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1. 计算$(a - 3)(-a + 1)$的结果是()
A.$-a^{2}-2a + 3$
B.$-a^{2}+4a - 3$
C.$-a^{2}+4a + 3$
D.$a^{2}-2a - 3$
A.$-a^{2}-2a + 3$
B.$-a^{2}+4a - 3$
C.$-a^{2}+4a + 3$
D.$a^{2}-2a - 3$
答案
B
解析
根据多项式乘多项式的运算法则，将$(a - 3)$与$(-a + 1)$展开：
$(a - 3)(-a + 1)$
$= a · (-a) + a · 1 + (-3) · (-a) + (-3) · 1$
$= -a^{2} + a + 3a - 3$
$= -a^{2} + 4a - 3$
$(a - 3)(-a + 1)$
$= a · (-a) + a · 1 + (-3) · (-a) + (-3) · 1$
$= -a^{2} + a + 3a - 3$
$= -a^{2} + 4a - 3$
2. 下列多项式相乘的结果是$a^{2}-a - 6$的为()
A.$(a - 2)(a + 3)$
B.$(a + 2)(a - 3)$
C.$(a - 6)(a + 1)$
D.$(a + 6)(a - 1)$
A.$(a - 2)(a + 3)$
B.$(a + 2)(a - 3)$
C.$(a - 6)(a + 1)$
D.$(a + 6)(a - 1)$
答案
B
解析
根据多项式乘多项式的法则，将各选项展开：
A. $(a - 2)(a + 3) = a^2 + 3a - 2a - 6 = a^2 + a - 6$，不符合；
B. $(a + 2)(a - 3) = a^2 - 3a + 2a - 6 = a^2 - a - 6$，符合；
C. $(a - 6)(a + 1) = a^2 + a - 6a - 6 = a^2 - 5a - 6$，不符合；
D. $(a + 6)(a - 1) = a^2 - a + 6a - 6 = a^2 + 5a - 6$，不符合。
3. 长方形纸片的长是$(3x + 1)\mathrm{cm}$，宽是$(8x + 4)\mathrm{cm}$，则这个长方形纸片的面积是$\mathrm{cm}^{2}$.
答案
$24x^{2}+20x + 4$（这里按照题目要求，以最简结果形式呈现答案相关内容）。
解析
长方形面积公式为长乘以宽，已知长是$(3x + 1)\mathrm{cm}$，宽是$(8x + 4)\mathrm{cm}$，则面积$S=(3x + 1)(8x + 4)$，根据多项式乘多项式法则展开可得：
$\begin{aligned}S&=3x×8x+3x×4 + 1×8x+1×4\\&=24x^{2}+12x + 8x+4\\&=24x^{2}+20x + 4\end{aligned}$
$\begin{aligned}S&=3x×8x+3x×4 + 1×8x+1×4\\&=24x^{2}+12x + 8x+4\\&=24x^{2}+20x + 4\end{aligned}$
4. 用如图所示的正方形卡片和长方形卡片若干张，拼成一个长为$2a + b$，宽为$(a + b)$的长方形，需要 B 类卡片张.
答案
3
解析
长方形面积为$(2a + b)(a + b) = 2a^2 + 3ab + b^2$。A类卡片面积$a^2$，B类卡片面积$ab$，C类卡片面积$b^2$。对比系数，B类卡片需3张。
5. 计算：
（1）$(2a + 1)(-3a - 4)$；
（2）$(6m - 7n)(7m - 6n)$；
（3）$m^{2}-(m + 2)(m - 3)$；
（4）$(2x + 5)(2x - 5)-(x + 1)(x - 4)$；
（5）$(2a + 3b)(a - 2b + 1)$；
（6）$(2x + y - 3)(x - 2y + 3)$.
（1）$(2a + 1)(-3a - 4)$；
（2）$(6m - 7n)(7m - 6n)$；
（3）$m^{2}-(m + 2)(m - 3)$；
（4）$(2x + 5)(2x - 5)-(x + 1)(x - 4)$；
（5）$(2a + 3b)(a - 2b + 1)$；
（6）$(2x + y - 3)(x - 2y + 3)$.
答案
（1）
$\begin{aligned}&(2a + 1)(-3a - 4) \\&= 2a × (-3a) + 2a × (-4) + 1 × (-3a) + 1 × (-4) \\&= -6a^{2} - 8a - 3a - 4 \\&= -6a^{2} - 11a - 4\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&(6m - 7n)(7m - 6n) \\&= 6m × 7m + 6m × (-6n) + (-7n) × 7m + (-7n) × (-6n) \\&= 42m^{2} - 36mn - 49mn + 42n^{2} \\&= 42m^{2} - 85mn + 42n^{2}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&m^{2} - (m + 2)(m - 3) \\&= m^{2} - (m^{2} - 3m + 2m - 6) \\&= m^{2} - m^{2} + 3m - 2m + 6 \\&= m + 6\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&(2x + 5)(2x - 5) - (x + 1)(x - 4) \\&= 4x^{2} - 10x + 10x - 25 - (x^{2} - 4x + x - 4) \\&= 4x^{2} - 25 - x^{2} + 3x - 4 \\&= 3x^{2} + 3x - 21\end{aligned}$
（5）
$\begin{aligned}&(2a + 3b)(a - 2b + 1) \\&= 2a × a + 2a × (-2b) + 2a × 1 + 3b × a + 3b × (-2b) + 3b × 1 \\&= 2a^{2} - 4ab + 2a + 3ab - 6b^{2} + 3b \\&= 2a^{2} - ab + 2a - 6b^{2} + 3b\end{aligned}$
（6）
$\begin{aligned}&(2x + y - 3)(x - 2y + 3) \\&= 2x × x + 2x × (-2y) + 2x × 3 + y × x + y × (-2y) + y × 3 - 3 × x - 3 × (-2y) - 3 × 3 \\&= 2x^{2} - 4xy + 6x + xy - 2y^{2} + 3y - 3x + 6y - 9 \\&= 2x^{2} - 3xy - 2y^{2} + 3x + 9y - 9\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(2a + 1)(-3a - 4) \\&= 2a × (-3a) + 2a × (-4) + 1 × (-3a) + 1 × (-4) \\&= -6a^{2} - 8a - 3a - 4 \\&= -6a^{2} - 11a - 4\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&(6m - 7n)(7m - 6n) \\&= 6m × 7m + 6m × (-6n) + (-7n) × 7m + (-7n) × (-6n) \\&= 42m^{2} - 36mn - 49mn + 42n^{2} \\&= 42m^{2} - 85mn + 42n^{2}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&m^{2} - (m + 2)(m - 3) \\&= m^{2} - (m^{2} - 3m + 2m - 6) \\&= m^{2} - m^{2} + 3m - 2m + 6 \\&= m + 6\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&(2x + 5)(2x - 5) - (x + 1)(x - 4) \\&= 4x^{2} - 10x + 10x - 25 - (x^{2} - 4x + x - 4) \\&= 4x^{2} - 25 - x^{2} + 3x - 4 \\&= 3x^{2} + 3x - 21\end{aligned}$
（5）
$\begin{aligned}&(2a + 3b)(a - 2b + 1) \\&= 2a × a + 2a × (-2b) + 2a × 1 + 3b × a + 3b × (-2b) + 3b × 1 \\&= 2a^{2} - 4ab + 2a + 3ab - 6b^{2} + 3b \\&= 2a^{2} - ab + 2a - 6b^{2} + 3b\end{aligned}$
（6）
$\begin{aligned}&(2x + y - 3)(x - 2y + 3) \\&= 2x × x + 2x × (-2y) + 2x × 3 + y × x + y × (-2y) + y × 3 - 3 × x - 3 × (-2y) - 3 × 3 \\&= 2x^{2} - 4xy + 6x + xy - 2y^{2} + 3y - 3x + 6y - 9 \\&= 2x^{2} - 3xy - 2y^{2} + 3x + 9y - 9\end{aligned}$
