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5. 求下面图形的体积。（单位：$\mathrm{dm}$）
答案
第一个图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的。
圆柱的体积公式：$V= π r^2 h$，
$ r = 8 ÷ 2 = 4 \mathrm{ dm} $，
$ h = 20 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{圆柱}} = 3.14 × 4^2 × 20 = 1004.8 \mathrm{dm}^3$。
圆锥的体积公式：$V= \frac{1}{3} π r^2 h$，
$ r = 4 \mathrm{ dm} $，
$ h = 12 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × 3.14 × 4^2 × 12 = 200.96 \mathrm{dm}^3$。
总体积：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 1004.8 + 200.96 = 1205.76 \mathrm{dm}^3$。
第二个图形是一个空心圆柱。
外圆柱体积：
$ r_2 = 12 ÷ 2 = 6 \mathrm{ dm} $，
$ h = 30 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{外圆柱}} = 3.14 × 6^2 × 30 = 3391.2 \mathrm{dm}^3$。
内圆柱体积：
$ r_1 = 6 ÷ 2 = 3 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{内圆柱}} = 3.14 × 3^2 × 30 = 847.8 \mathrm{dm}^3$。
空心圆柱体积：
$V_{\mathrm{空心圆柱}} = V_{\mathrm{外圆柱}} - V_{\mathrm{内圆柱}} = 3391.2 - 847.8 = 2543.4 \mathrm{dm}^3$。
故答案为：1205.76 $\mathrm{dm}^3$；2543.4 $\mathrm{dm}^3$。
圆柱的体积公式：$V= π r^2 h$，
$ r = 8 ÷ 2 = 4 \mathrm{ dm} $，
$ h = 20 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{圆柱}} = 3.14 × 4^2 × 20 = 1004.8 \mathrm{dm}^3$。
圆锥的体积公式：$V= \frac{1}{3} π r^2 h$，
$ r = 4 \mathrm{ dm} $，
$ h = 12 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × 3.14 × 4^2 × 12 = 200.96 \mathrm{dm}^3$。
总体积：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 1004.8 + 200.96 = 1205.76 \mathrm{dm}^3$。
第二个图形是一个空心圆柱。
外圆柱体积：
$ r_2 = 12 ÷ 2 = 6 \mathrm{ dm} $，
$ h = 30 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{外圆柱}} = 3.14 × 6^2 × 30 = 3391.2 \mathrm{dm}^3$。
内圆柱体积：
$ r_1 = 6 ÷ 2 = 3 \mathrm{ dm} $，
$V_{\mathrm{内圆柱}} = 3.14 × 3^2 × 30 = 847.8 \mathrm{dm}^3$。
空心圆柱体积：
$V_{\mathrm{空心圆柱}} = V_{\mathrm{外圆柱}} - V_{\mathrm{内圆柱}} = 3391.2 - 847.8 = 2543.4 \mathrm{dm}^3$。
故答案为：1205.76 $\mathrm{dm}^3$；2543.4 $\mathrm{dm}^3$。
6. 一个圆柱形容器的内底面半径是 $4\mathrm{cm}$，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中，水面升高 $3\mathrm{cm}$（水未溢出）。这个铁球的体积是多少立方厘米？
答案
铁球的体积等于水面上升部分水的体积。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
其中，$r = 4\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 4^2 × 3$
$= 3.14 × 16 × 3$
$= 50.24 × 3$
$= 150.72$（立方厘米）
答：这个铁球的体积是$150.72$立方厘米。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
其中，$r = 4\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 4^2 × 3$
$= 3.14 × 16 × 3$
$= 50.24 × 3$
$= 150.72$（立方厘米）
答：这个铁球的体积是$150.72$立方厘米。
7. 一个圆锥形沙堆的占地面积为 $16\mathrm{m}^2$，高为 $1.5\mathrm{m}$，每立方米沙重 $1.8\mathrm{t}$。如果用一辆载重 $4\mathrm{t}$ 的卡车运这堆沙，一共要运多少次？
答案
4次
解析
1. 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} × 16 × 1.5 = 8$（$m^3$）
2. 沙堆重量：$8 × 1.8 = 14.4$（t）
3. 运输次数：$14.4 ÷ 4 = 3.6$，需向上取整为4次。
2. 沙堆重量：$8 × 1.8 = 14.4$（t）
3. 运输次数：$14.4 ÷ 4 = 3.6$，需向上取整为4次。
8. 有一根长 $3$ 米的圆柱形木料，若将它截成 $4$ 段，则其表面积将增加 $18.84$ 平方米。若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
答案
答：将圆柱截成4段，增加的表面积是6个底面的面积。
底面的面积：$18.84÷6=3.14$（平方米）。
圆柱体积=底面积$×$高，
圆柱体积：$3.14×3=9.42$（立方米）。
把它削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，
圆锥的体积：$\frac{1}{3}×9.42=3.14$（立方米）。
所以这个圆锥的体积是3.14立方米。
底面的面积：$18.84÷6=3.14$（平方米）。
圆柱体积=底面积$×$高，
圆柱体积：$3.14×3=9.42$（立方米）。
把它削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，
圆锥的体积：$\frac{1}{3}×9.42=3.14$（立方米）。
所以这个圆锥的体积是3.14立方米。
9. 一根铁丝正好能焊成棱长是 $8$ 厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊一个长 $10$ 厘米、宽 $7$ 厘米的长方体框架，高是多少厘米？
答案
正方体棱长总和：$8×12=96$（厘米）
长方体高：$96÷4-10-7=24-10-7=7$（厘米）
答：高是7厘米。
长方体高：$96÷4-10-7=24-10-7=7$（厘米）
答：高是7厘米。
10. 一个蔬菜大棚的下半部分是长 $15\mathrm{m}$、宽 $4\mathrm{m}$、高 $2\mathrm{m}$ 的长方体，上半部分是圆柱的一半。
(1) 搭这个蔬菜大棚，至少需要多少平方米的塑料薄膜？
(2) 这个蔬菜大棚的内部空间有多大？
(1) 搭这个蔬菜大棚，至少需要多少平方米的塑料薄膜？
(2) 这个蔬菜大棚的内部空间有多大？
答案
(1) 半圆柱侧面积：$S_1 = π r l = π × 2 × 15 = 30π$（$m^2$）
长方体前后侧面面积：$S_2 = 2 × (15 × 2) = 60$（$m^2$）
长方体左右侧面面积：$S_3 = 2 × (4 × 2) = 16$（$m^2$）
半圆柱端面面积：$S_4 = π r^2 = π × 2^2 = 4π$（$m^2$）
总面积：$S = 30π + 60 + 16 + 4π = 34π + 76 \approx 34 × 3.14 + 76 = 182.76$（$m^2$）
(2) 长方体体积：$V_1 = 15 × 4 × 2 = 120$（$m^3$）
半圆柱体积：$V_2 = \frac{1}{2} π r^2 l = \frac{1}{2} × π × 2^2 × 15 = 30π \approx 94.2$（$m^3$）
总体积：$V = 120 + 94.2 = 214.2$（$m^3$）
(1) 182.76平方米
(2) 214.2立方米
长方体前后侧面面积：$S_2 = 2 × (15 × 2) = 60$（$m^2$）
长方体左右侧面面积：$S_3 = 2 × (4 × 2) = 16$（$m^2$）
半圆柱端面面积：$S_4 = π r^2 = π × 2^2 = 4π$（$m^2$）
总面积：$S = 30π + 60 + 16 + 4π = 34π + 76 \approx 34 × 3.14 + 76 = 182.76$（$m^2$）
(2) 长方体体积：$V_1 = 15 × 4 × 2 = 120$（$m^3$）
半圆柱体积：$V_2 = \frac{1}{2} π r^2 l = \frac{1}{2} × π × 2^2 × 15 = 30π \approx 94.2$（$m^3$）
总体积：$V = 120 + 94.2 = 214.2$（$m^3$）
(1) 182.76平方米
(2) 214.2立方米
