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一、填空。
1. 一个食堂的面粉，每天用的质量和能用的天数的关系如下表。
表中相关联的量是()和()，()随着()变化，()
是一定的。因此每天用的面粉的质量和能用的天数成()关系。
1. 一个食堂的面粉，每天用的质量和能用的天数的关系如下表。
表中相关联的量是()和()，()随着()变化，()
是一定的。因此每天用的面粉的质量和能用的天数成()关系。
答案
每天用的质量；能用的天数；能用的天数；每天用的质量；面粉的总质量
反比例
反比例
解析
【分析】
首先观察表格中的数据，确定其中相关联的两种量；接着分析这两种量的变化趋势，明确哪种量随着另一种量的变化而变化；再通过计算每组数据的乘积，判断哪个量是固定不变的；最后根据反比例的定义，判断这两种量的比例关系。具体来看，表格里的“每天用的质量”和“能用的天数”是相关联的量，每天用的质量越多，能用的天数越少，计算每组数据的乘积可发现面粉总质量固定，再结合反比例的定义完成判断。
【解析】
1. 观察表格内容，可知表中相关联的量是每天用的质量和能用的天数；
2. 分析数据变化：能用的天数随着每天用的质量的变化而变化，每天用的质量增加时，能用的天数随之减少；
3. 计算每组数据的乘积：
$5×20=100(\mathrm{kg})$，$10×10=100(\mathrm{kg})$，$20×5=100(\mathrm{kg})$，$25×4=100(\mathrm{kg})$，$40×2.5=100(\mathrm{kg})$，
由此可得面粉的总质量是一定的；
4. 根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，因此每天用的面粉的质量和能用的天数成反比例关系。
【答案】
每天用的质量；能用的天数；能用的天数；每天用的质量；面粉的总质量
反比例
【知识点】
1. 相关联的量
2. 反比例的意义
【点评】
本题借助表格数据考查反比例关系的判断，核心是理解反比例关系的本质——两种相关联的量的乘积一定，通过计算验证总质量固定，帮助学生深化对反比例概念的认知。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中的数据，确定其中相关联的两种量；接着分析这两种量的变化趋势，明确哪种量随着另一种量的变化而变化；再通过计算每组数据的乘积，判断哪个量是固定不变的；最后根据反比例的定义，判断这两种量的比例关系。具体来看，表格里的“每天用的质量”和“能用的天数”是相关联的量，每天用的质量越多，能用的天数越少，计算每组数据的乘积可发现面粉总质量固定，再结合反比例的定义完成判断。
【解析】
1. 观察表格内容，可知表中相关联的量是每天用的质量和能用的天数；
2. 分析数据变化：能用的天数随着每天用的质量的变化而变化，每天用的质量增加时，能用的天数随之减少；
3. 计算每组数据的乘积：
$5×20=100(\mathrm{kg})$，$10×10=100(\mathrm{kg})$，$20×5=100(\mathrm{kg})$，$25×4=100(\mathrm{kg})$，$40×2.5=100(\mathrm{kg})$，
由此可得面粉的总质量是一定的；
4. 根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，因此每天用的面粉的质量和能用的天数成反比例关系。
【答案】
每天用的质量；能用的天数；能用的天数；每天用的质量；面粉的总质量
反比例
【知识点】
1. 相关联的量
2. 反比例的意义
【点评】
本题借助表格数据考查反比例关系的判断，核心是理解反比例关系的本质——两种相关联的量的乘积一定，通过计算验证总质量固定，帮助学生深化对反比例概念的认知。
【难度系数】
0.8
2. 一个比例中，两个内项的积是10，一个外项是3，另一个外项是()。
答案
10/3
解析
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是10，一个外项是3，则另一个外项为10÷3=10/3。
3. 一般情况下，人的脚长与身高的比约是$1:7$。张亮的脚长是25cm，他的
身高大约是()m。
身高大约是()m。
答案
1.75
解析
已知脚长与身高的比约是$1:7$，设张亮的身高大约是$x$cm，列出比例$1:7=25:x$。根据比例的基本性质，得$x=25×7=175$，换算单位：$175$cm=$1.75$m。
4. 住房面积一定，人口总数和平均每人的住房面积成()比例关系。
答案
反
解析
根据比例关系的判断方法，两种相关联的量，若乘积一定则成反比例。本题中，住房面积=人口总数×平均每人的住房面积，已知住房面积一定，即人口总数和平均每人的住房面积的乘积固定，所以二者成反比例关系。
5. 表示正比例关系的式子是()，表示反比例关系的式子是
()。
()。
答案
$\frac{y}{x}=k$（$k$一定）（或$y=kx$，$k$一定）；$xy=k$（$k$一定）（或$y=\frac{k}{x}$，$k$一定）
解析
根据正比例、反比例的定义：两种相关联的量，比值（商）一定时成正比例，对应式子为$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$（$\boldsymbol{k}$为非零定值）或$\boldsymbol{y=kx}$（$\boldsymbol{k}$为非零定值）；乘积一定时成反比例，对应式子为$\boldsymbol{xy=k}$（$\boldsymbol{k}$为非零定值）或$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（$\boldsymbol{k}$为非零定值）。
6. 图上距离2cm表示实际距离10km，这幅图的比例尺是()。
答案
1:500000
解析
1. 统一单位：因为1km=100000cm，所以10km=10×100000=1000000cm；
2. 根据比例尺定义“比例尺=图上距离:实际距离”，代入数据得2:1000000；
3. 化简比：两边同时除以2，得到1:500000。
2. 根据比例尺定义“比例尺=图上距离:实际距离”，代入数据得2:1000000；
3. 化简比：两边同时除以2，得到1:500000。
7. 一个正方形，按$4:1$放大后，得到的正方形与原正方形的边长比是()，
周长比是()，面积比是()。
周长比是()，面积比是()。
答案
$4:1$；$4:1$；$16:1$
解析
1. 边长比：正方形按$4:1$放大，说明放大后边长是原边长的4倍，因此得到的正方形与原正方形的边长比是$4:1$。
2. 周长比：设原正方形边长为$a$，原周长为$4a$；放大后边长为$4a$，放大后周长为$4×4a=16a$，周长比为$16a:4a=4:1$。
3. 面积比：原正方形面积为$a^2$，放大后正方形面积为$(4a)^2=16a^2$，面积比为$16a^2:a^2=16:1$。
2. 周长比：设原正方形边长为$a$，原周长为$4a$；放大后边长为$4a$，放大后周长为$4×4a=16a$，周长比为$16a:4a=4:1$。
3. 面积比：原正方形面积为$a^2$，放大后正方形面积为$(4a)^2=16a^2$，面积比为$16a^2:a^2=16:1$。
8. 两地相距80km，画在比例尺是$1:400000$的地图上，应画()cm。
答案
20
解析
1. 统一单位：80km = 80×100000 = 8000000cm；2. 根据图上距离=实际距离×比例尺，计算得：8000000×(1/400000)=20cm。
9. 把线段比例尺$\underline{0\quad40km}$改成数值比例尺是()。
答案
1:4000000
解析
1. 线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离40千米；2. 单位换算：40千米=40×100000=4000000厘米；3. 数值比例尺=图上距离:实际距离=1:4000000。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 圆的面积和它的半径成正比例关系。 ()
2. 如果$5a=4b$($a、b$均不为0)，那么$a:b=5:4$。 ()
3. $0.2:2.5$和$4:50$能组成比例。 ()
4. 互为倒数的两种相关联的量一定成反比例关系。 ()
5. 在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。 ()
6. 比例尺$1:50000$表示实际距离是图上距离的50000倍。 ()
7. 数值比例尺的前项必须是1。 ()
1. 圆的面积和它的半径成正比例关系。 ()
2. 如果$5a=4b$($a、b$均不为0)，那么$a:b=5:4$。 ()
3. $0.2:2.5$和$4:50$能组成比例。 ()
4. 互为倒数的两种相关联的量一定成反比例关系。 ()
5. 在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。 ()
6. 比例尺$1:50000$表示实际距离是图上距离的50000倍。 ()
7. 数值比例尺的前项必须是1。 ()
答案
1.×；2.×；3.√；4.√；5.√；6.√；7.×
解析
1. 圆的面积公式为$S=πr²$，$S$与$r$的比值为$πr$（$r$变化，比值不固定），不符合正比例关系定义，故错误。
2. 根据比例的基本性质，由$5a=4b$可得$a:b=4:5$，并非$5:4$，故错误。
3. 计算比值：$0.2:2.5=0.08$，$4:50=0.08$，比值相等，能组成比例，故正确。
4. 互为倒数的两个数乘积为1（定值），符合反比例关系定义，故正确。
5. 同一幅地图比例尺固定，图上距离与实际距离成正比例，图上距离越长，实际距离越长，故正确。
6. 比例尺$1:50000$表示图上距离:实际距离$=1:50000$，即实际距离是图上距离的50000倍，故正确。
7. 数值比例尺有放大比例尺（如$2:1$），前项不一定是1，故错误。
2. 根据比例的基本性质，由$5a=4b$可得$a:b=4:5$，并非$5:4$，故错误。
3. 计算比值：$0.2:2.5=0.08$，$4:50=0.08$，比值相等，能组成比例，故正确。
4. 互为倒数的两个数乘积为1（定值），符合反比例关系定义，故正确。
5. 同一幅地图比例尺固定，图上距离与实际距离成正比例，图上距离越长，实际距离越长，故正确。
6. 比例尺$1:50000$表示图上距离:实际距离$=1:50000$，即实际距离是图上距离的50000倍，故正确。
7. 数值比例尺有放大比例尺（如$2:1$），前项不一定是1，故错误。
