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1. 填一填。
(1) 平平今年 $ a $ 岁，妈妈今年 $ b $ 岁，5 年后妈妈比平平大()岁。
(2) 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 $ b = 2a - 10 $($ b $ 表示码数，$ a $ 表示厘米数)。24 厘米的鞋子用“码”作单位就是()码。
(3) 每支铅笔 $ a $ 元，每支钢笔 $ b $ 元，小明要买 10 支铅笔和 1 支钢笔，要用()元。
(4) 有 3 个连续偶数，中间一个偶数是 $ x $，这 3 个数的和是()。这 3 个数的平均数是()。
(1) 平平今年 $ a $ 岁，妈妈今年 $ b $ 岁，5 年后妈妈比平平大()岁。
(2) 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 $ b = 2a - 10 $($ b $ 表示码数，$ a $ 表示厘米数)。24 厘米的鞋子用“码”作单位就是()码。
(3) 每支铅笔 $ a $ 元，每支钢笔 $ b $ 元，小明要买 10 支铅笔和 1 支钢笔，要用()元。
(4) 有 3 个连续偶数，中间一个偶数是 $ x $，这 3 个数的和是()。这 3 个数的平均数是()。
答案
(1) $ b - a $
(2) 38
(3) $ 10a + b $
(4) $ 3x $，$ x $
(2) 38
(3) $ 10a + b $
(4) $ 3x $，$ x $
解析
(1) 年龄差不变，5年后妈妈比平平大 $ b - a $ 岁。
(2) 根据公式，当 $ a = 24 $ 时，$ b = 2 × 24 - 10 = 38 $。
(3) 10支铅笔的总价为 $ 10a $ 元，1支钢笔的价格为 $ b $ 元，总共需要 $ 10a + b $ 元。
(4) 三个连续偶数分别为 $ x - 2 $、$ x $、$ x + 2 $，和为 $ (x - 2) + x + (x + 2) = 3x $，平均数为 $ \frac{3x}{3} = x $。
(2) 根据公式，当 $ a = 24 $ 时，$ b = 2 × 24 - 10 = 38 $。
(3) 10支铅笔的总价为 $ 10a $ 元，1支钢笔的价格为 $ b $ 元，总共需要 $ 10a + b $ 元。
(4) 三个连续偶数分别为 $ x - 2 $、$ x $、$ x + 2 $，和为 $ (x - 2) + x + (x + 2) = 3x $，平均数为 $ \frac{3x}{3} = x $。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) $ a^{2} $ 一定大于 $ 2a $。 ()
(2) $ a^{3} $ 表示 3 个 $ a $ 相乘。 ()
(3) 方程 $ 2x + 1.4 = 7.6 $ 的解是 $ x = 4.5 $。 ()
(4) $ x = 0 $ 是方程 $ x - 2 = 0 $ 的解。 ()
(5) 如果 $ n $ 是自然数，$ 2n $ 就是偶数。 ()
(1) $ a^{2} $ 一定大于 $ 2a $。 ()
(2) $ a^{3} $ 表示 3 个 $ a $ 相乘。 ()
(3) 方程 $ 2x + 1.4 = 7.6 $ 的解是 $ x = 4.5 $。 ()
(4) $ x = 0 $ 是方程 $ x - 2 = 0 $ 的解。 ()
(5) 如果 $ n $ 是自然数，$ 2n $ 就是偶数。 ()
答案
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
(5)√
(2)√
(3)×
(4)×
(5)√
解析
(1) 对于$a^{2}$和$2a$，当$a = 2$时，$a^{2} =4$，$2a=4$，此时$a^{2}=2a$，所以“$a^{2}$一定大于$2a$”说法错误。
(2) 根据乘方的意义，$a^{3}=a× a× a$，即$a^{3}$表示$3$个$a$相乘，该说法正确。
(3) 解方程$2x + 1.4 = 7.6$，移项可得$2x=7.6 - 1.4=6.2$，解得$x = 3.1≠4.5$，所以该说法错误。
(4) 把$x = 0$代入方程$x - 2 = 0$的左边得$0-2=-2≠0$，所以$x = 0$不是方程$x - 2 = 0$的解，该说法错误。
(5) 如果$n$是自然数，根据偶数的定义，能被$2$整除的数是偶数，$2n÷2 = n$，所以$2n$就是偶数，该说法正确。
(2) 根据乘方的意义，$a^{3}=a× a× a$，即$a^{3}$表示$3$个$a$相乘，该说法正确。
(3) 解方程$2x + 1.4 = 7.6$，移项可得$2x=7.6 - 1.4=6.2$，解得$x = 3.1≠4.5$，所以该说法错误。
(4) 把$x = 0$代入方程$x - 2 = 0$的左边得$0-2=-2≠0$，所以$x = 0$不是方程$x - 2 = 0$的解，该说法错误。
(5) 如果$n$是自然数，根据偶数的定义，能被$2$整除的数是偶数，$2n÷2 = n$，所以$2n$就是偶数，该说法正确。
3. 选一选。
(1) 下列式子中是方程的为()。
A. $ 5 + 2x ＞ 10 $
B. $ x + x - 18 $
C. $ 11 + 13 = 4×6 $
D. $ x - \frac{1}{2}x = 1 $
(1) 下列式子中是方程的为()。
A. $ 5 + 2x ＞ 10 $
B. $ x + x - 18 $
C. $ 11 + 13 = 4×6 $
D. $ x - \frac{1}{2}x = 1 $
答案
D
解析
方程的定义是含有未知数的等式，A选项是不等式，B选项不是等式，C选项没有未知数，D选项既含有未知数又是等式，所以D是方程。
(2) 妈妈今年 $ a $ 岁，明明今年 $ (a - 28) $ 岁，10 年后，妈妈和明明相差()岁。
A.$ 28 - 10 $
B.$ 28 + 10 $
C.28
A.$ 28 - 10 $
B.$ 28 + 10 $
C.28
答案
C
解析
妈妈今年年龄为 $a$ 岁，明明今年年龄为 $(a - 28)$ 岁，两人相差 $a - (a - 28) = 28$ 岁。10 年后，妈妈年龄为 $(a + 10)$ 岁，明明年龄为 $(a - 28 + 10)$ 岁，相差 $(a + 10) - (a - 28 + 10) = 28$ 岁。年龄差不变，始终为 28 岁。
(3) 当 $ a = 4 $，$ b = 5 $ 时，$ a^{2} + b = $()。
A.13
B.18
C.21
D.81
A.13
B.18
C.21
D.81
答案
C
解析
本题可先将$a = 4$代入$a^2$，计算出$a^2$的值，再将$a^2$的值与$b = 5$代入$a^{2}+b$中进行计算。
步骤一：计算$a^2$的值
根据乘方的定义，$a^2$表示$a× a$，将$a = 4$代入可得：$a^2=4×4 = 16$。
步骤二：计算$a^{2}+b$的值
将$a^2 = 16$，$b = 5$代入$a^{2}+b$可得：$a^{2}+b=16 + 5=21$。
步骤一：计算$a^2$的值
根据乘方的定义，$a^2$表示$a× a$，将$a = 4$代入可得：$a^2=4×4 = 16$。
步骤二：计算$a^{2}+b$的值
将$a^2 = 16$，$b = 5$代入$a^{2}+b$可得：$a^{2}+b=16 + 5=21$。
(4) 在有余数的整数除法算式中，除数是 $ b $，商是 $ c $($ b $、$ c $ 均不为 0)，被除数最大为()。
A.$ bc + b $
B.$ bc - 1 $
C.$ bc + b - 1 $
A.$ bc + b $
B.$ bc - 1 $
C.$ bc + b - 1 $
答案
C
解析
在有余数的整数除法中，余数小于除数，除数是$b$，所以余数最大为$b - 1$。被除数 = 商×除数 + 余数，即被除数最大为$bc + (b - 1) = bc + b - 1$。
4. 求未知数 $ x $。
$ \frac{1}{8}:\frac{1}{4} = \frac{1}{10}:x $
$ 0.4x - 12.6 = 8.41 $
$ x ÷ 0.25 = \frac{4}{9} $
$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 21 $
$ \frac{5}{x} = 60 $
$ 3x - 8×7.5\% = 2.1 $
$ \frac{1}{8}:\frac{1}{4} = \frac{1}{10}:x $
$ 0.4x - 12.6 = 8.41 $
$ x ÷ 0.25 = \frac{4}{9} $
$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 21 $
$ \frac{5}{x} = 60 $
$ 3x - 8×7.5\% = 2.1 $
答案
第一题：$\frac{1}{8}:\frac{1}{4} = \frac{1}{10}:x$
解：$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4} × \frac{1}{10}$
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{40}$
$x = \frac{1}{40} ÷ \frac{1}{8}$
$x = \frac{1}{5}$
第二题：$0.4x - 12.6 = 8.41$
解：$0.4x = 8.41 + 12.6$
$0.4x = 21.01$
$x = 21.01 ÷ 0.4$
$x = 52.525$
第三题：$x ÷ 0.25 = \frac{4}{9}$
解：$x = \frac{4}{9} × 0.25$
$x = \frac{4}{9} × \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{9}$
第四题：$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 21$
解：$(\frac{4}{12} - \frac{3}{12})x = 21$
$\frac{1}{12}x = 21$
$x = 21 × 12$
$x = 252$
第五题：$\frac{5}{x} = 60$
解：$60x = 5$
$x = 5 ÷ 60$
$x = \frac{1}{12}$
第六题：$3x - 8×7.5\% = 2.1$
解：$3x - 0.6 = 2.1$
$3x = 2.1 + 0.6$
$3x = 2.7$
$x = 0.9$
解：$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4} × \frac{1}{10}$
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{40}$
$x = \frac{1}{40} ÷ \frac{1}{8}$
$x = \frac{1}{5}$
第二题：$0.4x - 12.6 = 8.41$
解：$0.4x = 8.41 + 12.6$
$0.4x = 21.01$
$x = 21.01 ÷ 0.4$
$x = 52.525$
第三题：$x ÷ 0.25 = \frac{4}{9}$
解：$x = \frac{4}{9} × 0.25$
$x = \frac{4}{9} × \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{9}$
第四题：$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 21$
解：$(\frac{4}{12} - \frac{3}{12})x = 21$
$\frac{1}{12}x = 21$
$x = 21 × 12$
$x = 252$
第五题：$\frac{5}{x} = 60$
解：$60x = 5$
$x = 5 ÷ 60$
$x = \frac{1}{12}$
第六题：$3x - 8×7.5\% = 2.1$
解：$3x - 0.6 = 2.1$
$3x = 2.1 + 0.6$
$3x = 2.7$
$x = 0.9$
5. 写出下列每个式子的意义。
(1) 某粮店运来 $ m $ 袋面粉，每袋 25 千克，又运来 30 袋大米，每袋 $ n $ 千克。
$ 25m $ 表示()。
$ 30n $ 表示()。
$ 25 - n $ 表示()。
$ 25m + 30n $ 表示()。
(2) 王涛骑车 3 小时行了 $ s $ 千米。李华骑车每小时行 $ v $ 千米，行了 3.2 小时。
$ s ÷ 3 $ 表示()。
$ 3.2v $ 表示()。
$ s - 3.2v $ 表示()。
(1) 某粮店运来 $ m $ 袋面粉，每袋 25 千克，又运来 30 袋大米，每袋 $ n $ 千克。
$ 25m $ 表示()。
$ 30n $ 表示()。
$ 25 - n $ 表示()。
$ 25m + 30n $ 表示()。
(2) 王涛骑车 3 小时行了 $ s $ 千米。李华骑车每小时行 $ v $ 千米，行了 3.2 小时。
$ s ÷ 3 $ 表示()。
$ 3.2v $ 表示()。
$ s - 3.2v $ 表示()。
答案
(1)
$25m$表示(运来面粉的总重量)。
$30n$表示(运来大米的总重量)。
$25 - n$表示(每袋面粉与每袋大米重量的差值)。
$25m + 30n$表示(运来面粉和大米的总重量)。
(2)
$s ÷ 3$表示(王涛骑车的速度)。
$3.2v$表示(李华骑车行驶的总路程)。
$s - 3.2v$表示(王涛骑车3小时比李华骑车3.2小时多行驶的路程)。
$25m$表示(运来面粉的总重量)。
$30n$表示(运来大米的总重量)。
$25 - n$表示(每袋面粉与每袋大米重量的差值)。
$25m + 30n$表示(运来面粉和大米的总重量)。
(2)
$s ÷ 3$表示(王涛骑车的速度)。
$3.2v$表示(李华骑车行驶的总路程)。
$s - 3.2v$表示(王涛骑车3小时比李华骑车3.2小时多行驶的路程)。
