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一、填空题。
1. 一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm，它的侧面积是()dm²，表面积是()dm²，体积是()dm³。
1. 一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm，它的侧面积是()dm²，表面积是()dm²，体积是()dm³。
答案
1. $125.6$；$226.08$；$251.2$。
解析
圆柱的底面半径$r = 4dm$，高$h = 5dm$。
侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，$π$通常取$3.14$，则$S_{侧}=2×3.14×4×5 = 125.6dm^{2}$。
表面积：先求出圆柱两个底面积，根据圆的面积公式$S = π r^{2}$，可得两个底面积为$2π r^{2}=2×3.14×4^{2}=100.48dm^{2}$，那么表面积$S_{表}=S_{侧}+2π r^{2}=125.6 + 100.48=226.08dm^{2}$。
体积：根据圆柱体积公式$V = π r^{2}h$，可得$V = 3.14×4^{2}×5=251.2dm^{3}$。
侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，$π$通常取$3.14$，则$S_{侧}=2×3.14×4×5 = 125.6dm^{2}$。
表面积：先求出圆柱两个底面积，根据圆的面积公式$S = π r^{2}$，可得两个底面积为$2π r^{2}=2×3.14×4^{2}=100.48dm^{2}$，那么表面积$S_{表}=S_{侧}+2π r^{2}=125.6 + 100.48=226.08dm^{2}$。
体积：根据圆柱体积公式$V = π r^{2}h$，可得$V = 3.14×4^{2}×5=251.2dm^{3}$。
2. 一根2m长的圆柱形木料，截成2个相同的小圆柱后，表面积增加了200cm²，这根圆柱形木料的体积是()dm³。
答案
20
解析
2m=20dm，200cm²=2dm²，底面积=2÷2=1dm²，体积=1×20=20dm³
3. 一个圆锥的底面周长是12.56dm，高是6dm，它的体积是()dm³。
答案
25.12
解析
底面半径：12.56÷3.14÷2=2(dm)；底面积：3.14×2²=12.56(dm²)；体积：12.56×6×1/3=25.12(dm³)
4. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16dm³，这个圆锥的体积是()dm³。
答案
$8$
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，把圆柱形木料削成最大圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，那么削去部分体积是圆锥体积的$2$倍。已知削去部分体积为$16dm³$，所以圆锥体积为$16÷2 = 8$（$dm³$）。
二、选择题。
1. 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后是一个()。
A.长方形
B.正方形
C.梯形
D.圆形
1. 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后是一个()。
A.长方形
B.正方形
C.梯形
D.圆形
答案
A
解析
圆柱侧面沿着高展开后是一个长方形，其长为底面圆的周长，底面圆的直径和圆柱的高相等，设底面圆的直径为$d$，那么高也为$d$，底面圆的周长$C = π d$，因为$π\approx3.14$，所以$C = π d＞ d$，即长和宽不相等，所以展开图是一个长方形。
2. 一个圆锥的体积是12cm³，底面积是4cm²，它的高是()。
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
答案
C
解析
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$，已知$V = 12cm³$，$S = 4cm²$，则$h = 3V÷S = 3×12÷4 = 9cm$
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等体积，如果圆柱的高是1.2m，那么圆锥的高是()m。
A.3.6
B.1.2
C.0.6
D.0.4
A.3.6
B.1.2
C.0.6
D.0.4
答案
A
解析
因为圆柱和圆锥等底等体积，圆柱体积公式为$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$。设底面积为$S$，圆锥高为$h$，则$S×1.2 = \frac{1}{3}×S×h$，两边同时除以$S$得$1.2=\frac{1}{3}h$，解得$h = 3.6$。
4. 如右图，一个圆柱形饮料罐的底面积与一个圆锥形杯子杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯子中，能倒满()杯。
A.2
B.6
C.8
D.9
A.2
B.6
C.8
D.9
答案
B
解析
根据题意，圆柱和圆锥的底面积相等，设底面积为$S$，圆柱高为$h+h=2h$（图中能看到的高度都为h），则圆柱体积为：
$V_{cylinder}=S×2h=2Sh$，
圆锥体积：$V_{cone}=\frac{1}{3}× S× h=\frac{1}{3}Sh$，
能倒满的杯数即为圆柱体积与圆锥体积的比值：
$\frac{V_{cylinder}}{V_{cone}}=\frac{2Sh}{\frac{1}{3}Sh}=6$，
所以能倒满6杯。
$V_{cylinder}=S×2h=2Sh$，
圆锥体积：$V_{cone}=\frac{1}{3}× S× h=\frac{1}{3}Sh$，
能倒满的杯数即为圆柱体积与圆锥体积的比值：
$\frac{V_{cylinder}}{V_{cone}}=\frac{2Sh}{\frac{1}{3}Sh}=6$，
所以能倒满6杯。
5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是4:5，高之比是5:9，它们的体积之比是()。
A.4:9
B.4:3
C.25:36
D.36:25
A.4:9
B.4:3
C.25:36
D.36:25
答案
B
解析
圆柱体积公式为底面积乘以高，圆锥体积公式为底面积乘以高除以$3$，设圆柱底面积为$4S$，高为$5H$；圆锥底面积为$5S$，高为$9H$。
则圆柱体积$V_1 = 4S×5H = 20SH$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}×5S×9H = 15SH$。
所以它们的体积之比为$V_1:V_2 = 20SH:15SH = 4:3$。
则圆柱体积$V_1 = 4S×5H = 20SH$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}×5S×9H = 15SH$。
所以它们的体积之比为$V_1:V_2 = 20SH:15SH = 4:3$。
三、计算右边立体图形的体积。
答案
1. 半径：6÷2=3(cm)
2. 圆柱体积：3.14×3²×5=141.3(cm³)
3. 圆锥体积：1/3×3.14×3²×8=75.36(cm³)
4. 总体积：141.3+75.36=216.66(cm³)
答：该立体图形的体积是216.66cm³。
2. 圆柱体积：3.14×3²×5=141.3(cm³)
3. 圆锥体积：1/3×3.14×3²×8=75.36(cm³)
4. 总体积：141.3+75.36=216.66(cm³)
答：该立体图形的体积是216.66cm³。
