6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分$∠ AOC$，$ON ⊥ OM$. 若$∠ AOM = 35°$，则$∠ CON$的度数为()


A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$

6. C

7. 如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.

7. 如图.

8. 如图，O 是直线 AB 上的一点，且$∠ AOC = \frac{1}{3}∠ BOC$.
(1)求$∠ AOC$的度数；
(2)若 OC 平分$∠ AOD$，试判断 OD 与 AB 的位置关系.

8. (1)因为 $∠ AOC=\frac{1}{3}∠ BOC$,$∠ AOC+∠ BOC = 180°$,所以 $∠ AOC+3∠ AOC=180°$,所以 $∠ AOC=45°$.
(2) $OD ⊥ AB$,理由如下:因为 $OC$ 平分 $∠ AOD$,$∠ AOC=45°$,所以 $∠ AOD=90°$.所以 $OD ⊥ AB$.

9. (1)在图①中以点 P 为顶点作$∠ P$，使$∠ P$的两边分别和$∠ 1$的两边垂直.

量一量$∠ P$和$∠ 1$的度数，它们之间的数量关系是；
(2)同样，在图②和图③中以点 P 为顶点作$∠ P$，使$∠ P$的两边分别和$∠ 1$的两边垂直，分别写出图②和图③中$∠ P$和$∠ 1$之间的数量关系(不要求写出理由).
图②：，
图③：；
(3)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角(不要求写出理由).

9. (1)图略 $∠ 1+∠ P=180°$
(2)图②:$∠ 1=∠ P$
图③:$∠ 1=∠ P$ 或 $∠ 1+∠ P=180°$
(3)相等或互补

10. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，$OE ⊥ OF$，OC 平分$∠ AOE$，且$∠ BOF = 2∠ BOE$，求$∠ DOB$的度数.

10. $\because OE ⊥ OF$,$\therefore ∠ EOF=90°$.
$\because ∠ BOF=2∠ BOE$,$\therefore 3∠ BOE=90°$,
$\therefore ∠ BOE=30°$,
$\therefore ∠ AOE=180°-∠ BOE=150°$.
又$\because OC$平分$∠ AOE$,
$\therefore ∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOE=75°$,
$\therefore ∠ DOB=∠ AOC=75°$.

11. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，$OE ⊥ CD$.
(1)若$∠ BOD:∠ BOC = 1:4$，求$∠ AOE$的度数；
(2)在(1)的条件下，过点 O 作$OF ⊥ AB$，求$∠ EOF$的度数.

11. (1)因为 $∠ BOD:∠ BOC=1:4$,
$∠ BOD+∠ BOC=180°$,
所以 $∠ BOD=180°×\frac{1}{5}=36°$,
所以 $∠ AOC=∠ BOD=36°$.
因为 $OE ⊥ CD$,所以 $∠ COE=90°$,
所以 $∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=126°$.
(2)因为 $OE ⊥ CD$,所以 $∠ EOD=90°$.
因为 $∠ BOD=36°$,
所以 $∠ EOB=∠ EOD-∠ BOD=54°$.
分两种情况讨论:
①如图①,当 $OF$ 在 $AB$ 的下方时,
因为 $OF ⊥ AB$,所以 $∠ BOF=90°$,
所以 $∠ EOF=∠ BOF+∠ EOB=144°$;

②如图②,当 $OF$ 在 $AB$ 的上方时,
因为 $OF ⊥ AB$,所以 $∠ BOF=90°$,
所以 $∠ EOF=∠ BOF-∠ EOB=36°$.
综上所述,$∠ EOF$ 的度数为 $144°$或 $36°$.