例 1 如图 7.1 - 7，在三角形 $ABC$ 中，$∠ C = 90°$，三条边 $AB$，$AC$，$BC$ 的大小关系有 $AB＞AC$，理由：。又有 $BC$$AB$。

【思路导析】$AB$ 是点 $A$ 与直线 $BC$ 上点 $B$ 连接的斜线段，而 $AC$ 是点 $A$ 与点 $C$ 连接的垂线段。
【请你解答】。

连接点A与直线BC上各点的所有线段中,垂线段最短;＜

例 2 如图 7.1 - 8，若 $AB = 10$，$AC = 6$，$BC = 8$，则下列说法正确的个数为()
①$A$ 到 $BC$ 的距离为 $6$；

②$B$ 到 $AC$ 的距离为 $8$；
③$C$ 到 $AB$ 的距离为 $4.8$；
④$A$ 到 $BC$ 的距离为 $8$。

A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$
【思路导析】运用点到直线的距离作答。设 $C$ 到 $AB$ 的距离为 $h$，由三角形面积公式 $\frac{1}{2}AB· h=\frac{1}{2}AC· BC$，得 $h = \frac{AC· BC}{AB}=\frac{6× 8}{10}=4.8$。
【请你解答】。

A

例 3 如图 7.1 - 9，火车站、码头分别位于 $A$，$B$ 两点，直线 $a$ 和 $b$ 分别表示河流与铁路。

(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由。
【规范解答】

如图 7.1 - 10。
(1)连接 $AB$，从火车站到码头的距离是点到点的距离，因为两点之间线段最短，故沿 $AB$ 走最近。
(2)过点 $B$ 作 $BD⊥ b$ 于点 $D$，从码头到铁路的距离是点到直线的距离。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故沿 $BD$ 走最近。
(3)过点 $A$ 作 $AC⊥ a$ 于点 $C$，从火车站到河流的距离是点到直线的距离。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故沿 $AC$ 走最近。
如图 7.1 - 11，$AB$ 是某公园输水主管道，需要从主管道铺设引水管到草坪 $C$ 和草坪 $D$ 进行喷雾浇水，有图中所示的两种铺设引水管方案，在不考虑其他因素的情况下，请你选择使用引水管最短的方案，并说明理由。
学后反思
垂线段是一个几何图形，没有数量关系，垂线段的长度才是点到直线的距离。

方案一,理由如下:
由题图可知,方案一所铺设的引水管为$CP_{1}+DP_{2}$,方案二所铺设的引水管为$CP_{3}+DP_{3}$,根据垂线段最短可知,$CP_{1}＜CP_{3}$,$DP_{2}＜DP_{3}$,所以$CP_{1}+DP_{2}＜CP_{3}+DP_{3}$,即方案一比方案二使用引水管更短.