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1. 某城市市区人口为x万，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为()
A.y = x + 50
B.y = 50x
C.y = $\frac{50}{x}$
D.y = $\frac{x}{50}$
A.y = x + 50
B.y = 50x
C.y = $\frac{50}{x}$
D.y = $\frac{x}{50}$
答案
C
解析
平均每人拥有绿地面积=市区绿地总面积÷市区人口数，即y=50÷x=$\frac{50}{x}$。
2. 下列函数中，自变量的取值范围是x ＞ 3的是()
A.y = x - 3
B.y = $\frac{1}{x - 3}$
C.y = $\sqrt{x - 3}$
D.y = $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$
A.y = x - 3
B.y = $\frac{1}{x - 3}$
C.y = $\sqrt{x - 3}$
D.y = $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$
答案
D
解析
A. 对于函数 $y = x - 3$，自变量 $x$ 可以是任意实数，没有限制，所以A选项错误；
B. 对于函数 $y = \frac{1}{x - 3}$，分母 $x - 3 ≠ 0$，即 $x ≠ 3$，自变量 $x$ 可以是除了3以外的任何实数，所以B选项错误；
C. 对于函数 $y = \sqrt{x - 3}$，为了保证根号下的数非负，需要 $x - 3 ≥ 0$，即 $x ≥ 3$，自变量 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 3$，包含了x=3，所以并不严格大于3，所以C选项错误；
D. 对于函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$，首先，为了保证根号下的数非负，需要 $x - 3 ＞ 0$（因为分母不能为0且根号下不能为负），即 $x ＞ 3$，自变量 $x$ 的取值范围严格大于3，所以D选项正确。
B. 对于函数 $y = \frac{1}{x - 3}$，分母 $x - 3 ≠ 0$，即 $x ≠ 3$，自变量 $x$ 可以是除了3以外的任何实数，所以B选项错误；
C. 对于函数 $y = \sqrt{x - 3}$，为了保证根号下的数非负，需要 $x - 3 ≥ 0$，即 $x ≥ 3$，自变量 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 3$，包含了x=3，所以并不严格大于3，所以C选项错误；
D. 对于函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$，首先，为了保证根号下的数非负，需要 $x - 3 ＞ 0$（因为分母不能为0且根号下不能为负），即 $x ＞ 3$，自变量 $x$ 的取值范围严格大于3，所以D选项正确。
3. 已知函数y = 2x + 5，当自变量x增加m时，相应的函数值y将增加()
A.2m + 5
B.2m
C.m
D.2m - 1
A.2m + 5
B.2m
C.m
D.2m - 1
答案
B
解析
设原自变量为$x$时，函数值为$ y = 2x + 5 $。
当自变量增加$ m $时，新的自变量为$ x + m $，对应的函数值为：
$ y' = 2(x + m) + 5 = 2x + 2m + 5 $，
函数值的增加量为：
$ \Delta y = y' - y = (2x + 2m + 5) - (2x + 5) = 2m $。
当自变量增加$ m $时，新的自变量为$ x + m $，对应的函数值为：
$ y' = 2(x + m) + 5 = 2x + 2m + 5 $，
函数值的增加量为：
$ \Delta y = y' - y = (2x + 2m + 5) - (2x + 5) = 2m $。
4. 已知一个等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x.
(1)y与x的函数关系式为；
(2)自变量x的取值范围是.
(1)y与x的函数关系式为；
(2)自变量x的取值范围是.
答案
（1）$y = 12 - 2x$，（2）$3 ＜ x ＜ 6$。
解析
(1) 已知等腰三角形的两腰长均为 $x$，底边为 $y$，周长为 12，因此有：$2x + y = 12$。
整理得到：$y = 12 - 2x$。
(2)根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边：即$2x ＞ y$，即$2x ＞ 12 - 2x$，$x ＞ 3$。
底边$y$大于0，即$12 - 2x ＞ 0$，$2x ＜ 12$，$x ＜ 6$，
因此自变量 $x$ 的范围为：$3 ＜ x ＜ 6$。
整理得到：$y = 12 - 2x$。
(2)根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边：即$2x ＞ y$，即$2x ＞ 12 - 2x$，$x ＞ 3$。
底边$y$大于0，即$12 - 2x ＞ 0$，$2x ＜ 12$，$x ＜ 6$，
因此自变量 $x$ 的范围为：$3 ＜ x ＜ 6$。
5. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，海拔h(km)与此高度处气温t(℃)的关系如下表.
根据上表，回答以下问题：
(1)写出气温t与海拔h的关系式.
(2)当气温是 - 40 ℃时，其海拔是多少？
根据上表，回答以下问题：
(1)写出气温t与海拔h的关系式.
(2)当气温是 - 40 ℃时，其海拔是多少？
答案
(1) 设气温 $ t $ 与海拔 $ h $ 的关系式为 $ t = kh + b $。
当 $ h = 0 $ 时，$ t = 20 $，代入得 $ 20 = k · 0 + b $，解得 $ b = 20 $。
当 $ h = 1 $ 时，$ t = 14 $，代入得 $ 14 = k · 1 + 20 $，解得 $ k = -6 $。
故关系式为 $ t = -6h + 20 $。
(2) 当 $ t = -40 $ 时，代入 $ t = -6h + 20 $，得 $ -40 = -6h + 20 $。
解得 $ -6h = -60 $，$ h = 10 $。
答：海拔是 $ 10 $ km。
当 $ h = 0 $ 时，$ t = 20 $，代入得 $ 20 = k · 0 + b $，解得 $ b = 20 $。
当 $ h = 1 $ 时，$ t = 14 $，代入得 $ 14 = k · 1 + 20 $，解得 $ k = -6 $。
故关系式为 $ t = -6h + 20 $。
(2) 当 $ t = -40 $ 时，代入 $ t = -6h + 20 $，得 $ -40 = -6h + 20 $。
解得 $ -6h = -60 $，$ h = 10 $。
答：海拔是 $ 10 $ km。
6. 某市自来水公司为了科学调控单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000 t，计划内用水每吨收费0.5元，超过计划部分每吨按0.8元收费.
(1)写出该单位的水费y(单位：元)关于每月用水量x(单位：t)的函数解析式.
①用水量小于或等于3 000 t：；
②用水量大于3 000 t：.
(2)某月该单位用水3 200 t，水费是元；若用水2 800 t，水费是元.
(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位用水多少吨？
(1)写出该单位的水费y(单位：元)关于每月用水量x(单位：t)的函数解析式.
①用水量小于或等于3 000 t：；
②用水量大于3 000 t：.
(2)某月该单位用水3 200 t，水费是元；若用水2 800 t，水费是元.
(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位用水多少吨？
答案
(1)
① $y = 0.5x$（$0≤ x≤3000$）
② $y=0.5×3000 + 0.8(x - 3000)=0.8x - 900$（$x＞3000$）
(2)
当$x = 3200$时，$y=0.8×3200 - 900=1660 +（或 0.5×3000+0.8×200 = 1500 + 160=1660）$（元）
当$x = 2800$时，$y=0.5×2800 = 1400$（元）
(3)
当$x = 3000$时，$y=0.5×3000 = 1500＜1540$，所以用水量$x＞3000$。
令$0.8x - 900 = 1540$，
$0.8x=1540 + 900$，
$0.8x=2440$，
$x = 3050$（t）
答：该单位用水$3050$t。
① $y = 0.5x$（$0≤ x≤3000$）
② $y=0.5×3000 + 0.8(x - 3000)=0.8x - 900$（$x＞3000$）
(2)
当$x = 3200$时，$y=0.8×3200 - 900=1660 +（或 0.5×3000+0.8×200 = 1500 + 160=1660）$（元）
当$x = 2800$时，$y=0.5×2800 = 1400$（元）
(3)
当$x = 3000$时，$y=0.5×3000 = 1500＜1540$，所以用水量$x＞3000$。
令$0.8x - 900 = 1540$，
$0.8x=1540 + 900$，
$0.8x=2440$，
$x = 3050$（t）
答：该单位用水$3050$t。
1. 如果把一个函数的自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
2. 画函数图象的一般步骤是。
思考 ①如何判断一个点是否在某个函数的图象上？②函数图象上的点的坐标与解析式有何关系？
2. 画函数图象的一般步骤是。
思考 ①如何判断一个点是否在某个函数的图象上？②函数图象上的点的坐标与解析式有何关系？
答案
1. 横、纵；图象
2. 列表、描点、连线
2. 列表、描点、连线
解析
1. 在平面直角坐标系中，将一个函数的自变量与函数的每对对应值看作点的横坐标和纵坐标，这些点组成的图形即为该函数的图象。
2. 画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线。先通过列表给出自变量与函数值的对应关系，再在坐标系中描出相应的点，最后用平滑曲线连接这些点。
思考：
① 若点的坐标满足函数解析式，则点在函数图象上；若不满足，则不在。
② 函数图象上点的坐标满足函数解析式，即点的横坐标作为自变量代入解析式，得到的纵坐标值与该点纵坐标相等。
2. 画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线。先通过列表给出自变量与函数值的对应关系，再在坐标系中描出相应的点，最后用平滑曲线连接这些点。
思考：
① 若点的坐标满足函数解析式，则点在函数图象上；若不满足，则不在。
② 函数图象上点的坐标满足函数解析式，即点的横坐标作为自变量代入解析式，得到的纵坐标值与该点纵坐标相等。
