1. 不等式 $ - 3a ＞ 1 $ 的两边同时除以 $ - 3 $，得()

A.$ a ＜ - \frac{1}{3} $
B.$ a ＞ - \frac{1}{3} $
C.$ a ＜ - 3 $
D.$ a ＞ - 3 $

A

根据不等式的基本性质，当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变。对于不等式 $-3a ＞ 1$，两边同时除以 $-3$，得到 $a ＜ -\frac{1}{3}$。

2. 若实数 $ a $，$ b $，$ c $ 满足 $ a ＜ b ＜ 0 ＜ c $，则下列不等式中成立的是()

A.$ ac ＞ bc $
B.$ ab ＞ cb $
C.$ a + c ＞ b + c $
D.$ a + b ＞ c + b $

B

已知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$。
选项A：$a ＜ b$，$c ＞ 0$，根据不等式性质2，两边乘正数，不等号方向不变，得$ac ＜ bc$，A错误。
选项B：$a ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$a ＜ c$，$b ＜ 0$，根据不等式性质3，两边乘负数，不等号方向改变，得$ab ＞ cb$，B正确。
选项C：$a ＜ b$，根据不等式性质1，两边加$c$，不等号方向不变，得$a + c ＜ b + c$，C错误。
选项D：$a ＜ c$，根据不等式性质1，两边加$b$，不等号方向不变，得$a + b ＜ c + b$，D错误。

3. 不等式 $ 2x ＜ - 4 $ 的解集在数轴上表示为()

D

解不等式$2x ＜ -4$，两边同时除以2，得$x ＜ -2$。在数轴上表示时，$-2$处用空心圆圈，方向向左，对应选项D。

4. 下列不等式中，与不等式 $ x - 3 ＜ 5 $ 的解集相同的是()

A.$ 2x ＜ 4 $
B.$ 8 ＜ x $
C.$ 8 - x ＞ 0 $
D.$ \frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{2}x $

C

首先解给定不等式 $ x - 3 ＜ 5 $，得：
$ x ＜ 8 $
然后分别求解选项中的不等式：
A. $ 2x ＜ 4 $，解得 $ x ＜ 2 $，与 $ x ＜ 8 $ 不同；
B. $ 8 ＜ x $，解得 $ x ＞ 8 $，与 $ x ＜ 8 $ 不同；
C. $ 8 - x ＞ 0 $，解得 $ x ＜ 8 $，与 $ x ＜ 8 $ 相同；
D. $ \frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{2}x $，化简为 $ \frac{1}{4}x ＞ 0 $（或 $ x ＞ 0 $ 当乘以 4 时不等号方向不变分析原不等式等价于 $ \frac{1}{4}x ＜ \frac{2}{4}x \rightarrow \frac{1}{4}x＞0$ 仅当 $ x＞0 $ 成立，但 $ x＜8$ 包含所有 $ x ＞ 0 $ 的部分解集不同（或直接移项 $ \frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{2}x \rightarrow \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}x＜0 \rightarrow -\frac{1}{4}x＜0 \rightarrow x＞0 $ ），解集为 $ x ＞ 0 $，与 $ x ＜ 8 $ 不同。
因此与 $ x - 3 ＜ 5 $ 解集相同的是选项 C。

5. 用不等式 $ a ＞ b $，$ ab ＞ 0 $，$ \frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b} $ 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，可以组成的真命题的个数是()

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

D

分三种组合讨论：
1. 题设：$a ＞ b$，$ab ＞ 0$；结论：$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$。
因$ab ＞ 0$，$a,b$同号。若$a,b$均正，由$a ＞ b$得$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$；若$a,b$均负，由$a ＞ b$（如$a=-1,b=-2$），$\frac{1}{a}=-1 ＜ \frac{1}{b}=-0.5$，结论成立。
2. 题设：$a ＞ b$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$；结论：$ab ＞ 0$。
假设$ab ＜ 0$，则$a$正$b$负，此时$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，与题设矛盾，故$ab ＞ 0$，结论成立。
3. 题设：$ab ＞ 0$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$；结论：$a ＞ b$。
因$ab ＞ 0$，$a,b$同号，两边乘$ab$（正数）得$b ＜ a$，即$a ＞ b$，结论成立。
三个组合均为真命题。