四、解决问题。
1. 一个饮料瓶的容积是480mL。如图，现在瓶子里装有一些饮料，高度是20cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分的高度是4cm。现在瓶子里有饮料多少毫升?

设瓶子的底面积为$ S \, \mathrm{cm}^2 $。
因为瓶子容积等于正放时饮料体积与倒置后无水部分体积之和，所以：
$ 20S + 4S = 480 $
$ 24S = 480 $
$ S = 480 ÷ 24 = 20 \, \mathrm{cm}^2 $
饮料体积为：$ 20S = 20 × 20 = 400 \, \mathrm{cm}^3 = 400 \, \mathrm{mL} $
答：现在瓶子里有饮料400毫升。

2. 把一块长10dm、宽8dm、高6dm的长方体木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少立方分米?

要在长方体木料中加工出体积最大的圆柱，需考虑三种可能情况，分别以长方体的不同面为圆柱的底面：
以$10dm × 8dm$的面为圆柱底面：
若圆柱直径为$8dm$，则半径为$4dm$，高为$6dm$。
体积 $V_1 = π × 4^{2} × 6 = 96π dm^3$。
若圆柱直径为$10dm$（实际受限于宽度，只能取$8dm$为直径，此处仅为对比），则体积会更小。
以$10dm × 6dm$的面为圆柱底面：
若圆柱直径为$6dm$，则半径为$3dm$，高为$8dm$。
体积 $V_2 = π × 3^{2} × 8 = 72π dm^3$。
以$8dm × 6dm$的面为圆柱底面：
若圆柱直径为$6dm$，则半径为$3dm$，高为$10dm$。
体积 $V_3 = π × 3^{2} × 10 = 90π dm^3$。
比较三种情况的体积：
$V_1 = 96π \approx 301.44$（$dm^3$）
$V_2 = 72π \approx 226.08$（$dm^3$）
$V_3 = 90π \approx 282.6$（$dm^3$）
因为$301.44＞ 282.6 ＞ 226.08$，
所以，这个圆柱的最大体积为$301.44$立方分米（或写为$96π$立方分米）。

3. 如图，这个“博士帽”是用卡纸做成的，上面是一个边长为30cm的正方形，下面是一个底面直径是18cm、高是8cm的无盖无底的圆柱。制作100顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的卡纸?

一顶“博士帽”的表面积由两部分组成：
正方形部分：$30× 30=900(cm^2)$。
圆柱侧面积：$3.14×18×8=452.16(cm^2)$。
一顶“博士帽”的表面积为：
$900+452.16=1352.16(cm^2)$。
100顶“博士帽”的表面积为：
$1352.16×100=135216(cm^2)$。
转换为平方分米：
$135216cm^2=1352.16dm^2$。
答：至少需要$1352.16$平方分米的卡纸。

五、【拓展题】如图，有一个圆锥形谷堆，如果把这些谷子放进一个圆柱形粮囤里，可以堆2m高，那么这个圆柱形粮囤的占地面积是多少平方米?

已知圆锥形谷堆底面半径为2m，高为1.5m，圆柱粮囤内谷高2m。
圆锥体积公式：$V_锥=\frac{1}{3}π r^2h$
$V_锥=\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×1.5$
$=\frac{1}{3}×18.84$
$=6.28\,\mathrm{m}^3$
圆柱体积公式：$V_柱=Sh$，$S=V_柱÷ h$
$S=6.28÷2=3.14\,\mathrm{m}^2$
答：圆柱形粮囤的占地面积是$3.14$平方米。