1. 如图 1 - 7 - 1，将两个完全相同的含有 $30^{\circ}$ 角的三角尺拼接在一起，拼接后的 $△ ABD$ 的形状是。

等边三角形
解析：因为两个完全相同的含有$30^{\circ}$角的三角尺拼接，每个三角尺的三个角分别为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$。拼接后，$∠ BAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$，且$AB = AD$（两个三角尺的斜边相等），所以$△ ABD$是有一个角为$60^{\circ}$的等腰三角形，根据“有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形”，可得$△ ABD$是等边三角形。

2. 等边三角形的判定定理：
(1)三个角都的三角形是等边三角形。
(2)有一个角等于的三角形是等边三角形。

(1)相等
(2)60°；等腰

3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的。

一半

1. 在 $△ ABC$ 中，$∠ A = 60^{\circ}$，添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ ABC$ 为等边三角形的是()。

A.$AB = AC$
B.$∠ A = ∠ B$
C.$AD⊥ BC$($D$ 为垂足)
D.$∠ B = ∠ C$

C

A. 若$AB=AC$，则$△ABC$是等腰三角形，且有一个角为$60°$，根据等边三角形的判定定理，有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，所以可以判定$△ABC$为等边三角形，故A选项不符合题意。
B. 若$∠A=∠B$，由于$∠A=60°$，则$∠B=60°$，根据三角形内角和为$180°$，可以得出$∠C=60°$，所以$△ABC$三个角都为$60°$，是等边三角形，故B选项不符合题意。
C. 若$AD⊥BC$，且$D$为垂足，这个条件只能说明$AD$是$BC$边上的高，但并不能直接得出$△ABC$是等边三角形，因为即使$AD⊥BC$，$△ABC$也可能是等腰三角形或一般三角形，故C选项符合题意。
D. 若$∠B=∠C$，由于$∠A=60°$，根据三角形内角和为$180°$，可以得出$∠B=∠C=60°$，所以$△ABC$三个角都为$60°$，是等边三角形，故D选项不符合题意。

2. 如图，$△ ABC$ 是等边三角形，$DE// BC$。若 $AB = 5$，$BD = 3$，则 $△ ADE$ 的周长为()。

A.$2$
B.$6$
C.$9$
D.$15$

B

因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°。因为DE//BC，所以∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，故△ADE是等边三角形。AD=AB-BD=5-3=2，所以△ADE的周长为3×2=6。

3. 如图，已知 $∠ AOB = 60^{\circ}$，点 $P$ 在边 $OA$ 上，$OP = 12$，点 $M$，$N$ 在边 $OB$ 上，$PM = PN$。若 $MN = 2$，则 $OM$ 等于()。

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

C

过点P作PC⊥OB于点C，∵PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，PC为底边MN上的高，∴MC=CN=MN/2=1。在Rt△OPC中，∠AOB=60°，OP=12，∠OCP=90°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP/2=6。∵M在C左侧，∴OM=OC-MC=6-1=5。

4. 如图，用圆规以直角顶点 $O$ 为圆心，以适当长为半径画一条弧分别交直角的两边于 $A$，$B$ 两点。若再以点 $A$ 为圆心，以 $OA$ 的长为半径画弧，与弧 $AB$ 交于点 $C$，则 $△ AOC$ 的形状为。

∵以点O为圆心画弧交两边于A，B，∴OA=OB。
∵以点A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，∴AC=OA。
又∵OC为以O为圆心的弧AB的半径，∴OC=OA。
∴OA=OC=AC。
∴△AOC是等边三角形。
等边三角形