二、填空题
6. 由 $ 2x ＜ - 6 $，得 $ x ＜ - 3 $，变形的依据是。

不等式的性质2

不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。在此题中，不等式$2x ＜ -6$两边同时除以正数2，不等号方向不变，得到$x ＜ -3$，所以变形依据是不等式的性质2。

7. 如图所示是某种机器零件的设计图纸，则这种机器零件的合格长度 $ l $(单位：$ cm $)的取值范围是。

根据图示，机器零件的设计长度为 $40 \pm 0.2$ cm，因此合格长度 $l$ 的取值范围为：
$39.8 ≤ l ≤ 40.2$。

8. “$ x $ 与 $ 3 $ 的差不大于 $ - 5 $”用不等式可以表示为，其解集为。

$x-3 ≤ -5$；$x ≤ -2$

9. 若关于 $ x $ 的不等式 $ x + a ＜ 2 $ 的解集是 $ x ＜ 4 $，则 $ a $ 的值是。

$-2$

解：解不等式 $ x + a ＜ 2 $，得 $ x ＜ 2 - a $。
因为不等式的解集是 $ x ＜ 4 $，所以 $ 2 - a = 4 $。
解得 $ a = -2 $。

10. 若不等式 $ ax ＜ b $ 的解集是 $ x ＞ 4 $，则 $ a \_\_\_\_\_\_ 0 $，$ b \_\_\_\_\_\_ 0 $，$ a \_\_\_\_\_\_ \frac{1}{4}b $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

答题卡填写：
由不等式 $ax ＜ b$ 的解集是 $x ＞ 4$，可知：
将不等式 $ax ＜ b$ 两边同时除以$a$，得到：
当$a＞0$时，$x＜\frac{b}{a}$，
当$a＜0$时，$x＞\frac{b}{a}$，
而解集为$x＞4$，
所以$a＜0$，
将$x=4$代入得：
$4a=b$（因为当$x=4$时，不等式变为等式），
即$\frac{b}{a}=4$，
由于$a＜0$，
所以，由$4a=b$，得$b＜0$，
由$4a = b$，可得：
$a = \frac{1}{4}b$
故答案为：$＜$；$＜$；$=$。

三、解答题
11. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）$ 4x + 2 ＞ - 6 $；
（2）$ 3x ≤ 5x - 3 $；
（3）$ - \frac{1}{2}x ＞ \frac{3}{2} $；
（4）$ 5x + 8 ≥ 2x - 4 $。

（1）$x ＞ -2$；
（2）$x ≥ \frac{3}{2}$；
（3）$x ＜ -3$；
（4）$x ≥ -4$。

（1）$4x + 2 ＞ -6$
$4x ＞ -6 - 2$
$4x ＞ -8$
$x ＞ -2$
数轴表示：空心圆圈在-2处，向右画线。
（2）$3x ≤ 5x - 3$
$3x - 5x ≤ -3$
$-2x ≤ -3$
$x ≥ \frac{3}{2}$
数轴表示：实心圆点在$\frac{3}{2}$处，向右画线。
（3）$-\frac{1}{2}x ＞ \frac{3}{2}$
$x ＜ -3$（两边同乘-2，不等号变向）
数轴表示：空心圆圈在-3处，向左画线。
（4）$5x + 8 ≥ 2x - 4$
$5x - 2x ≥ -4 - 8$
$3x ≥ -12$
$x ≥ -4$
数轴表示：实心圆点在-4处，向右画线。