1. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥的底面积的 2 倍，圆柱的高是 6 cm，那么圆锥的高是() cm。

A.1
B.6
C.18
D.36

D

设圆锥的底面积为$S$，则圆柱的底面积为$2S$。圆柱体积$V_柱 = 2S×6 = 12S$。因为圆柱与圆锥体积相等，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}Sh$，所以$\frac{1}{3}Sh = 12S$，解得$h = 36$。

2. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥的底面积的 2 倍，圆锥的高是 6 cm，那么圆柱的高是() cm。

A.1
B.6
C.18
D.36

A

设圆锥的底面积为$S$，高为$h_{锥}=6$厘米，圆柱的底面积为$2S$，高为$h_{柱}$，
根据题意，圆柱和圆锥体积相等，
圆柱体积公式为$V_{柱}=2S× h_{柱}$，
圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}× S×6$，
因为$V_{柱}=V_{锥}$，
则$2S× h_{柱}=\frac{1}{3}× S×6$，
两边同时除以$S$得$2h_{柱}=2$，
解得$h_{柱}=1$（厘米）。

1. 如图，把一个底面直径是 6 cm、高是 8 cm 的圆柱切成 2 个完全相同的小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？

① 圆柱的底面直径为 6 cm，因此底面半径为：
$r = \frac{6}{2} = 3\ \mathrm{cm}$
② 底面面积为：
$S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 3^2 = 9π\ \mathrm{cm}^2$
③ 将圆柱切成两个完全相同的小圆柱后，新增了两个底面，因此表面积增加：
$\Delta S = 2 × S_{\mathrm{底}} = 2 × 9π = 18π\ \mathrm{cm}^2$
④ 代入 $π \approx 3.14$，计算得：
$\Delta S = 18 × 3.14 = 56.52\ \mathrm{cm}^2$
表面积增加了 $56.52\ \mathrm{cm}^2$。

2. 如图，一个圆柱的底面直径是 6 cm，高是 8 cm。如果沿着这个圆柱的底面直径把它切成完全相同的两半，那么表面积增加了多少平方厘米？

1. 圆柱底面直径为6cm，高为8cm。
2. 沿底面直径切开，增加两个长方形面，长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面直径6cm。
3. 一个长方形面积：6×8=48(cm²)
4. 增加的表面积：48×2=96(cm²)
结论：96平方厘米

1. 在一个底面直径是 20 cm 的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是 10 cm 的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了 2 cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？

答题卡：
水槽的半径： $R = \frac{20}{2} = 10 \mathrm{cm}$。
圆锥的半径：$r = \frac{10}{2} = 5 \mathrm{cm}$。
水上升的体积：
$V_{\mathrm{上升}} = π R^{2} h = π × 10^{2} × 2 = 200π \mathrm{cm}^3$。
圆锥的体积公式：
$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} π r^{2} H$。
由于 $V_{\mathrm{上升}} = V_{\mathrm{圆锥}}$：
$200π = \frac{1}{3} π × 5^{2} × H$。
$H = \frac{200 × 3}{25} = 24 \mathrm{cm}$。
结论：圆锥形零件的高是 $24 \mathrm{cm}$。

2. 在一个底面直径是 20 cm 的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是 10 cm、高是 24 cm 的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了多少厘米？

答题卡作答：
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，
圆锥底面半径：$r = 10÷2= 5（cm）$。
圆锥体积：
$V=\frac{1}{3} × 3.14 × 5^{2} × 24$
$ = \frac{1}{3} × 3.14 × 25 × 24$
$ = 628（cm^{3}）$
圆柱水槽底面半径：$R = 20÷2=10（cm）$。
水槽底面积：
$S = 3.14 × 10^{2}= 314（cm^{2}）$。
水面上升高度$\Delta h$：
$\Delta h = \frac{V}{S} = \frac{628}{314} = 2（cm）$。
综上，水面上升了2cm。