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1. 对多项式 $3x^{2}-3x$ 因式分解，提取的公因式为()
A.$3$
B.$x$
C.$3x$
D.$3x^{2}$
A.$3$
B.$x$
C.$3x$
D.$3x^{2}$
答案
C
解析
多项式$3x^{2}-3x$中，系数的最大公约数是3，相同字母为x，最低次幂是1，所以公因式为3x。
2. 把多项式 $a^{2}-4a$ 因式分解，结果正确的是()
A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^{2}-4$
A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^{2}-4$
答案
A
解析
多项式 $a^2 - 4a$ 中，各项的公因式为 $a$，提取公因式可得 $a(a - 4)$。
3. (1)已知 $a + b = 4$，$ab = 2$，则 $3a^{2}b + 3ab^{2}=$；
(2)已知 $2x - y = \frac{1}{2}$，$xy = 2$，则 $2x^{2}y - xy^{2}=$；
(3)已知 $x^{2}y + xy^{2} = 48$，$xy = 8$，则 $x + y=$。
(2)已知 $2x - y = \frac{1}{2}$，$xy = 2$，则 $2x^{2}y - xy^{2}=$；
(3)已知 $x^{2}y + xy^{2} = 48$，$xy = 8$，则 $x + y=$。
答案
(1)24
(2)1
(3)6
(2)1
(3)6
解析
(1)由提公因式法，有：
$3a^{2}b + 3ab^{2} = 3ab(a + b)$，
根据题目给定的 $a + b = 4$ 和 $ab = 2$，代入上式得：
$3ab(a + b) = 3 × 2 × 4 = 24$。
(2)由提公因式法，有：
$2x^{2}y - xy^{2} = xy(2x - y)$，
根据题目给定的 $2x - y = \frac{1}{2}$ 和 $xy = 2$，代入上式得：
$xy(2x - y) = 2 × \frac{1}{2} = 1$。
(3)由已知 $x^{2}y + xy^{2} = 48$，提取公因式 $xy$，得：
$xy(x + y) = 48$，
根据题目给定的 $xy = 8$，代入上式得：
$8(x + y) = 48$，
从中解出：
$x + y = 6$。
$3a^{2}b + 3ab^{2} = 3ab(a + b)$，
根据题目给定的 $a + b = 4$ 和 $ab = 2$，代入上式得：
$3ab(a + b) = 3 × 2 × 4 = 24$。
(2)由提公因式法，有：
$2x^{2}y - xy^{2} = xy(2x - y)$，
根据题目给定的 $2x - y = \frac{1}{2}$ 和 $xy = 2$，代入上式得：
$xy(2x - y) = 2 × \frac{1}{2} = 1$。
(3)由已知 $x^{2}y + xy^{2} = 48$，提取公因式 $xy$，得：
$xy(x + y) = 48$，
根据题目给定的 $xy = 8$，代入上式得：
$8(x + y) = 48$，
从中解出：
$x + y = 6$。
4. 如图，如果边长为 $a$，$b$ 的长方形的周长为 $10$，面积为 $6$，那么 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为。
答案
30
解析
根据题意，边长为 $a$ 和 $b$ 的长方形的周长为 $10$，面积为 $6$，所以有：
$2(a + b) = 10 \quad ⇒ \quad a + b = 5$，
$a × b = 6$，
需要求 $a^2b + ab^2$，可以将其分解为：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$，
代入已知条件 $a + b = 5$ 和 $ab = 6$：
$a^2b + ab^2 = 6 × 5 = 30$。
$2(a + b) = 10 \quad ⇒ \quad a + b = 5$，
$a × b = 6$，
需要求 $a^2b + ab^2$，可以将其分解为：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$，
代入已知条件 $a + b = 5$ 和 $ab = 6$：
$a^2b + ab^2 = 6 × 5 = 30$。
5. 若 $x^{2}+3x - 2 = 0$，则 $2x^{2}+6x - 4=$。
答案
$0$
解析
由已知$x^{2}+3x - 2 = 0$，可得$x^{2}+3x=2$。对$2x^{2}+6x - 4$进行变形，提取公因式$2$可得$2x^{2}+6x - 4=2(x^{2}+3x)-4$，把$x^{2}+3x = 2$代入式子中，得到$2×2 - 4=0$。
6. 用提公因式法分解因式：
(1)$5y^{3}+20y^{2}$；
(2)$a^{2}b - 5ab + 9b$；
(3)$-2x^{3}+4x^{2}-6x$；
(4)$-3a^{n + 2}+2a^{n + 1}-5a^{n}$。
(1)$5y^{3}+20y^{2}$；
(2)$a^{2}b - 5ab + 9b$；
(3)$-2x^{3}+4x^{2}-6x$；
(4)$-3a^{n + 2}+2a^{n + 1}-5a^{n}$。
答案
(1)
解：原式$=5y^{2}· y + 5y^{2}×4$
$=5y^{2}(y + 4)$
(2)
解：原式$=b· a^{2}-5b· a + 9b$
$=b(a^{2}-5a + 9)$
(3)
解：原式$=-2x· x^{2}+4x· x-6x$
$=-2x(x^{2}-2x + 3)$
(4)
解：原式$=-a^{n}·3a^{2}+a^{n}·2a-5a^{n}$
$=-a^{n}(3a^{2}-2a + 5)$
解：原式$=5y^{2}· y + 5y^{2}×4$
$=5y^{2}(y + 4)$
(2)
解：原式$=b· a^{2}-5b· a + 9b$
$=b(a^{2}-5a + 9)$
(3)
解：原式$=-2x· x^{2}+4x· x-6x$
$=-2x(x^{2}-2x + 3)$
(4)
解：原式$=-a^{n}·3a^{2}+a^{n}·2a-5a^{n}$
$=-a^{n}(3a^{2}-2a + 5)$
7. 提升题 利用简便方法计算：
(1)$29×20.25 + 72×20.25 + 13×20.25 - 14×20.25$；
(2)$36.8×\frac{13}{55}+20.2×\frac{13}{55}-2×\frac{13}{55}$。
(1)$29×20.25 + 72×20.25 + 13×20.25 - 14×20.25$；
(2)$36.8×\frac{13}{55}+20.2×\frac{13}{55}-2×\frac{13}{55}$。
答案
(1)原式$=20.25×(29 + 72 + 13 - 14)$
$=20.25×(101 + 13 - 14)$
$=20.25×(114 - 14)$
$=20.25×100$
$=2025$
(2)原式$=\frac{13}{55}×(36.8 + 20.2 - 2)$
$=\frac{13}{55}×(57 - 2)$
$=\frac{13}{55}×55$
$=13$
$=20.25×(101 + 13 - 14)$
$=20.25×(114 - 14)$
$=20.25×100$
$=2025$
(2)原式$=\frac{13}{55}×(36.8 + 20.2 - 2)$
$=\frac{13}{55}×(57 - 2)$
$=\frac{13}{55}×55$
$=13$
