态。
(2) 已知规定盈利记为正，第一季度盈利12万元符合正方向，记为+12万元；亏损和盈利是相反意义，所以第二季度亏损6万元记为-6万元；此处0万元表示经营状态既不盈利也不亏损。
(3) 已知规定高于海平面记为正，飞机在9000m高空符合正方向，记为+9000m；潜艇在海平面下和高于海平面是相反意义，所以记为-40m；此处0m表示海平面的高度。
【答案】
(1)+400m,-300m,0m表示不升也不降.
(2)+12万元,-6万元,0万元表示既不盈利也不亏损.
(3)+9000m,-40m,0m表示海平面的高度.
【知识点】
正负数的表示，相反意义的量，0的实际意义
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先明确题干给出的正方向规定，再对应表示相反意义的量，要注意结合具体场景理解0作为分界点的实际含义。
【难度系数】
0.9
1. (2024·凉山中考)有下列各数：$ 5,-\frac{5}{7},-3,0,-25.8,+2 $,负数有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是明确负数的定义：小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，大于0的数是正数。解题时只需逐个判断所给数字是否满足负数的特征，统计符合条件的负数个数即可，注意不要误将0归为负数，也不要把不带负号的正数错判为负数。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，通常前面带有“-”号，我们逐个判断所给数字：
1. $5$：大于0，属于正数；
2. $-\frac{5}{7}$：小于0，属于负数；
3. $-3$：小于0，属于负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数；
5. $-25.8$：小于0，属于负数；
6. $+2$：大于0，属于正数。
统计可得负数共有$-\frac{5}{7}$、$-3$、$-25.8$，总计3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对负数定义的掌握程度，解题时注意明确0的属性，避免统计时出现多算或者漏算的错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确负数的定义：小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，大于0的数是正数。解题时只需逐个判断所给数字是否满足负数的特征，统计符合条件的负数个数即可，注意不要误将0归为负数，也不要把不带负号的正数错判为负数。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，通常前面带有“-”号，我们逐个判断所给数字：
1. $5$：大于0，属于正数；
2. $-\frac{5}{7}$：小于0，属于负数；
3. $-3$：小于0，属于负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数；
5. $-25.8$：小于0，属于负数；
6. $+2$：大于0，属于正数。
统计可得负数共有$-\frac{5}{7}$、$-3$、$-25.8$，总计3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对负数定义的掌握程度，解题时注意明确0的属性，避免统计时出现多算或者漏算的错误。
【难度系数】
0.8
2. 月球表面白天的平均温度零上 $ 126^{\circ}C $ 记作 $ +126^{\circ}C $,夜间平均温度零下 $ 150^{\circ}C $ 应记作 ( )
A.$ +150^{\circ}C $
B.$ -150^{\circ}C $
C.$ +276^{\circ}C $
D.$ -276^{\circ}C $
A.$ +150^{\circ}C $
B.$ -150^{\circ}C $
C.$ +276^{\circ}C $
D.$ -276^{\circ}C $
答案
B
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确正负数是用来表示相反意义的量，先找到题目中给出的正负规定：零上温度记为正，那么和零上意义相反的零下温度就应该记为负，直接在对应温度数值前添加负号即可得到结果，不需要额外计算。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。本题明确规定零上温度记作正（+），那么与之相反的零下温度就记作负（-），因此零下$150°C$应记作$-150°C$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题属于正负数的基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义量的用法，只要明确题目的正负规定就能快速得出答案，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确正负数是用来表示相反意义的量，先找到题目中给出的正负规定：零上温度记为正，那么和零上意义相反的零下温度就应该记为负，直接在对应温度数值前添加负号即可得到结果，不需要额外计算。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。本题明确规定零上温度记作正（+），那么与之相反的零下温度就记作负（-），因此零下$150°C$应记作$-150°C$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题属于正负数的基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义量的用法，只要明确题目的正负规定就能快速得出答案，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
3. (2025·淮南)淮南淮河大坝的警戒水位为22.30m,取警戒水位作为0点。如果淮河水位为24m记作+1.70m,那么淮河水位为20m记作______m。
答案
-2.3
解析
【分析】
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题思路如下：首先确定基准量，题目明确将警戒水位22.30m记为0点，规则是高于警戒水位的高度记为正，低于警戒水位的高度记为负；接下来计算20m与基准水位的差值，根据差值的正负就能得到对应的记法。
【解析】
解：根据题意，以警戒水位22.30m为基准，记为0m，高于警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负。
计算20m与警戒水位的差值：$20 - 22.30 = -2.3(\mathrm{m})$
因此淮河水位为20m记作-2.3m。
【答案】
-2.3
【知识点】
1.正负数的意义
2.相反意义的量的表示
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的基础应用，解题关键是找准基准量，明确正负数的对应表示规则，计算差值时注意不要搞反被减数和减数即可。
【难度系数】
0.85
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题思路如下：首先确定基准量，题目明确将警戒水位22.30m记为0点，规则是高于警戒水位的高度记为正，低于警戒水位的高度记为负；接下来计算20m与基准水位的差值，根据差值的正负就能得到对应的记法。
【解析】
解：根据题意，以警戒水位22.30m为基准，记为0m，高于警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负。
计算20m与警戒水位的差值：$20 - 22.30 = -2.3(\mathrm{m})$
因此淮河水位为20m记作-2.3m。
【答案】
-2.3
【知识点】
1.正负数的意义
2.相反意义的量的表示
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的基础应用，解题关键是找准基准量，明确正负数的对应表示规则，计算差值时注意不要搞反被减数和减数即可。
【难度系数】
0.85
4. (跨学科—地理)等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。某盆地的等高线标注为-155m,表示此处的高度______海平面155m(选填“高于”或“低于”)。
答案
低于
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数可以用来表示一对相反意义的量，本题以海平面的海拔为基准，规定海平面海拔为0m，通常用正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，只需判断所给数值的正负，就能对应得出高度和海平面的关系。
【解析】
我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负。已知该盆地等高线标注为-155m，属于负数，因此表示此处的高度低于海平面155m。
【答案】
低于
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题结合地理学科的等高线知识，考查正负数在实际场景中的应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，确定好基准量即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数可以用来表示一对相反意义的量，本题以海平面的海拔为基准，规定海平面海拔为0m，通常用正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，只需判断所给数值的正负，就能对应得出高度和海平面的关系。
【解析】
我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负。已知该盆地等高线标注为-155m，属于负数，因此表示此处的高度低于海平面155m。
【答案】
低于
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题结合地理学科的等高线知识，考查正负数在实际场景中的应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，确定好基准量即可快速判断。
【难度系数】
0.9
5. 把下列各数分别填在对应的横线上。
$ 3,-0.01,0,-2\frac{1}{2},+3.333,+8,-101.1,-0.1010010001,+\frac{8}{7},-100 $。
(1)负数有______；
(2)非负数有______；
(3)既不是正数,也不是负数的是______。
$ 3,-0.01,0,-2\frac{1}{2},+3.333,+8,-101.1,-0.1010010001,+\frac{8}{7},-100 $。
(1)负数有______；
(2)非负数有______；
(3)既不是正数,也不是负数的是______。
答案
(1)-0.01,$-2\frac{1}{2}$,-101.1,-0.1010010001,-100
(2)3,0,+3.333,+8,$+\frac{8}{7}$
(3)0
解析
【分析】
解题前先明确相关概念：①负数是指小于0的数，通常正数前面加上“-”（负号）就是负数；②非负数是指正数和0的统称；③0是特殊的数，既不是正数也不是负数。解题时我们只需逐个判断给出的数所属的类别，再对应填入即可，注意不要漏判0的归属。
【解析】
首先逐个判断各数的属性：
3是正数；-0.01是负数；0既不是正数也不是负数；$-2\frac{1}{2}$是负数；+3.333是正数；+8是正数；-101.1是负数；-0.1010010001是负数；$+\frac{8}{7}$是正数；-100是负数。
(1) 负数为所有小于0的数，对应选出即可。
(2) 非负数包含正数和0，对应选出即可。
(3) 根据定义，既不是正数也不是负数的数只有0。
【答案】
(1)-0.01,$-2\frac{1}{2}$,-101.1,-0.1010010001,-100
(2)3,0,+3.333,+8,$+\frac{8}{7}$
(3)0
【知识点】
负数的定义；非负数的概念；0的特殊性
【点评】
本题是正负数分类的常规基础题，核心考查对正负数相关概念的识记与辨析，解题时需注意不要遗漏0，同时要准确识别带正号、负号的数的属性，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题前先明确相关概念：①负数是指小于0的数，通常正数前面加上“-”（负号）就是负数；②非负数是指正数和0的统称；③0是特殊的数，既不是正数也不是负数。解题时我们只需逐个判断给出的数所属的类别，再对应填入即可，注意不要漏判0的归属。
【解析】
首先逐个判断各数的属性：
3是正数；-0.01是负数；0既不是正数也不是负数；$-2\frac{1}{2}$是负数；+3.333是正数；+8是正数；-101.1是负数；-0.1010010001是负数；$+\frac{8}{7}$是正数；-100是负数。
(1) 负数为所有小于0的数，对应选出即可。
(2) 非负数包含正数和0，对应选出即可。
(3) 根据定义，既不是正数也不是负数的数只有0。
【答案】
(1)-0.01,$-2\frac{1}{2}$,-101.1,-0.1010010001,-100
(2)3,0,+3.333,+8,$+\frac{8}{7}$
(3)0
【知识点】
负数的定义；非负数的概念；0的特殊性
【点评】
本题是正负数分类的常规基础题，核心考查对正负数相关概念的识记与辨析，解题时需注意不要遗漏0，同时要准确识别带正号、负号的数的属性，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
6. 读出下列各数,并指出其中哪些数是正数,哪些数是负数。
$ -2.1,+\frac{5}{3},131,-8.17,-10\%,0,-\frac{7}{10},0.5 $。
$ -2.1,+\frac{5}{3},131,-8.17,-10\%,0,-\frac{7}{10},0.5 $。
答案
解:读法:负二点一,正三分之五,一百三十一,负八点一七,负百分之十,零,负十分之七,零点五.正数:$+\frac{5}{3}$,131,0.5.负数:-2.1,-8.17,-10%,$-\frac{7}{10}$.
解析
【分析】
解题时首先要掌握有理数的读法规则：带正号的数读的时候先读“正”再读后面的数，带负号的数先读“负”再读后面的数，整数、分数、小数、百分数按照常规读法读即可。接下来根据正负数的定义分类：大于0的数是正数，正数前面可以加“+”号也可以不加；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；注意0既不是正数也不是负数，分类时排除0即可。
【解析】
1. 逐个读出各数：
-2.1读作负二点一；
$+\frac{5}{3}$读作正三分之五；
131读作一百三十一；
-8.17读作负八点一七；
-10%读作负百分之十；
0读作零；
$-\frac{7}{10}$读作负十分之七；
0.5读作零点五。
2. 按正负数定义分类：
正数是大于0的数，筛选得：$+\frac{5}{3}$，131，0.5；
负数是小于0的数，筛选得：-2.1，-8.17，-10%，$-\frac{7}{10}$；
0既不属于正数也不属于负数。
【答案】
读法:负二点一,正三分之五,一百三十一,负八点一七,负百分之十,零,负十分之七,零点五.正数:$+\frac{5}{3}$,131,0.5.负数:-2.1,-8.17,-10%,$-\frac{7}{10}$.
【知识点】
正负数的定义、有理数的读法
【点评】
本题属于正负数相关的基础题型，核心是牢记正负数的判断标准，注意0既不是正数也不是负数的特殊性，做题时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要掌握有理数的读法规则：带正号的数读的时候先读“正”再读后面的数，带负号的数先读“负”再读后面的数，整数、分数、小数、百分数按照常规读法读即可。接下来根据正负数的定义分类：大于0的数是正数，正数前面可以加“+”号也可以不加；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；注意0既不是正数也不是负数，分类时排除0即可。
【解析】
1. 逐个读出各数：
-2.1读作负二点一；
$+\frac{5}{3}$读作正三分之五；
131读作一百三十一；
-8.17读作负八点一七；
-10%读作负百分之十；
0读作零；
$-\frac{7}{10}$读作负十分之七；
0.5读作零点五。
2. 按正负数定义分类：
正数是大于0的数，筛选得：$+\frac{5}{3}$，131，0.5；
负数是小于0的数，筛选得：-2.1，-8.17，-10%，$-\frac{7}{10}$；
0既不属于正数也不属于负数。
【答案】
读法:负二点一,正三分之五,一百三十一,负八点一七,负百分之十,零,负十分之七,零点五.正数:$+\frac{5}{3}$,131,0.5.负数:-2.1,-8.17,-10%,$-\frac{7}{10}$.
【知识点】
正负数的定义、有理数的读法
【点评】
本题属于正负数相关的基础题型，核心是牢记正负数的判断标准，注意0既不是正数也不是负数的特殊性，做题时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 粮库某月前5天进出粮食的记录如下：
|日期|1|2|3|4|5|
|进出粮食/t| -32 | +84 | -26 | -56 | +68 |
其中以运进为正,说出各天记录的实际意义。
|日期|1|2|3|4|5|
|进出粮食/t| -32 | +84 | -26 | -56 | +68 |
其中以运进为正,说出各天记录的实际意义。
答案
解:因为运进为正,所以运出为负,所以各天记录的实际意义为1日运出32t粮食,2日运进84t粮食,3日运出26t粮食,4日运出56t粮食,5日运进68t粮食.
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先明确题目的规定：运进为正，那么与运进相反的运出就对应负数。接下来只需要将每天的进出记录结合正负号的含义，逐天解释对应的实际情况即可，正数就是运进对应吨数的粮食，负数就是运出对应吨数的粮食。
【解析】
第一步：明确正负数的实际含义，题目规定运进粮食为正，因此运出粮食就为负。
第二步：逐天解读记录的意义：
1日的记录为-32t，代表1日运出32t粮食；
2日的记录为+84t，代表2日运进84t粮食；
3日的记录为-26t，代表3日运出26t粮食；
4日的记录为-56t，代表4日运出56t粮食；
5日的记录为+68t，代表5日运进68t粮食。
【答案】
因为运进为正,所以运出为负,所以各天记录的实际意义为1日运出32t粮食,2日运进84t粮食,3日运出26t粮食,4日运出56t粮食,5日运进68t粮食。
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是先明确题目中“正”对应的实际含义，即可推导出“负”的相反含义，进而解读每个数据的实际意义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先明确题目的规定：运进为正，那么与运进相反的运出就对应负数。接下来只需要将每天的进出记录结合正负号的含义，逐天解释对应的实际情况即可，正数就是运进对应吨数的粮食，负数就是运出对应吨数的粮食。
【解析】
第一步：明确正负数的实际含义，题目规定运进粮食为正，因此运出粮食就为负。
第二步：逐天解读记录的意义：
1日的记录为-32t，代表1日运出32t粮食；
2日的记录为+84t，代表2日运进84t粮食；
3日的记录为-26t，代表3日运出26t粮食；
4日的记录为-56t，代表4日运出56t粮食；
5日的记录为+68t，代表5日运进68t粮食。
【答案】
因为运进为正,所以运出为负,所以各天记录的实际意义为1日运出32t粮食,2日运进84t粮食,3日运出26t粮食,4日运出56t粮食,5日运进68t粮食。
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是先明确题目中“正”对应的实际含义，即可推导出“负”的相反含义，进而解读每个数据的实际意义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
8. 下列判断正确的个数是 ( )
①0是正数与负数的分界；②任意一个正数,前面加上“-”号,就是一个负数；③大于零的数是正数；④一个数不是正数,就是负数。
A.1
B.2
C.3
D.4
①0是正数与负数的分界；②任意一个正数,前面加上“-”号,就是一个负数；③大于零的数是正数；④一个数不是正数,就是负数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
本题考查正数、负数以及0的相关基本概念，解题时需要逐一分析4个说法是否符合正负数的定义和0的特殊性质，统计正确说法的个数后对应选择答案即可。思考时要注意牢记0既不是正数也不是负数这个关键易错点，避免判断失误。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
① 0是正数与负数的分界：比0大的数是正数，比0小的数是负数，该说法正确；
② 任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数：符合负数的表示方法，例如正数5前面加“-”得到-5，是负数，该说法正确；
③ 大于零的数是正数：这是正数的定义，该说法正确；
④ 一个数不是正数，就是负数：0既不是正数也不是负数，因此该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.正数与负数的定义 2.0的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对正负数定义和0的特殊性的掌握，只要牢记相关基础概念，避开“0属于正数或负数”的认知误区即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查正数、负数以及0的相关基本概念，解题时需要逐一分析4个说法是否符合正负数的定义和0的特殊性质，统计正确说法的个数后对应选择答案即可。思考时要注意牢记0既不是正数也不是负数这个关键易错点，避免判断失误。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
① 0是正数与负数的分界：比0大的数是正数，比0小的数是负数，该说法正确；
② 任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数：符合负数的表示方法，例如正数5前面加“-”得到-5，是负数，该说法正确；
③ 大于零的数是正数：这是正数的定义，该说法正确；
④ 一个数不是正数，就是负数：0既不是正数也不是负数，因此该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.正数与负数的定义 2.0的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对正负数定义和0的特殊性的掌握，只要牢记相关基础概念，避开“0属于正数或负数”的认知误区即可快速得分。
【难度系数】
0.8
