例1 (1)方程 $ 3x^{m + 1} + y^{n + 2} = 1 $ 是二元一次方程，则 $ m = $，$ n = $；
(2)下列方程组是二元一次方程组的有()
① $ \begin{cases} 3x - 2y = 9, \\ y + 5x = 0 \end{cases} $ ② $ \begin{cases} x - 3y + 9z = 9, \\ y + 3z = 5 \end{cases} $
③ $ \begin{cases} x = 2, \\ x + y = 1 \end{cases} $ ④ $ \begin{cases} xy + y = 5, \\ x - y = 4 \end{cases} $
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【思路导析】(1)依据二元一次方程的定义，得 $ m + 1 = 1 $，$ n + 2 = 1 $。(2)含有两个未知数，并且含有每个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫作二元一次方程组。
【请你解答】(1)，；(2)。

【例1】(1)$0,-1$ (2)B

例2 (1)二元一次方程 $ x + 2y = 6 $ 的正整数解的个数是()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
(2)二元一次方程组 $ \begin{cases}x + y = 10, \\ 2x + y = 16\end{cases}$ 的解为( )
A. $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 4 \end{cases} $ B. $ \begin{cases} x = -6, \\ y = -4 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x = 8, \\ y = 2 \end{cases} $ D. $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 5 \end{cases} $
【思路导析】(1)$ x = 6 - 2y $，$ y = 1, 2, 3, ··· $，分别求出 $ x $ 的值。
(2)将各选项的 $ x $，$ y $ 值代入每个方程中计算。
【请你解答】(1)；(2)。

【例2】(1)C (2)A

例3 已知 $ \begin{cases}x = 1, \\ y = 3\end{cases}$ 是方程 $ ax + y = 2 $ 的解，则 $ a $ 的值为 ______ 。
【探究点拨】把方程的解代入方程，得到关于 $ a $ 的一元一次方程，解方程即可。
把 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $ 代入方程，得 $ a + 3 = 2 $，
所以 $ a = -1 $。
【规范解答】-1

解：将$\begin{cases}x = 1, \\ y = 3\end{cases}$代入方程$ax + y = 2$，得
$a + 3 = 2$，
解得$a = -1$。

例4 王东用30元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2元和5元的两种人民币，请问王东有多少种换法？
【规范解答】设换2元人民币 $ x $ 张，5元人民币 $ y $ 张。
根据题意，得 $ 2x + 5y = 30 $。
变形，得 $ x = \frac{30 - 5y}{2} $。
$ \because x $，$ y $ 都是非负整数，
$ \therefore 30 - 5y $ 是偶数，
$ \therefore 5y $ 是偶数，
$ \therefore y $ 只能取偶数。
当 $ y = 0, 2, 4, 6 $ 时，对应的 $ x = 15, 10, 5, 0 $。
即 $ \begin{cases} x = 15, \\ y = 0 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 10, \\ y = 2 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 6 \end{cases} $。
综上，有四种换法：
1. 换15张2元人民币；
2. 换10张2元人民币，2张5元人民币；
3. 换5张2元人民币，4张5元人民币；
4. 换6张5元人民币。

解：
设换2元人民币 $ x $ 张，5元人民币 $ y $ 张。
根据题意，得 $ 2x + 5y = 30 $。
变形，得 $ x = \frac{30 - 5y}{2} $。
$\because x $，$ y $ 都是非负整数，
$\therefore 30 - 5y $ 是偶数，
$\therefore 5y $ 是偶数，
$\therefore y $ 只能取非负偶数。
当 $ y = 0 $ 时，$ x = \frac{30 - 0}{2} = 15 $；
当 $ y = 2 $ 时，$ x = \frac{30 - 10}{2} = 10 $；
当 $ y = 4 $ 时，$ x = \frac{30 - 20}{2} = 5 $；
当 $ y = 6 $ 时，$ x = \frac{30 - 30}{2} = 0 $。
即 $ \begin{cases} x = 15, \\ y = 0 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 10, \\ y = 2 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases} $；$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 6 \end{cases} $。
答：王东有四种换法：
1. 换15张2元人民币；
2. 换10张2元人民币，2张5元人民币；
3. 换5张2元人民币，4张5元人民币；
4. 换6张5元人民币。