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练习 (1)放学后，小明骑车回家，他骑行的路程 $ s(km) $ 与所用时间 $ t(min) $ 的函数关系如图所示，则小明骑车的速度是 $ km/min $。
(2)下列各点中，在函数 $ y = 2x - 6 $ 的图象上的是()
A.$ (-2,3) $
B.$ (3,-2) $
C.$ (1,4) $
D.$ (4,2) $
(2)下列各点中，在函数 $ y = 2x - 6 $ 的图象上的是()
A.$ (-2,3) $
B.$ (3,-2) $
C.$ (1,4) $
D.$ (4,2) $
答案
0.2；D
解析
(1)由图可知，当t=10min时，s=2km，速度v=s/t=2÷10=0.2km/min。
(2)将各选项代入y=2x-6：A.当x=-2时，y=2×(-2)-6=-10≠3；B.当x=3时，y=2×3-6=0≠-2；C.当x=1时，y=2×1-6=-4≠4；D.当x=4时，y=2×4-6=2，符合。
(2)将各选项代入y=2x-6：A.当x=-2时，y=2×(-2)-6=-10≠3；B.当x=3时，y=2×3-6=0≠-2；C.当x=1时，y=2×1-6=-4≠4；D.当x=4时，y=2×4-6=2，符合。
例 1 已知函数 $ y = x - 1 $，按要求完成下列问题：
(1)填表：
(2)将(1)中每一对值当成一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；
(3)判断点 $ A(-3.5,-2) $，$ B(8,7) $ 是否在函数 $ y = x - 1 $ 的图象上。
名师导引 作函数的图象，首先要考虑自变量的取值范围，然后按照列表、描点、连线的顺序来完成。列表时，自变量的取值个数适当多一点才能大致反映函数图象的特点。
(1)填表：
(2)将(1)中每一对值当成一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；
(3)判断点 $ A(-3.5,-2) $，$ B(8,7) $ 是否在函数 $ y = x - 1 $ 的图象上。
名师导引 作函数的图象，首先要考虑自变量的取值范围，然后按照列表、描点、连线的顺序来完成。列表时，自变量的取值个数适当多一点才能大致反映函数图象的特点。
答案
(1) 填表：
| $x$ | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| $y$ | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | ... |
(2) 描点及连线：
在直角坐标系中描出点 $(-2, -3)$，$(-1, -2)$，$(0, -1)$，$(1, 0)$，$(2, 1)$，并将这些点依次连接起来。
(3) 判断点是否在函数图象上：
对于点 $A(-3.5, -2)$，将 $x = -3.5$ 代入 $y = x - 1$，得 $y = -3.5 - 1 = -4.5 ≠ -2$，所以点 $A$ 不在函数图象上。
对于点 $B(8, 7)$，将 $x = 8$ 代入 $y = x - 1$，得 $y = 8 - 1 = 7$，所以点 $B$ 在函数图象上。
| $x$ | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| $y$ | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | ... |
(2) 描点及连线：
在直角坐标系中描出点 $(-2, -3)$，$(-1, -2)$，$(0, -1)$，$(1, 0)$，$(2, 1)$，并将这些点依次连接起来。
(3) 判断点是否在函数图象上：
对于点 $A(-3.5, -2)$，将 $x = -3.5$ 代入 $y = x - 1$，得 $y = -3.5 - 1 = -4.5 ≠ -2$，所以点 $A$ 不在函数图象上。
对于点 $B(8, 7)$，将 $x = 8$ 代入 $y = x - 1$，得 $y = 8 - 1 = 7$，所以点 $B$ 在函数图象上。
变式训练 (数学与生活)某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间。部分内容如下：
a. 经查阅资料得知，某种普洱茶用 $ 95^{\circ}C $ 的水冲泡，等茶水温度降至 $ 60^{\circ}C $ 饮用，口感最佳；某种绿茶用 $ 85^{\circ}C $ 的水冲泡，等茶水温度降至 $ 60^{\circ}C $ 饮用，口感最佳；
b. 用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为 $ x $ (单位：$ min $)，普洱茶茶水的温度为 $ y_1 $ (单位：$^{\circ}C$)，绿茶茶水的温度为 $ y_2 $ (单位：$^{\circ}C$)。记录的部分数据如下：
分析数据，补充完成以下内容。
(1)可以用函数刻画 $ y_1 $ 与 $ x $，$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系，在同一平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已经画出 $ y_1 $ 与 $ x $ 的函数图象，请画出 $ y_2 $ 与 $ x $ 的函数图象；
(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为 $ min $ 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为 $^{\circ}C$ (结果保留小数点后一位)；
(3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为 $ 90^{\circ}C $ 时，再继续放置 $ 6min $，测得其温度为 $ m^{\circ}C $，则 $ m $ $ 60 $ (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。
a. 经查阅资料得知，某种普洱茶用 $ 95^{\circ}C $ 的水冲泡，等茶水温度降至 $ 60^{\circ}C $ 饮用，口感最佳；某种绿茶用 $ 85^{\circ}C $ 的水冲泡，等茶水温度降至 $ 60^{\circ}C $ 饮用，口感最佳；
b. 用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为 $ x $ (单位：$ min $)，普洱茶茶水的温度为 $ y_1 $ (单位：$^{\circ}C$)，绿茶茶水的温度为 $ y_2 $ (单位：$^{\circ}C$)。记录的部分数据如下：
分析数据，补充完成以下内容。
(1)可以用函数刻画 $ y_1 $ 与 $ x $，$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系，在同一平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已经画出 $ y_1 $ 与 $ x $ 的函数图象，请画出 $ y_2 $ 与 $ x $ 的函数图象；
(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为 $ min $ 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为 $^{\circ}C$ (结果保留小数点后一位)；
(3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为 $ 90^{\circ}C $ 时，再继续放置 $ 6min $，测得其温度为 $ m^{\circ}C $，则 $ m $ $ 60 $ (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。
答案
(2) 5.6；65.6
(3) ＞
(3) ＞
解析
(1) 根据表格中 $ y_2 $ 的数据（$ x:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 $ 对应 $ y_2:85.0,79.5,74.5,70.0,65.8,62.0,58.6,55.5,52.7,50.2,47.9 $），在坐标系中描点并连线，画出 $ y_2 $ 与 $ x $ 的函数图象。
(2) 绿茶最佳口感温度为 $ 60^{\circ}C $，由 $ y_2 $ 数据：$ x=5 $ 时 $ 62.0^{\circ}C $，$ x=6 $ 时 $ 58.6^{\circ}C $，线性估算得 $ x\approx5.6 $。此时普洱茶 $ x=5.6 $，由 $ y_1 $ 数据：$ x=5 $ 时 $ 68.0^{\circ}C $，$ x=6 $ 时 $ 64.0^{\circ}C $，线性估算得 $ y_1\approx65.6^{\circ}C $。
(3) 普洱茶 $ 90^{\circ}C $ 时，由 $ y_1 $ 数据 $ x=0 $ 时 $ 95^{\circ}C $，$ x=1 $ 时 $ 88.5^{\circ}C $，估算 $ x\approx0.77 $，继续放置 6min 后 $ x\approx6.77 $，此时 $ y_1\approx61.15^{\circ}C＞60^{\circ}C $。
(2) 绿茶最佳口感温度为 $ 60^{\circ}C $，由 $ y_2 $ 数据：$ x=5 $ 时 $ 62.0^{\circ}C $，$ x=6 $ 时 $ 58.6^{\circ}C $，线性估算得 $ x\approx5.6 $。此时普洱茶 $ x=5.6 $，由 $ y_1 $ 数据：$ x=5 $ 时 $ 68.0^{\circ}C $，$ x=6 $ 时 $ 64.0^{\circ}C $，线性估算得 $ y_1\approx65.6^{\circ}C $。
(3) 普洱茶 $ 90^{\circ}C $ 时，由 $ y_1 $ 数据 $ x=0 $ 时 $ 95^{\circ}C $，$ x=1 $ 时 $ 88.5^{\circ}C $，估算 $ x\approx0.77 $，继续放置 6min 后 $ x\approx6.77 $，此时 $ y_1\approx61.15^{\circ}C＞60^{\circ}C $。
