四、解决问题。
1. 把一块长是 12 cm、横截面半径是 3 cm 的圆柱形钢坯熔铸成一块底面半径是 6 cm 的圆锥形钢坯，它的高是多少厘米?

圆柱形钢坯体积：
$V= π × 3^{2} × 12$
$ = 3.14 × 9 × 12$
$ = 339.12 (cm^{3})$
圆锥的底面积：
$ S = π × 6^{2}$
$ = 3.14 × 36$
$ = 113.04 (cm^{2})$
圆锥形钢坯的高：
$ h = \frac{3 × V}{S}$
$ = \frac{3 × 339.12}{113.04}$
$ = 9 (cm)$
答：圆锥形钢坯的高是9厘米。

2. 如图，在一个密封的容器中装有一些水，水面距容器底部的高度是 10 cm。如果将这个容器倒过来，那么这时水面距容器底部的高度是多少厘米?

设容器底面积为$ S $。
1. 计算正放时水的体积：
容器下方为圆锥（高4cm），上方为圆柱。水面高度10cm，圆锥被水充满，圆柱部分水高$ 10 - 4 = 6 \, \mathrm{cm} $。
水的体积$ V = $圆锥体积$ + $圆柱部分水体积
$ V = \frac{1}{3}Sh_{\mathrm{锥}} + Sh_{\mathrm{柱水}} = \frac{1}{3}S × 4 + S × 6 = \frac{4}{3}S + 6S = \frac{22}{3}S $。
2. 计算倒放时水面高度：
倒放后圆锥在上，圆柱在下，水全部在圆柱部分。水面高度$ h = \frac{V}{S} = \frac{\frac{22}{3}S}{S} = \frac{22}{3} \, \mathrm{cm} $。
$\frac{22}{3}$厘米（或$7\frac{1}{3}$厘米）

3. 沙漏是我国古代的一种计量时间的仪器，它由两个完全一样的圆锥形容器组合而成。如图，这个沙漏的底面半径是 5 cm，上面装满了沙子，沙子的流速是每分钟 7.85 cm³。沙子从上面全部流到下面需要多少时间?

1. 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
2. 已知：$r = 5\,\mathrm{cm}$，$h = 9\,\mathrm{cm}$
3. 计算体积：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 5^2 × 9 = \frac{1}{3} × 3.14 × 25 × 9 = 235.5\,\mathrm{cm}^3$
4. 时间：$235.5 ÷ 7.85 = 30\,\mathrm{分钟}$
结论：30分钟

4. 一个底面直径是 20 cm 的圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一块底面直径是 12 cm、高是 10 cm 的圆锥形铁块。把圆锥形铁块从杯子中取出后，杯子中的水面会下降多少厘米? (铁块取出时携带的水忽略不计 )

①求圆锥形铁块体积：
$V=\frac{1}{3}π(\frac{12}{2})^{2}×10$
$=\frac{1}{3}π×36×10$
$=120π（cm^{3}）$
②求圆柱形杯子底面积：
$S=π(\frac{20}{2})^{2}$
$=π×100$
$=100π（cm^{2}）$
③求水面下降高度$h$：
$h=120π÷100π = 1.2（cm）$
答：杯子中的水面会下降$1.2$厘米。

五、【拓展题】
张伯伯将稻谷堆在屋子里的一角，呈$\frac{1}{4}$个圆锥形 (如图 )，量得这个谷堆的底面半径是 2 m，高是 1.2 m。如果每立方米的稻谷的质量约是 600 kg，那么这堆稻谷的质量约是多少千克?

圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$r$是底面半径，$h$是高。
这个谷堆呈$\frac{1}{4}$个圆锥形，底面半径$r=2$米，高$h=1.2$米。
代入公式可得整个圆锥的体积：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×π×2^{2}×1.2$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×1.2$
$=5.024$（立方米）
$\frac{1}{4}$圆锥的体积：
$V_{谷堆}=\frac{1}{4}× V_{圆锥}$
$=\frac{1}{4}×5.024$
$=1.256$（立方米）
每立方米的稻谷质量约是$600$千克，所以这堆稻谷的质量：
$m=1.256×600=753.6$（千克）
这堆稻谷的质量约是$753.6$千克。