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5. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，测量后得出质量的方差如下表所示.
根据表中数据，可以认为三台包装机包装的茶叶质量最稳定的是().
A.甲包装机
B.乙包装机
C.丙包装机
D.无法确定
根据表中数据，可以认为三台包装机包装的茶叶质量最稳定的是().
A.甲包装机
B.乙包装机
C.丙包装机
D.无法确定
答案
B
解析
根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，包装的茶叶质量越稳定。比较三台包装机的方差：7.96＜16.32＜31.96，乙包装机的方差最小，因此乙包装机包装的茶叶质量最稳定。
6. 已知甲、乙两个样本各表示一个学校射击运动队的平均水平，并且有$\overline{x}_{甲}=9.9$环，$s_{甲}^{2}=0.9$，$\overline{x}_{乙}=9.4$环，$s_{乙}^{2}=0.5$，则下列说法正确的是().
A.甲队平均水平低且队员之间平衡
B.甲队平均水平低且队员之间不平衡
C.甲队平均水平高且队员之间平衡
D.甲队平均水平高且队员之间不平衡
A.甲队平均水平低且队员之间平衡
B.甲队平均水平低且队员之间不平衡
C.甲队平均水平高且队员之间平衡
D.甲队平均水平高且队员之间不平衡
答案
D
解析
1. 比较平均水平：$\overline{x}_{甲}=9.9$环，$\overline{x}_{乙}=9.4$环，由于$9.9＞9.4$，可知甲队平均水平更高。
2. 比较队员成绩的稳定性：方差越大，数据波动越大，队员成绩越不平衡。$s_{甲}^{2}=0.9$，$s_{乙}^{2}=0.5$，由于$0.9＞0.5$，可知甲队队员之间不平衡。
综上，甲队平均水平高且队员之间不平衡。
2. 比较队员成绩的稳定性：方差越大，数据波动越大，队员成绩越不平衡。$s_{甲}^{2}=0.9$，$s_{乙}^{2}=0.5$，由于$0.9＞0.5$，可知甲队队员之间不平衡。
综上，甲队平均水平高且队员之间不平衡。
7. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好均是 1.6 m，方差分别是$s_{甲}^{2}=1.2$，$s_{乙}^{2}=0.5$，则在本次测试中，同学的成绩更稳定.
答案
乙
解析
方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定。已知$s_{甲}^{2}=1.2$，$s_{乙}^{2}=0.5$，且$0.5＜1.2$，因此乙同学的成绩更稳定。
8. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差是.
答案
2
解析
1. 计算五次射击环数的平均数：$\bar{x}=\frac{5+8+7+6+9}{5}=7$；
2. 计算每个数据与平均数的差的平方：$(5-7)^2=4$，$(8-7)^2=1$，$(7-7)^2=0$，$(6-7)^2=1$，$(9-7)^2=4$；
3. 计算方差：$s^2=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$。
2. 计算每个数据与平均数的差的平方：$(5-7)^2=4$，$(8-7)^2=1$，$(7-7)^2=0$，$(6-7)^2=1$，$(9-7)^2=4$；
3. 计算方差：$s^2=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$。
9. 甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是().
A.甲、乙两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是 6
C.乙地气温的众数是 4
D.乙地气温相对比较稳定
A.甲、乙两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是 6
C.乙地气温的众数是 4
D.乙地气温相对比较稳定
答案
C
解析
1. 整理甲、乙两地气温数据：
甲地：2，4，6，8，10；平均数为$(2+4+6+8+10)÷5=6$，中位数为6，故B正确。
乙地：4，4，6，8，8；平均数为$(4+4+6+8+8)÷5=6$，故A正确。
2. 分析众数：乙地气温中4和8均出现2次，众数是4和8，故C错误。
3. 分析稳定性：计算方差，甲方差为8，乙方差为3.2，乙方差更小，气温更稳定，故D正确。
综上，描述错误的是C。
甲地：2，4，6，8，10；平均数为$(2+4+6+8+10)÷5=6$，中位数为6，故B正确。
乙地：4，4，6，8，8；平均数为$(4+4+6+8+8)÷5=6$，故A正确。
2. 分析众数：乙地气温中4和8均出现2次，众数是4和8，故C错误。
3. 分析稳定性：计算方差，甲方差为8，乙方差为3.2，乙方差更小，气温更稳定，故D正确。
综上，描述错误的是C。
10. 某校甲、乙两班举行数学竞赛，从两班各随机抽取了 10 名学生进行比赛，计分采取百分制. 测试成绩整理、描述和分析如下.(成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组，A:$80≤ x＜85$；B:$85≤ x＜90$；C:$90≤ x＜95$；D:$95≤ x≤ 100$)
甲班 10 名学生的成绩: 96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.
乙班 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是 94，90，92.
乙班抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题.
(1) $a=$ ， $b=$ ， $c=$.
(2) 这次竞赛中班的成绩更稳定.
(3) 乙班共 40 人参加了此次竞赛，估计乙班参加此次数学竞赛成绩优秀$(x≥ 90)$的学生人数.
甲班 10 名学生的成绩: 96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.
乙班 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是 94，90，92.
乙班抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题.
(1) $a=$ ， $b=$ ， $c=$.
(2) 这次竞赛中班的成绩更稳定.
(3) 乙班共 40 人参加了此次竞赛，估计乙班参加此次数学竞赛成绩优秀$(x≥ 90)$的学生人数.
答案
解：
(1)
① 乙班抽取的学生共10人，C组有3人，C组占比为$\frac{3}{10} × 100\% = 30\%$，
则$a\% = 1 - 10\% - 20\% - 30\% = 40\%$，即$a=40$；
② 将甲班10名学生的成绩从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，
中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$b = \frac{90 + 96}{2} = 93$；
③ 甲班成绩中96出现的次数最多，共3次，故众数$c=96$。
(2) 因为$34.6 ＜ 50.4$，甲班方差小于乙班方差，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，所以甲班的成绩更稳定。
(3) 乙班成绩优秀$(x≥90)$的学生占比为$1 - 10\% - 20\% = 70\%$，
$40 × 70\% = 28$人
答：(1) $a=40$，$b=93$，$c=96$；
(2) 甲；
(3) 估计乙班参加此次数学竞赛成绩优秀的学生有28人。
(1)
① 乙班抽取的学生共10人，C组有3人，C组占比为$\frac{3}{10} × 100\% = 30\%$，
则$a\% = 1 - 10\% - 20\% - 30\% = 40\%$，即$a=40$；
② 将甲班10名学生的成绩从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，
中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$b = \frac{90 + 96}{2} = 93$；
③ 甲班成绩中96出现的次数最多，共3次，故众数$c=96$。
(2) 因为$34.6 ＜ 50.4$，甲班方差小于乙班方差，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，所以甲班的成绩更稳定。
(3) 乙班成绩优秀$(x≥90)$的学生占比为$1 - 10\% - 20\% = 70\%$，
$40 × 70\% = 28$人
答：(1) $a=40$，$b=93$，$c=96$；
(2) 甲；
(3) 估计乙班参加此次数学竞赛成绩优秀的学生有28人。
