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1. 填一填。
(1)把一个高是 40 厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。
(2)一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差 $20cm^{3}$，圆锥的体积是()$cm^{3}$。
(3)把一根长 3 米、底面直径是 2 分米的圆柱形钢材平均截成 3 个小圆柱，表面积增加了()平方分米。
(4)一个正方体的棱长总和是 48 厘米，如果把它放在桌面上，盖住桌面的面积是()平方厘米。
(5)图中圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入第()个圆柱形玻璃容器中能正好装满容器。(玻璃厚度忽略不计，单位：cm。)
(6)做 10 节底面直径为 2 分米、长为 1 米的烟囱，至少需要()平方分米的铁皮。
(7)将一个直径是 6 厘米、高 1 分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是()，削去部分的体积是圆柱体积的()%。
(8)用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知梯形的上底、下底和高分别是 6 厘米、9 厘米和 8 厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。
(9)把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体(如图)，量得这个长方体的长是 15.7 厘米，高是 10 厘米，圆柱的体积是()立方厘米。这是运用了()数学思想。
(1)把一个高是 40 厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。
(2)一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差 $20cm^{3}$，圆锥的体积是()$cm^{3}$。
(3)把一根长 3 米、底面直径是 2 分米的圆柱形钢材平均截成 3 个小圆柱，表面积增加了()平方分米。
(4)一个正方体的棱长总和是 48 厘米，如果把它放在桌面上，盖住桌面的面积是()平方厘米。
(5)图中圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入第()个圆柱形玻璃容器中能正好装满容器。(玻璃厚度忽略不计，单位：cm。)
(6)做 10 节底面直径为 2 分米、长为 1 米的烟囱，至少需要()平方分米的铁皮。
(7)将一个直径是 6 厘米、高 1 分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是()，削去部分的体积是圆柱体积的()%。
(8)用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知梯形的上底、下底和高分别是 6 厘米、9 厘米和 8 厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。
(9)把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体(如图)，量得这个长方体的长是 15.7 厘米，高是 10 厘米，圆柱的体积是()立方厘米。这是运用了()数学思想。
答案
(1) 1600
(2) 10
(3) 12.56
(4) 16
(5) 2
(6) 628
(7) $94.2 \mathrm{cm}^3$, 66.7
(8) 120
(9) 785, 转化
(2) 10
(3) 12.56
(4) 16
(5) 2
(6) 628
(7) $94.2 \mathrm{cm}^3$, 66.7
(8) 120
(9) 785, 转化
解析
(1) 圆柱的侧面展开是一个正方形，其边长等于圆柱的高，即 40 厘米。因此，侧面积为 $40 × 40 = 1600$ 平方厘米。
(2) 圆锥和圆柱等底等高，圆柱体积为 $V$，圆锥体积为 $V/3$。体积相差 $20 \mathrm{cm}^3$，即 $V - V/3 = 20$，解得 $V = 30 \mathrm{cm}^3$，圆锥体积为 $10 \mathrm{cm}^3$。
(3) 圆柱形钢材截成 3 段，增加 4 个底面，每个底面面积为 $π × 1^2 = 3.14 \mathrm{dm}^2$。增加的表面积为 $4 × 3.14 = 12.56 \mathrm{dm}^2$。
(4) 正方体棱长总和为 48 厘米，每条棱长为 $48/12 = 4$ 厘米。盖住桌面的面积为 $4 × 4 = 16 \mathrm{cm}^2$。
(5) 圆锥体积为 $\frac{1}{3} π × 3^2 × 9 = 27π \mathrm{cm}^3$。圆柱体积应等于圆锥体积。第 2 个圆柱体积为 $π × 3^2 × 3 = 27π \mathrm{cm}^3$，正好装满。
(6) 每节烟囱的侧面积为 $π × 2 × 10 = 62.8 \mathrm{dm}^2$，10 节烟囱的总面积为 $628 \mathrm{dm}^2$。
(7) 圆柱直径 6 厘米，高 10 厘米，圆锥体积为 $\frac{1}{3} π × 3^2 × 10 = 30π \mathrm{cm}^3 \approx 94.2 \mathrm{cm}^3$。削去部分的体积占圆柱体积的 $2/3$，即约 66.7%。
(8) 平行四边形的面积为两个梯形面积之和，即 $2 × \frac{1}{2} × (6+9) × 8 = 120 \mathrm{cm}^2$。
(9) 圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体，长方体的长为圆柱底面周长的一半，即 $15.7$ 厘米，高为 $10$ 厘米。圆柱底面半径为 $15.7/3.14 = 5$ 厘米，体积为 $π × 5^2 × 10 = 785 \mathrm{cm}^3$。运用了转化数学思想。
(2) 圆锥和圆柱等底等高，圆柱体积为 $V$，圆锥体积为 $V/3$。体积相差 $20 \mathrm{cm}^3$，即 $V - V/3 = 20$，解得 $V = 30 \mathrm{cm}^3$，圆锥体积为 $10 \mathrm{cm}^3$。
(3) 圆柱形钢材截成 3 段，增加 4 个底面，每个底面面积为 $π × 1^2 = 3.14 \mathrm{dm}^2$。增加的表面积为 $4 × 3.14 = 12.56 \mathrm{dm}^2$。
(4) 正方体棱长总和为 48 厘米，每条棱长为 $48/12 = 4$ 厘米。盖住桌面的面积为 $4 × 4 = 16 \mathrm{cm}^2$。
(5) 圆锥体积为 $\frac{1}{3} π × 3^2 × 9 = 27π \mathrm{cm}^3$。圆柱体积应等于圆锥体积。第 2 个圆柱体积为 $π × 3^2 × 3 = 27π \mathrm{cm}^3$，正好装满。
(6) 每节烟囱的侧面积为 $π × 2 × 10 = 62.8 \mathrm{dm}^2$，10 节烟囱的总面积为 $628 \mathrm{dm}^2$。
(7) 圆柱直径 6 厘米，高 10 厘米，圆锥体积为 $\frac{1}{3} π × 3^2 × 10 = 30π \mathrm{cm}^3 \approx 94.2 \mathrm{cm}^3$。削去部分的体积占圆柱体积的 $2/3$，即约 66.7%。
(8) 平行四边形的面积为两个梯形面积之和，即 $2 × \frac{1}{2} × (6+9) × 8 = 120 \mathrm{cm}^2$。
(9) 圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体，长方体的长为圆柱底面周长的一半，即 $15.7$ 厘米，高为 $10$ 厘米。圆柱底面半径为 $15.7/3.14 = 5$ 厘米，体积为 $π × 5^2 × 10 = 785 \mathrm{cm}^3$。运用了转化数学思想。
2. 火眼金睛辨对错。
(1)圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积也扩大到原来的 3 倍。()
(2)若两个三角形能拼成一个平行四边形，则这两个三角形的面积一定相等。()
(3)一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是 $1:1$。()
(4)一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。()
(1)圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积也扩大到原来的 3 倍。()
(2)若两个三角形能拼成一个平行四边形，则这两个三角形的面积一定相等。()
(3)一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是 $1:1$。()
(4)一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。()
答案
(1)×
(2)√
(3)×
(4)√
(2)√
(3)×
(4)√
解析
(1) 圆柱体积公式为 $V = π r^2 h$，半径扩大 3 倍，则 $r^{\prime}= 3r$，代入得 $V^{\prime}= π (3r)^2 h = 9π r^2 h$，是原来体积 9 倍，不是 3 倍，该说法错误。
(2) 两个全等三角形能拼成一个平行四边形，全等三角形面积一定相等，该说法正确。
(3) 圆柱侧面展开是正方形，则底面周长 $C$ 和高 $h$ 相等，$C=π d$，所以 $π d = h$，那么 $d:h = 1:π$，不是 $1:1$，该说法错误。
(4) 正方体体积公式 $V = S× h$，圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}S× h$，底面积和高都相等时，正方体体积是圆锥体积 3 倍，该说法正确。
(2) 两个全等三角形能拼成一个平行四边形，全等三角形面积一定相等，该说法正确。
(3) 圆柱侧面展开是正方形，则底面周长 $C$ 和高 $h$ 相等，$C=π d$，所以 $π d = h$，那么 $d:h = 1:π$，不是 $1:1$，该说法错误。
(4) 正方体体积公式 $V = S× h$，圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}S× h$，底面积和高都相等时，正方体体积是圆锥体积 3 倍，该说法正确。
3. 选一选。
(1)底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比，()大。
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 一样
(1)底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比，()大。
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 一样
答案
D
解析
长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，当底面积和高相等时，三者体积一样大。
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的()倍，表面积扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.27
D.54
A.6
B.9
C.27
D.54
答案
C，B
解析
设原正方体的棱长为a，则原体积为$a^3$，原表面积为$6a^2$。
当棱长扩大到原来的3倍时，即新棱长为$3a$，
新体积为$(3a)^3 = 27a^3$，体积扩大到原来的27倍，
新表面积为$6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$，表面积扩大到原来的9倍。
当棱长扩大到原来的3倍时，即新棱长为$3a$，
新体积为$(3a)^3 = 27a^3$，体积扩大到原来的27倍，
新表面积为$6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$，表面积扩大到原来的9倍。
