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一、填空题。
1. 把 $12:4 = 15:5$ 改写成分数形式是 $\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$。
1. 把 $12:4 = 15:5$ 改写成分数形式是 $\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$。
答案
$\frac{12}{4}$，$\frac{15}{5}$（第一个括号依次填12、4；第三个、四括号依次填15、5，按照题目空格顺序呈现答案形式）即答案为12、4、15、5。
解析
根据比例的意义，两个比相等的式子叫做比例，比例改写成分数形式时，前项相当于分子，后项相当于分母，$12:4 = 15:5$改写成分数形式就是$\frac{12}{4}=\frac{15}{5}$。
2. $20$ 的因数有()，选出其中的四个因数组成一个比例：()。
答案
1，2，4，5，10，20；$2:4 = 5:10$（答案不唯一）
解析
20的因数有1，2，4，5，10，20。根据比例的意义，找出两组比值相等的比，如$2:4 = 5:10$（答案不唯一），$1:2 = 5:10$等，可组成比例。
二、选择题。
1. 下面哪两个比不能组成比例？()。
A.$5:6$ 和 $15:18$
B.$0.2:0.1$ 和 $3:1$
C.$25:15$ 和 $15:9$
D.$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$ 和 $1.2:0.8$
1. 下面哪两个比不能组成比例？()。
A.$5:6$ 和 $15:18$
B.$0.2:0.1$ 和 $3:1$
C.$25:15$ 和 $15:9$
D.$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$ 和 $1.2:0.8$
答案
B
解析
判断两个比能否组成比例，就看它们的比值是否相等，若相等则能组成比例，否则不能。
选项A：$5\colon6=\frac{5}{6}$，$15\colon18=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$，比值相等，能组成比例。
选项B：$0.2\colon0.1 = 2$，$3\colon1 = 3$，比值不相等，不能组成比例。
选项C：$25\colon15=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$，$15\colon9=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$，比值相等，能组成比例。
选项D：$\frac{1}{2}\colon\frac{1}{3}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，$1.2\colon0.8 = 1.5=\frac{3}{2}$，比值相等，能组成比例。
选项A：$5\colon6=\frac{5}{6}$，$15\colon18=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$，比值相等，能组成比例。
选项B：$0.2\colon0.1 = 2$，$3\colon1 = 3$，比值不相等，不能组成比例。
选项C：$25\colon15=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$，$15\colon9=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$，比值相等，能组成比例。
选项D：$\frac{1}{2}\colon\frac{1}{3}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，$1.2\colon0.8 = 1.5=\frac{3}{2}$，比值相等，能组成比例。
2. 有 $6$，$9$，$12$ 这三个数，要从下面各数中选一个数与它们组成比例，不可能选的数是()。
A.$18$
B.$8$
C.$4.5$
D.$3$
A.$18$
B.$8$
C.$4.5$
D.$3$
答案
D
解析
已知三个数$6$，$9$，$12$，要判断从选项中选一个数与其组成比例是否可能，
根据比例的基本性质：即两个外项的积等于两个内项的积，
A选项：如果加入$18$，那么$6×18=108$，$9×12 = 108$，因为$6×18 = 9×12$，所以$6:9 = 12:18$（答案不唯一），可以组成比例；
B选项：如果加入$8$，因为$6×12 = 72$，$9×8 = 72$，所以$6:9 = 8:12$（答案不唯一），可以组成比例；
C选项：如果加入$4.5$，因为$4.5×12 = 54$，$6×9 = 54$，所以$4.5:6 = 9:12$（答案不唯一），可以组成比例；
D选项：如果加入$3$，$3×6 = 18$，$9×12 = 108$，$3×9 = 27$，$6×12 = 72$，$3×12 = 36$，$6×9 = 54$，无论怎样组合，两个数的乘积都不等于另外两个数的乘积，所以不能组成比例。
根据比例的基本性质：即两个外项的积等于两个内项的积，
A选项：如果加入$18$，那么$6×18=108$，$9×12 = 108$，因为$6×18 = 9×12$，所以$6:9 = 12:18$（答案不唯一），可以组成比例；
B选项：如果加入$8$，因为$6×12 = 72$，$9×8 = 72$，所以$6:9 = 8:12$（答案不唯一），可以组成比例；
C选项：如果加入$4.5$，因为$4.5×12 = 54$，$6×9 = 54$，所以$4.5:6 = 9:12$（答案不唯一），可以组成比例；
D选项：如果加入$3$，$3×6 = 18$，$9×12 = 108$，$3×9 = 27$，$6×12 = 72$，$3×12 = 36$，$6×9 = 54$，无论怎样组合，两个数的乘积都不等于另外两个数的乘积，所以不能组成比例。
三、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
$30:36$ 和 $80:96$ $0.5:2$ 和 $3.6:10.8$ $7.5:1.5$ 和 $\frac{1}{2}:\frac{1}{10}$ $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$ 和 $1:\frac{1}{3}$
$30:36$ 和 $80:96$ $0.5:2$ 和 $3.6:10.8$ $7.5:1.5$ 和 $\frac{1}{2}:\frac{1}{10}$ $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$ 和 $1:\frac{1}{3}$
答案
1. 对于 $30:36$ 和 $80:96$：
因为 $30 × 96 = 2880$，$36 × 80 = 2880$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$30:36 = 80:96$（或 $30:80 = 36:96$ 等）。
2. 对于 $0.5:2$ 和 $3.6:10.8$：
因为 $0.5 × 10.8 = 5.4$，$2 × 3.6 = 7.2$，产品不相等，所以不能组成比例。
3. 对于 $7.5:1.5$ 和 $\frac{1}{2}:\frac{1}{10}$：
因为 $7.5 × \frac{1}{10} = 0.75$，$1.5 × \frac{1}{2} = 0.75$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$7.5:1.5 = \frac{1}{2}:\frac{1}{10}$（或 $7.5:\frac{1}{2} = 1.5:\frac{1}{10}$ 等）。
4. 对于 $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$ 和 $1:\frac{1}{3}$：
因为 $\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，$\frac{1}{9} × 1 = \frac{1}{9}$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$\frac{1}{3}:\frac{1}{9} = 1:\frac{1}{3}$（或 $\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{9}:\frac{1}{3}$ 等）。
因为 $30 × 96 = 2880$，$36 × 80 = 2880$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$30:36 = 80:96$（或 $30:80 = 36:96$ 等）。
2. 对于 $0.5:2$ 和 $3.6:10.8$：
因为 $0.5 × 10.8 = 5.4$，$2 × 3.6 = 7.2$，产品不相等，所以不能组成比例。
3. 对于 $7.5:1.5$ 和 $\frac{1}{2}:\frac{1}{10}$：
因为 $7.5 × \frac{1}{10} = 0.75$，$1.5 × \frac{1}{2} = 0.75$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$7.5:1.5 = \frac{1}{2}:\frac{1}{10}$（或 $7.5:\frac{1}{2} = 1.5:\frac{1}{10}$ 等）。
4. 对于 $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$ 和 $1:\frac{1}{3}$：
因为 $\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，$\frac{1}{9} × 1 = \frac{1}{9}$，产品相等，所以可以组成比例。
组成的比例为：$\frac{1}{3}:\frac{1}{9} = 1:\frac{1}{3}$（或 $\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{9}:\frac{1}{3}$ 等）。
四、甲正方形的边长为 $8cm$，乙正方形的边长为 $10cm$。
1. 甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
2. 甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
1. 甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
2. 甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
答案
1.能组成比例。
甲正方形边长为$8cm$，乙正方形边长为$10cm$，边长之比为$8:10 = 4:5$。
甲正方形周长为$4×8 = 32cm$，乙正方形周长为$4×10 = 40cm$，周长之比为$32:40 = 4:5$。
因为两个比的比值相等，所以$8:10 = 32:40$，能组成比例。
2.不能组成比例。
甲正方形边长为$8cm$，乙正方形边长为$10cm$，边长之比为$8:10 = 4:5$。
甲正方形面积为$8×8 = 64cm^{2}$，乙正方形面积为$10×10 = 100cm^{2}$，面积之比为$64:100 = 16:25$。
因为$4:5≠16:25$，即两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
甲正方形边长为$8cm$，乙正方形边长为$10cm$，边长之比为$8:10 = 4:5$。
甲正方形周长为$4×8 = 32cm$，乙正方形周长为$4×10 = 40cm$，周长之比为$32:40 = 4:5$。
因为两个比的比值相等，所以$8:10 = 32:40$，能组成比例。
2.不能组成比例。
甲正方形边长为$8cm$，乙正方形边长为$10cm$，边长之比为$8:10 = 4:5$。
甲正方形面积为$8×8 = 64cm^{2}$，乙正方形面积为$10×10 = 100cm^{2}$，面积之比为$64:100 = 16:25$。
因为$4:5≠16:25$，即两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
五、【拓展题】用图中的 $4$ 个数据可以组成多少个比例？写一写。
答案
1. 4:2.4=10:6
2. 4:10=2.4:6
3. 6:2.4=10:4
4. 6:10=2.4:4
5. 2.4:4=6:10
6. 2.4:6=4:10
7. 10:4=6:2.4
8. 10:6=4:2.4
共8个比例。
2. 4:10=2.4:6
3. 6:2.4=10:4
4. 6:10=2.4:4
5. 2.4:4=6:10
6. 2.4:6=4:10
7. 10:4=6:2.4
8. 10:6=4:2.4
共8个比例。
