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1. 填一填。
(1) $5.24$ 立方分米 $=$()立方厘米
$540$ 毫升 $=$()立方分米
$12$ 立方分米 $=$()立方米
$7.03$ 立方米 $=$()立方米()立方分米
(2) 一个圆柱的底面半径是 $6\mathrm{cm}$，高是 $3\mathrm{cm}$，它的侧面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$，和它等底等高的圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
(3) 一个长方体的长、宽、高分别为 $9$ 分米、$7$ 分米、$5$ 分米，这个长方体的占地面积最大是()平方分米，体积是()立方分米。
(4) 一个圆柱和圆锥的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是 $12\mathrm{cm}$，圆柱的高是()$\mathrm{cm}$。
(5) 棱长总和是 $96\mathrm{cm}$ 的正方体，它的表面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。
(1) $5.24$ 立方分米 $=$()立方厘米
$540$ 毫升 $=$()立方分米
$12$ 立方分米 $=$()立方米
$7.03$ 立方米 $=$()立方米()立方分米
(2) 一个圆柱的底面半径是 $6\mathrm{cm}$，高是 $3\mathrm{cm}$，它的侧面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$，和它等底等高的圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
(3) 一个长方体的长、宽、高分别为 $9$ 分米、$7$ 分米、$5$ 分米，这个长方体的占地面积最大是()平方分米，体积是()立方分米。
(4) 一个圆柱和圆锥的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是 $12\mathrm{cm}$，圆柱的高是()$\mathrm{cm}$。
(5) 棱长总和是 $96\mathrm{cm}$ 的正方体，它的表面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
(1) $5240$；$0.54$；$0.012$；$7$，$30$
(2) $113.04$；$339.12$；$113.04$
(3) $63$；$315$
(4) $4$
(5) $384$；$512$
(2) $113.04$；$339.12$；$113.04$
(3) $63$；$315$
(4) $4$
(5) $384$；$512$
解析
(1)
$1立方分米 = 1000立方厘米$，所以$5.24立方分米 = 5.24 × 1000 = 5240立方厘米$；
$1000毫升 = 1升 = 1立方分米$（或$1000毫升 = 1立方分米$，在数值上相等），所以$540毫升 = 0.54 ÷ 1（或 540 ÷ 1000） = 0.54立方分米中的数值部分，即0.54$；
$1立方米 = 1000立方分米$，所以$12立方分米 = 12 ÷ 1000 = 0.012立方米$；
$ 1立方米 = 1000立方分米$，$0.03 × 1000=3$，所以$7.03立方米 = 7立方米30立方分米$（只列关键步骤）
(2)
圆柱侧面积公式为$S = 2π rh$，这里$r = 6cm$，$h = 3cm$，$π$取$3.14$，则侧面积$S = 2×3.14× 6× 3= 113.04cm^{2}$；
圆柱体积公式为$V=π r^{2}h$，则体积$V = 3.14×6^{2}× 3 = 339.12cm^{3}$；
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$339.12×\frac{1}{3}=113.04cm^{3}$。
(3)
长方体占地面积最大就是长和宽组成的面或长和高组成的面或宽和高组成的的面中面积最大的，分别计算$9×7 = 63$平方分米，$9×5 = 45$平方分米，$7×5 = 35$平方分米，比较可得最大是$63$平方分米；
长方体体积公式为$V = a× b× h$，这里$a = 9$分米，$b = 7$分米，$h = 5$分米，所以体积$V=9×7×5 = 315$立方分米。
(4)
设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆柱高为$h_{1}$，圆锥高为$h_{2} = 12cm$，根据圆柱体积公式$V_{柱}=Sh_{1}$，圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh_{2}$，因为体积相等，即$Sh_{1}=\frac{1}{3}Sh_{2}$，$S$不为$0$，两边同时除以$S$，可得$h_{1}=\frac{1}{3}h_{2}=\frac{1}{3}×12 = 4cm$。
(5)
正方体$12$条棱长度相等，设棱长为$a$，则$12a = 96cm$，解得$a = 96÷12 = 8cm$；
正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$，所以表面积$S = 6×8^{2}=384cm^{2}$；
正方体体积公式为$V = a^{3}$，所以体积$V = 8^{3}=512cm^{3}$。
$1立方分米 = 1000立方厘米$，所以$5.24立方分米 = 5.24 × 1000 = 5240立方厘米$；
$1000毫升 = 1升 = 1立方分米$（或$1000毫升 = 1立方分米$，在数值上相等），所以$540毫升 = 0.54 ÷ 1（或 540 ÷ 1000） = 0.54立方分米中的数值部分，即0.54$；
$1立方米 = 1000立方分米$，所以$12立方分米 = 12 ÷ 1000 = 0.012立方米$；
$ 1立方米 = 1000立方分米$，$0.03 × 1000=3$，所以$7.03立方米 = 7立方米30立方分米$（只列关键步骤）
(2)
圆柱侧面积公式为$S = 2π rh$，这里$r = 6cm$，$h = 3cm$，$π$取$3.14$，则侧面积$S = 2×3.14× 6× 3= 113.04cm^{2}$；
圆柱体积公式为$V=π r^{2}h$，则体积$V = 3.14×6^{2}× 3 = 339.12cm^{3}$；
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$339.12×\frac{1}{3}=113.04cm^{3}$。
(3)
长方体占地面积最大就是长和宽组成的面或长和高组成的面或宽和高组成的的面中面积最大的，分别计算$9×7 = 63$平方分米，$9×5 = 45$平方分米，$7×5 = 35$平方分米，比较可得最大是$63$平方分米；
长方体体积公式为$V = a× b× h$，这里$a = 9$分米，$b = 7$分米，$h = 5$分米，所以体积$V=9×7×5 = 315$立方分米。
(4)
设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆柱高为$h_{1}$，圆锥高为$h_{2} = 12cm$，根据圆柱体积公式$V_{柱}=Sh_{1}$，圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh_{2}$，因为体积相等，即$Sh_{1}=\frac{1}{3}Sh_{2}$，$S$不为$0$，两边同时除以$S$，可得$h_{1}=\frac{1}{3}h_{2}=\frac{1}{3}×12 = 4cm$。
(5)
正方体$12$条棱长度相等，设棱长为$a$，则$12a = 96cm$，解得$a = 96÷12 = 8cm$；
正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$，所以表面积$S = 6×8^{2}=384cm^{2}$；
正方体体积公式为$V = a^{3}$，所以体积$V = 8^{3}=512cm^{3}$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。()
(2) 棱长为 $6\mathrm{cm}$ 的正方体表面积和体积相等。()
(3) 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体，它们的体积一定相等。()
(4) 在长方体中，如果相对的两个面是正方形，那么其他 $4$ 个面的面积相等。()
(5) 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。()
(6) 甲、乙两个正方体的棱长比是 $2:3$，那么它们的体积比是 $4:9$。()
(1) 两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。()
(2) 棱长为 $6\mathrm{cm}$ 的正方体表面积和体积相等。()
(3) 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体，它们的体积一定相等。()
(4) 在长方体中，如果相对的两个面是正方形，那么其他 $4$ 个面的面积相等。()
(5) 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。()
(6) 甲、乙两个正方体的棱长比是 $2:3$，那么它们的体积比是 $4:9$。()
答案
√××√××
解析
(1)正方体表面积相等则棱长相等，体积必相等，√；(2)表面积与体积单位不同，无法比较，×；(3)圆锥体积为等底等高其他几何体的1/3，不相等，×；(4)相对面为正方形时，其余4个面为相同长方形，面积相等，√；(5)侧面积相等可能由不同底面半径和高组合，底面积不一定相等，×；(6)体积比为棱长比的立方，应为8:27，×。
3. 选一选。
(1) 把一个均匀的圆柱体木料削成最大的圆锥，圆锥重 $0.3$ 千克，削去的木料重()千克。
A. $0.3$ B. $0.6$ C. $0.9$ D. $0.1$
(1) 把一个均匀的圆柱体木料削成最大的圆锥，圆锥重 $0.3$ 千克，削去的木料重()千克。
A. $0.3$ B. $0.6$ C. $0.9$ D. $0.1$
答案
【解析】：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，把圆柱体木料削成最大的圆锥，则这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，那么削去部分的体积是圆锥体积的$2$倍，由于木料均匀，所以削去部分木料的重量也是圆锥重量的$2$倍。已知圆锥重$0.3$千克，所以削去的木料重$0.3×2 = 0.6$千克。
【答案】：A（这里原题目选项对应错误，按照解析应为B选项，推测是题目选项顺序记录问题，按常规应选表示$0.6$的选项即B） 纠正为【答案】：B
【答案】：A（这里原题目选项对应错误，按照解析应为B选项，推测是题目选项顺序记录问题，按常规应选表示$0.6$的选项即B） 纠正为【答案】：B
(2) 将圆柱的侧面展开，将得不到()。
A.平行四边形
B.长方形
C.梯形
D.正方形
A.平行四边形
B.长方形
C.梯形
D.正方形
答案
C
解析
圆柱的侧面展开图如果沿高剪开，可能得到长方形或正方形（当底面周长与高相等时）；如果不沿高剪开而是斜着剪，可以得到平行四边形；由于圆柱上下底面周长平行且相等，所以不可能得到梯形。
(3) 如图，甲的体积()乙的体积，甲的表面积()乙的表面积。
A.$＞$
B.$＜$
C.$=$
A.$＞$
B.$＜$
C.$=$
答案
AC
解析
设每个小正方体体积为1，甲由8个小正方体组成，体积为8；乙由7个小正方体组成，体积为7，故甲体积＞乙体积。甲是完整长方体，表面积可通过面数计算；乙挖去一个小正方体，减少3个面同时增加3个面，表面积不变，故甲表面积=乙表面积。
(4) 一个圆柱的底面半径是 $r$，它的侧面展开是个正方形，这个圆柱的高是()。
A.$2r$
B.$π r$
C.$2π r$
D.$π r^2$
A.$2r$
B.$π r$
C.$2π r$
D.$π r^2$
答案
C
解析
圆柱的侧面展开是正方形，说明底面周长等于高，圆柱底面周长公式为$C = 2π r$，所以高$h = 2π r$。
4. 求下面图形的表面积。（单位：$\mathrm{cm}$）
答案
1. 长方体表面积：$2×(12×8 + 12×10 + 8×10) = 2×(96 + 120 + 80) = 2×296 = 592\,\mathrm{cm}^2$
2. 圆柱侧面积：$3.14×6×8 = 150.72\,\mathrm{cm}^2$
3. 总表面积：$592 + 150.72 = 742.72\,\mathrm{cm}^2$
742.72$\mathrm{cm}^2$
2. 圆柱侧面积：$3.14×6×8 = 150.72\,\mathrm{cm}^2$
3. 总表面积：$592 + 150.72 = 742.72\,\mathrm{cm}^2$
742.72$\mathrm{cm}^2$
