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1. 汽油的密度是 $0.71×10^{3} kg/m^{3}$，它的物理意义是(
A.$1 kg$ 汽油的体积是 $0.71×10^{3} m^{3}$
B.$1 m^{3}$ 汽油的质量为 $0.71×10^{3} kg$
C.$1 kg$ 汽油的密度是 $0.71×10^{3} kg/m^{3}$
D.$0.71 m^{3}$ 汽油的质量为 $1×10^{3} kg$
B
)A.$1 kg$ 汽油的体积是 $0.71×10^{3} m^{3}$
B.$1 m^{3}$ 汽油的质量为 $0.71×10^{3} kg$
C.$1 kg$ 汽油的密度是 $0.71×10^{3} kg/m^{3}$
D.$0.71 m^{3}$ 汽油的质量为 $1×10^{3} kg$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确密度的物理意义：密度是指单位体积的某种物质的质量，其核心是“单位体积对应物质的质量”。接下来我们逐个分析选项：
1. 选项A描述的是1kg汽油的体积，这与密度物理意义的定义不符，密度强调的是单位体积的质量，而非单位质量的体积，所以A错误；
2. 选项B“1 m³汽油的质量为0.71×10³ kg”，完全匹配密度物理意义的表述，是正确的；
3. 选项C中，密度是物质的固有特性，与物质的质量大小无关，“1 kg汽油的密度”这种说法本身错误，C不正确；
4. 选项D根据公式$m=\rho V$计算，0.71 m³汽油的质量应为$0.71×10^{3} kg/m^{3}×0.71 m^{3}≈0.5041×10^{3} kg$，并非$1×10^{3} kg$，所以D错误。
【解析】
根据密度的定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。
选项A：表述的是单位质量汽油的体积，不符合密度物理意义，错误；
选项B：直接对应密度的物理意义，即$1 m^{3}$汽油的质量为$0.71×10^{3} kg$，正确；
选项C：密度是物质的特性，与质量无关，该说法错误；
选项D：由$m=\rho V$计算可知，$0.71 m^{3}$汽油的质量不等于$1×10^{3} kg$，错误。
【答案】
B
【知识点】
密度的物理意义
【点评】
本题重点考查对密度物理意义的理解，容易出现的误区是混淆“单位体积的质量”和“单位质量的体积”的概念，解题关键是牢记密度的定义，明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确密度的物理意义：密度是指单位体积的某种物质的质量，其核心是“单位体积对应物质的质量”。接下来我们逐个分析选项：
1. 选项A描述的是1kg汽油的体积，这与密度物理意义的定义不符，密度强调的是单位体积的质量，而非单位质量的体积，所以A错误；
2. 选项B“1 m³汽油的质量为0.71×10³ kg”，完全匹配密度物理意义的表述，是正确的；
3. 选项C中，密度是物质的固有特性，与物质的质量大小无关，“1 kg汽油的密度”这种说法本身错误，C不正确；
4. 选项D根据公式$m=\rho V$计算，0.71 m³汽油的质量应为$0.71×10^{3} kg/m^{3}×0.71 m^{3}≈0.5041×10^{3} kg$，并非$1×10^{3} kg$，所以D错误。
【解析】
根据密度的定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。
选项A：表述的是单位质量汽油的体积，不符合密度物理意义，错误；
选项B：直接对应密度的物理意义，即$1 m^{3}$汽油的质量为$0.71×10^{3} kg$，正确；
选项C：密度是物质的特性，与质量无关，该说法错误；
选项D：由$m=\rho V$计算可知，$0.71 m^{3}$汽油的质量不等于$1×10^{3} kg$，错误。
【答案】
B
【知识点】
密度的物理意义
【点评】
本题重点考查对密度物理意义的理解，容易出现的误区是混淆“单位体积的质量”和“单位质量的体积”的概念，解题关键是牢记密度的定义，明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.8
2. (2025·宿迁宿城期中)将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是(
A.质量和密度都不变
B.质量和密度都变为原来的一半
C.质量不变，密度变为原来的一半
D.质量变为原来的一半，密度不变
D
)A.质量和密度都不变
B.质量和密度都变为原来的一半
C.质量不变，密度变为原来的一半
D.质量变为原来的一半，密度不变
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别分析质量和密度的变化情况：
1. 先看质量：质量是物体所含物质的多少。喝掉一半酸奶后，瓶内所含的酸奶物质减少了一半，所以剩下半瓶酸奶的质量会变为原来的一半。
2. 再看密度：密度是物质的一种固有特性，它只与物质的种类、状态以及温度有关，与物质的质量和体积大小无关。剩下的酸奶还是原来的物质，种类、状态都没变，所以密度保持不变。
综合这两点，就能判断出正确选项。
【解析】
质量的变化：喝掉一半酸奶，瓶内酸奶所含物质的量减少一半，根据质量的定义，剩下酸奶的质量变为原来的一半。
密度的变化：密度是物质的特性，与质量、体积无关。剩下的酸奶物质种类、状态均未改变，因此密度不变。
综上，只有选项D的描述正确。
【答案】
D
【知识点】
质量的概念、密度的特性
【点评】
本题主要考查对质量和密度基本概念的理解，属于基础题。易错点是容易误认为密度会随质量减少而改变，需牢记密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别分析质量和密度的变化情况：
1. 先看质量：质量是物体所含物质的多少。喝掉一半酸奶后，瓶内所含的酸奶物质减少了一半，所以剩下半瓶酸奶的质量会变为原来的一半。
2. 再看密度：密度是物质的一种固有特性，它只与物质的种类、状态以及温度有关，与物质的质量和体积大小无关。剩下的酸奶还是原来的物质，种类、状态都没变，所以密度保持不变。
综合这两点，就能判断出正确选项。
【解析】
质量的变化：喝掉一半酸奶，瓶内酸奶所含物质的量减少一半，根据质量的定义，剩下酸奶的质量变为原来的一半。
密度的变化：密度是物质的特性，与质量、体积无关。剩下的酸奶物质种类、状态均未改变，因此密度不变。
综上，只有选项D的描述正确。
【答案】
D
【知识点】
质量的概念、密度的特性
【点评】
本题主要考查对质量和密度基本概念的理解，属于基础题。易错点是容易误认为密度会随质量减少而改变，需牢记密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.8
3. (2025·徐州新沂期中)人们常说“铁比棉花重”，这实际上是指(
A.棉花的质量比铁小
B.棉花的体积比铁小
C.棉花的密度比铁小
D.棉花的弹性比铁小
C
)A.棉花的质量比铁小
B.棉花的体积比铁小
C.棉花的密度比铁小
D.棉花的弹性比铁小
答案
3. C
解析
【分析】
首先要明确日常生活中“铁比棉花重”这句话的隐含前提，通常是指在体积相同的情况下铁的质量更大。我们需要结合密度的定义来分析：密度是单位体积某种物质的质量，当体积相同时，质量与密度成正比，密度越大，质量越大。接下来逐一分析选项：A选项未限定体积，无法直接比较质量；B选项未限定质量，无法确定体积关系；D选项弹性与该表述无关；只有C选项符合密度概念的本质，即棉花的密度比铁小，相同体积下铁的质量更大，所以人们会有这样的说法。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. A选项：质量的大小由密度和体积共同决定，没有限定体积时，无法直接得出棉花的质量比铁小，例如大量棉花的质量可以大于少量铁的质量，该选项错误。
2. B选项：体积大小与质量、密度有关，没有限定质量时，无法确定棉花和铁的体积关系，例如质量相同的棉花和铁，棉花的体积远大于铁，该选项错误。
3. C选项：根据密度的定义$\rho=\frac{m}{V}$，当体积$V$相同时，质量$m$越大，密度$\rho$越大。“铁比棉花重”实际是指相同体积的铁和棉花，铁的质量更大，说明铁的密度比棉花大，即棉花的密度比铁小，该选项正确。
4. D选项：“铁比棉花重”描述的是与质量、密度相关的属性，与弹性无关，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的概念
【点评】
本题考查对密度概念的理解，需要准确把握日常生活中类似说法的隐含前提，避免被表面表述误导，核心是掌握密度的定义以及质量、密度、体积三者的关系。
【难度系数】
0.8
首先要明确日常生活中“铁比棉花重”这句话的隐含前提，通常是指在体积相同的情况下铁的质量更大。我们需要结合密度的定义来分析：密度是单位体积某种物质的质量，当体积相同时，质量与密度成正比，密度越大，质量越大。接下来逐一分析选项：A选项未限定体积，无法直接比较质量；B选项未限定质量，无法确定体积关系；D选项弹性与该表述无关；只有C选项符合密度概念的本质，即棉花的密度比铁小，相同体积下铁的质量更大，所以人们会有这样的说法。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. A选项：质量的大小由密度和体积共同决定，没有限定体积时，无法直接得出棉花的质量比铁小，例如大量棉花的质量可以大于少量铁的质量，该选项错误。
2. B选项：体积大小与质量、密度有关，没有限定质量时，无法确定棉花和铁的体积关系，例如质量相同的棉花和铁，棉花的体积远大于铁，该选项错误。
3. C选项：根据密度的定义$\rho=\frac{m}{V}$，当体积$V$相同时，质量$m$越大，密度$\rho$越大。“铁比棉花重”实际是指相同体积的铁和棉花，铁的质量更大，说明铁的密度比棉花大，即棉花的密度比铁小，该选项正确。
4. D选项：“铁比棉花重”描述的是与质量、密度相关的属性，与弹性无关，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的概念
【点评】
本题考查对密度概念的理解，需要准确把握日常生活中类似说法的隐含前提，避免被表面表述误导，核心是掌握密度的定义以及质量、密度、体积三者的关系。
【难度系数】
0.8
4. (易错题)两个完全相同的烧杯中装有不同的液体，把它们放在已经平衡的天平上。调节游码的位置后，使天平再次平衡(如图所示)，则(
A.甲液体质量较小
B.两种液体质量相等
C.甲液体密度较大
D.两种液体密度相等
C
)A.甲液体质量较小
B.两种液体质量相等
C.甲液体密度较大
D.两种液体密度相等
答案
4. C [易错分析] 不少同学一看天平横梁平衡，误认为甲、乙两种液体的质量相等，原因是忽视了游码的位置不在零刻度线处。
解析
【分析】
首先明确天平平衡的原理：左盘总质量等于右盘总质量加上游码对应的刻度值（游码向右移动相当于给右盘添加质量）。由于两个烧杯完全相同，可推导得出甲液体的质量大于乙液体的质量，排除A、B选项；接着观察液面高度，甲液体体积小于乙液体体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量更大、体积更小时，密度更大，因此甲液体密度更大，从而判断出正确选项。
【解析】
1. 推导液体质量关系：
天平平衡时，左盘总质量 = 右盘总质量 + 游码对应刻度值。
设烧杯质量为$ m_{\mathrm{杯}} $，甲液体质量为$ m_{\mathrm{甲}} $，乙液体质量为$ m_{\mathrm{乙}} $，则：
$ m_{\mathrm{杯}} + m_{\mathrm{甲}} = m_{\mathrm{杯}} + m_{\mathrm{乙}} + 3\,\mathrm{g} $
化简得：$ m_{\mathrm{甲}} = m_{\mathrm{乙}} + 3\,\mathrm{g} $，即$ m_{\mathrm{甲}} ＞ m_{\mathrm{乙}} $，因此A、B选项错误。
2. 判断液体体积关系：
由图可知，两个烧杯完全相同，甲中液体液面低于乙中液体液面，所以甲液体的体积$ V_{\mathrm{甲}} ＜ V_{\mathrm{乙}} $。
3. 比较液体密度：
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，因为$ m_{\mathrm{甲}} ＞ m_{\mathrm{乙}} $且$ V_{\mathrm{甲}} ＜ V_{\mathrm{乙}} $，所以$ \rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}} $，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
天平的使用、密度公式应用
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略游码的位置，误判两种液体质量相等。解题时需准确理解天平平衡的实质，结合液体的体积关系，利用密度公式分析密度大小，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.5
首先明确天平平衡的原理：左盘总质量等于右盘总质量加上游码对应的刻度值（游码向右移动相当于给右盘添加质量）。由于两个烧杯完全相同，可推导得出甲液体的质量大于乙液体的质量，排除A、B选项；接着观察液面高度，甲液体体积小于乙液体体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量更大、体积更小时，密度更大，因此甲液体密度更大，从而判断出正确选项。
【解析】
1. 推导液体质量关系：
天平平衡时，左盘总质量 = 右盘总质量 + 游码对应刻度值。
设烧杯质量为$ m_{\mathrm{杯}} $，甲液体质量为$ m_{\mathrm{甲}} $，乙液体质量为$ m_{\mathrm{乙}} $，则：
$ m_{\mathrm{杯}} + m_{\mathrm{甲}} = m_{\mathrm{杯}} + m_{\mathrm{乙}} + 3\,\mathrm{g} $
化简得：$ m_{\mathrm{甲}} = m_{\mathrm{乙}} + 3\,\mathrm{g} $，即$ m_{\mathrm{甲}} ＞ m_{\mathrm{乙}} $，因此A、B选项错误。
2. 判断液体体积关系：
由图可知，两个烧杯完全相同，甲中液体液面低于乙中液体液面，所以甲液体的体积$ V_{\mathrm{甲}} ＜ V_{\mathrm{乙}} $。
3. 比较液体密度：
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，因为$ m_{\mathrm{甲}} ＞ m_{\mathrm{乙}} $且$ V_{\mathrm{甲}} ＜ V_{\mathrm{乙}} $，所以$ \rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}} $，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
天平的使用、密度公式应用
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略游码的位置，误判两种液体质量相等。解题时需准确理解天平平衡的实质，结合液体的体积关系，利用密度公式分析密度大小，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.5
5. 在密度单位中，$1 g/cm^{3}=\_\_\_\_\_\_kg/m^{3}$。测得一个苹果的质量为 $171 g$，体积为 $180 cm^{3}$，则该苹果的密度为
$0.95× 10^{3}$
$kg/m^{3}$。答案
5. $1× 10^{3}$ $0.95× 10^{3}$
解析
【分析】
首先解决密度单位换算问题：回忆质量单位$1kg=10^3g$，体积单位$1m^3=10^6cm^3$，将$1g/cm^3$中的$g$和$cm^3$分别换算成$kg$和$m^3$，通过计算得到对应的$kg/m^3$数值。然后计算苹果的密度，先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，用苹果的质量除以体积得到以$g/cm^3$为单位的密度，再换算成$kg/m^3$单位即可。具体步骤：1. 利用质量、体积单位的换算关系完成$1g/cm^3$到$kg/m^3$的换算；2. 代入苹果的质量和体积，通过密度公式计算其密度并换算单位。
【解析】
1. 密度单位换算：
已知$1kg=10^3g$，则$1g=1×10^{-3}kg$；$1m^3=10^6cm^3$，则$1cm^3=1×10^{-6}m^3$。
所以$1g/cm^3=\frac{1×10^{-3}kg}{1×10^{-6}m^3}=1×10^3kg/m^3$。
2. 计算苹果的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将苹果的质量$m=171g$，体积$V=180cm^3$代入得：
$\rho=\frac{171g}{180cm^3}=0.95g/cm^3$，
再换算单位：$0.95g/cm^3=0.95×10^3kg/m^3$。
【答案】
$1×10^{3}$；$0.95×10^{3}$
【知识点】
密度单位换算、密度公式应用
【点评】
本题属于密度的基础题型，重点考查密度单位的换算和密度公式的基本应用，需要熟练掌握质量、体积的单位换算关系，以及密度公式的使用方法，计算时注意单位的统一，是对密度基本概念的巩固。
【难度系数】
0.8
首先解决密度单位换算问题：回忆质量单位$1kg=10^3g$，体积单位$1m^3=10^6cm^3$，将$1g/cm^3$中的$g$和$cm^3$分别换算成$kg$和$m^3$，通过计算得到对应的$kg/m^3$数值。然后计算苹果的密度，先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，用苹果的质量除以体积得到以$g/cm^3$为单位的密度，再换算成$kg/m^3$单位即可。具体步骤：1. 利用质量、体积单位的换算关系完成$1g/cm^3$到$kg/m^3$的换算；2. 代入苹果的质量和体积，通过密度公式计算其密度并换算单位。
【解析】
1. 密度单位换算：
已知$1kg=10^3g$，则$1g=1×10^{-3}kg$；$1m^3=10^6cm^3$，则$1cm^3=1×10^{-6}m^3$。
所以$1g/cm^3=\frac{1×10^{-3}kg}{1×10^{-6}m^3}=1×10^3kg/m^3$。
2. 计算苹果的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将苹果的质量$m=171g$，体积$V=180cm^3$代入得：
$\rho=\frac{171g}{180cm^3}=0.95g/cm^3$，
再换算单位：$0.95g/cm^3=0.95×10^3kg/m^3$。
【答案】
$1×10^{3}$；$0.95×10^{3}$
【知识点】
密度单位换算、密度公式应用
【点评】
本题属于密度的基础题型，重点考查密度单位的换算和密度公式的基本应用，需要熟练掌握质量、体积的单位换算关系，以及密度公式的使用方法，计算时注意单位的统一，是对密度基本概念的巩固。
【难度系数】
0.8
6. 若用铜做成的铜汤匙和铜锅的质量之比为 $1:40$，则它们的体积之比为
$1:40$
，密度之比为$1:1$
。答案
6. $1:40$ $1:1$
解析
【分析】
首先，明确密度的特性：密度是物质的固有属性，同种物质的密度与质量、体积无关，铜汤匙和铜锅都由铜制成，所以密度之比为1:1。
然后，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得$V = \frac{m}{\rho}$，由于两者密度相同，体积之比等于质量之比，已知质量比为1:40，因此体积之比为1:40。
【解析】
1. 求密度之比：
密度是物质的固有属性，与物体的质量和体积无关。铜汤匙和铜锅的材质均为铜，属于同种物质，所以它们的密度相等，即密度之比为$\rho_1:\rho_2 = 1:1$。
2. 求体积之比：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。
因为铜汤匙和铜锅的密度相同（$\rho_1 = \rho_2$），所以体积之比：
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{m_1}{\rho_1}}{\frac{m_2}{\rho_2}} = \frac{m_1}{m_2}$（$\rho_1$、$\rho_2$ 约去）。
已知质量之比$m_1:m_2 = 1:40$，因此体积之比$V_1:V_2 = 1:40$。
【答案】
$1:40$；$1:1$
【知识点】
密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的特性及密度公式的灵活运用，关键在于理解同种物质密度与质量、体积无关，利用公式变形结合比例关系求解，属于基础题型，能帮助巩固密度的核心概念。
【难度系数】
0.9
首先，明确密度的特性：密度是物质的固有属性，同种物质的密度与质量、体积无关，铜汤匙和铜锅都由铜制成，所以密度之比为1:1。
然后，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得$V = \frac{m}{\rho}$，由于两者密度相同，体积之比等于质量之比，已知质量比为1:40，因此体积之比为1:40。
【解析】
1. 求密度之比：
密度是物质的固有属性，与物体的质量和体积无关。铜汤匙和铜锅的材质均为铜，属于同种物质，所以它们的密度相等，即密度之比为$\rho_1:\rho_2 = 1:1$。
2. 求体积之比：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。
因为铜汤匙和铜锅的密度相同（$\rho_1 = \rho_2$），所以体积之比：
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{m_1}{\rho_1}}{\frac{m_2}{\rho_2}} = \frac{m_1}{m_2}$（$\rho_1$、$\rho_2$ 约去）。
已知质量之比$m_1:m_2 = 1:40$，因此体积之比$V_1:V_2 = 1:40$。
【答案】
$1:40$；$1:1$
【知识点】
密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的特性及密度公式的灵活运用，关键在于理解同种物质密度与质量、体积无关，利用公式变形结合比例关系求解，属于基础题型，能帮助巩固密度的核心概念。
【难度系数】
0.9
7. (2024·无锡新吴期中)在空间站失重环境下，书写并非易事：用钢笔书写，墨水不会自动往下流，导致书写断断续续。因此设计出如图所示的“太空圆珠笔”。书写过程中，笔芯内氮气的质量
不变
，密度变小
。(变大/不变/变小)答案
7. 不变 变 小
解析
【分析】
首先明确质量的特性：质量是物体本身的一种固有属性，与物体的位置、体积等因素无关。书写过程中，笔芯内的氮气没有泄漏，所以其质量不会发生变化。接着分析密度的变化：密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，书写时墨水流出，活塞会向笔尖方向移动，氮气的体积会变大，而氮气的质量不变，根据公式可知，当分子不变、分母增大时，整体的比值会变小，因此密度变小。
【解析】
1. 质量的判断：质量是物体的固有属性，不随物体的空间位置、体积变化等改变。在书写过程中，笔芯内的氮气没有流失，所以氮气的质量保持不变。
2. 密度的判断：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，已知氮气的质量$m$不变，书写时墨水流出，活塞向笔尖移动，氮气的体积$V$变大，代入公式可得，密度$\rho$会变小。
【答案】
不变；变小
【知识点】
质量的特性；密度的计算
【点评】
本题结合太空失重的实际场景，考查质量的特性与密度公式的应用，需要将物理概念与实际场景结合，准确理解质量属性并灵活运用密度公式分析物理量变化，帮助加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.7
首先明确质量的特性：质量是物体本身的一种固有属性，与物体的位置、体积等因素无关。书写过程中，笔芯内的氮气没有泄漏，所以其质量不会发生变化。接着分析密度的变化：密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，书写时墨水流出，活塞会向笔尖方向移动，氮气的体积会变大，而氮气的质量不变，根据公式可知，当分子不变、分母增大时，整体的比值会变小，因此密度变小。
【解析】
1. 质量的判断：质量是物体的固有属性，不随物体的空间位置、体积变化等改变。在书写过程中，笔芯内的氮气没有流失，所以氮气的质量保持不变。
2. 密度的判断：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，已知氮气的质量$m$不变，书写时墨水流出，活塞向笔尖移动，氮气的体积$V$变大，代入公式可得，密度$\rho$会变小。
【答案】
不变；变小
【知识点】
质量的特性；密度的计算
【点评】
本题结合太空失重的实际场景，考查质量的特性与密度公式的应用，需要将物理概念与实际场景结合，准确理解质量属性并灵活运用密度公式分析物理量变化，帮助加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.7
8. (2025·南京玄武校级期中)甲、乙两种物体质量之比为 $2:1$，体积之比是 $4:1$，则甲、乙的密度之比为
$1:2$
；将甲物体切除 $\frac{1}{2}$，乙物体切除 $\frac{1}{3}$，甲、乙物体余下的部分，其质量之比为$3:2$
，密度之比为$1:2$
。答案
8. $1:2$ $3:2$ $1:2$
解析
【分析】
本题可分三步解决：
1. 求甲、乙的密度之比：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，将已知的质量比和体积比代入公式，通过比例运算化简得到密度比；
2. 求切除部分后余下的质量之比：先根据原质量比设出甲、乙的质量，再分别计算出两者剩余的质量，最后求出剩余质量的比值；
3. 求切除部分后余下的密度之比：明确密度是物质的固有属性，与物体的质量、体积变化无关，因此剩余部分的密度比与原密度比相同。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度之比
已知$m_{甲}:m_{乙}=2:1$，$V_{甲}:V_{乙}=4:1$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}} = \frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}} = \frac{m_{甲}}{m_{乙}} × \frac{V_{乙}}{V_{甲}} = \frac{2}{1} × \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
即甲、乙的密度之比为$1:2$。
2. 计算余下部分的质量之比
设甲原来的质量为$2m$，乙原来的质量为$m$（满足质量比$2:1$）。
甲切除$\frac{1}{2}$后，剩余质量：
$m_{甲}' = 2m × (1 - \frac{1}{2}) = 2m × \frac{1}{2} = m$
乙切除$\frac{1}{3}$后，剩余质量：
$m_{乙}' = m × (1 - \frac{1}{3}) = m × \frac{2}{3} = \frac{2m}{3}$
则剩余质量之比：
$m_{甲}':m_{乙}' = m:\frac{2m}{3} = 3:2$
3. 计算余下部分的密度之比
密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，因此切除部分后，甲、乙的密度不变，密度之比仍为$1:2$。
【答案】
$1:2$ $3:2$ $1:2$
【知识点】
密度的计算；密度的特性；比例运算
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度的特性，核心是理解密度不随物体的质量、体积变化而改变，同时需掌握比例式的正确运算方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题可分三步解决：
1. 求甲、乙的密度之比：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，将已知的质量比和体积比代入公式，通过比例运算化简得到密度比；
2. 求切除部分后余下的质量之比：先根据原质量比设出甲、乙的质量，再分别计算出两者剩余的质量，最后求出剩余质量的比值；
3. 求切除部分后余下的密度之比：明确密度是物质的固有属性，与物体的质量、体积变化无关，因此剩余部分的密度比与原密度比相同。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度之比
已知$m_{甲}:m_{乙}=2:1$，$V_{甲}:V_{乙}=4:1$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}} = \frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}} = \frac{m_{甲}}{m_{乙}} × \frac{V_{乙}}{V_{甲}} = \frac{2}{1} × \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
即甲、乙的密度之比为$1:2$。
2. 计算余下部分的质量之比
设甲原来的质量为$2m$，乙原来的质量为$m$（满足质量比$2:1$）。
甲切除$\frac{1}{2}$后，剩余质量：
$m_{甲}' = 2m × (1 - \frac{1}{2}) = 2m × \frac{1}{2} = m$
乙切除$\frac{1}{3}$后，剩余质量：
$m_{乙}' = m × (1 - \frac{1}{3}) = m × \frac{2}{3} = \frac{2m}{3}$
则剩余质量之比：
$m_{甲}':m_{乙}' = m:\frac{2m}{3} = 3:2$
3. 计算余下部分的密度之比
密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，因此切除部分后，甲、乙的密度不变，密度之比仍为$1:2$。
【答案】
$1:2$ $3:2$ $1:2$
【知识点】
密度的计算；密度的特性；比例运算
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度的特性，核心是理解密度不随物体的质量、体积变化而改变，同时需掌握比例式的正确运算方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 金属锇的密度为 $22.5×10^{3} kg/m^{3}$，$1 m^{3}$ 白矮星物质的质量是 $10^{5}～10^{8} t$，$1 cm^{3}$ 中子星物质的质量是 $10^{7}～10^{9} t$，而超巨星物质的密度只有水的密度的千分之一。上述物质中，密度最大的是(
A.超巨星物质
B.中子星物质
C.白矮星物质
D.金属锇
B
)A.超巨星物质
B.中子星物质
C.白矮星物质
D.金属锇
答案
9. B
解析
【分析】
要解决这道题，关键是将所有物质的密度统一为相同单位后再进行数值比较。首先明确每种物质的密度相关信息，然后通过单位换算将它们转化为同一单位（如$kg/m^{3}$），最后对比数值大小就能得出密度最大的物质。具体思考步骤：先分别处理金属锇、白矮星、中子星、超巨星物质的密度换算，再逐一对比数值范围，确定最大的那个。
【解析】
要比较不同物质的密度大小，需统一单位后再比较数值：
1. 金属锇的密度：$\rho_{锇}=22.5×10^{3} kg/m^{3}=2.25×10^{4} kg/m^{3}$
2. 白矮星物质的密度：
因为$1t=10^{3}kg$，所以$10^{5}t/m^{3}=10^{5}×10^{3}kg/m^{3}=10^{8}kg/m^{3}$，$10^{8}t/m^{3}=10^{8}×10^{3}kg/m^{3}=10^{11}kg/m^{3}$，即$\rho_{白矮星}=10^{8}～10^{11} kg/m^{3}$
3. 中子星物质的密度：
因为$1cm^{3}=1×10^{-6}m^{3}$，$1t=10^{3}kg$，所以：
$10^{7}t/cm^{3}=\frac{10^{7}×10^{3}kg}{1×10^{-6}m^{3}}=10^{16}kg/m^{3}$
$10^{9}t/cm^{3}=\frac{10^{9}×10^{3}kg}{1×10^{-6}m^{3}}=10^{18}kg/m^{3}$
即$\rho_{中子星}=10^{16}～10^{18} kg/m^{3}$
4. 超巨星物质的密度：
水的密度$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，则$\rho_{超巨星}=\frac{1}{1000}\rho_{水}=\frac{1}{1000}×1×10^{3}kg/m^{3}=1kg/m^{3}$
比较上述密度大小：$1kg/m^{3} ＜ 2.25×10^{4}kg/m^{3} ＜ 10^{8}～10^{11}kg/m^{3} ＜ 10^{16}～10^{18}kg/m^{3}$，可知中子星物质的密度最大。
【答案】
B
【知识点】
密度单位换算、密度大小比较
【点评】
本题考查密度的单位换算及大小比较，解题核心是熟练掌握不同单位间的换算关系，将所有物质的密度统一到相同单位后再对比，避免因单位不统一造成判断错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，关键是将所有物质的密度统一为相同单位后再进行数值比较。首先明确每种物质的密度相关信息，然后通过单位换算将它们转化为同一单位（如$kg/m^{3}$），最后对比数值大小就能得出密度最大的物质。具体思考步骤：先分别处理金属锇、白矮星、中子星、超巨星物质的密度换算，再逐一对比数值范围，确定最大的那个。
【解析】
要比较不同物质的密度大小，需统一单位后再比较数值：
1. 金属锇的密度：$\rho_{锇}=22.5×10^{3} kg/m^{3}=2.25×10^{4} kg/m^{3}$
2. 白矮星物质的密度：
因为$1t=10^{3}kg$，所以$10^{5}t/m^{3}=10^{5}×10^{3}kg/m^{3}=10^{8}kg/m^{3}$，$10^{8}t/m^{3}=10^{8}×10^{3}kg/m^{3}=10^{11}kg/m^{3}$，即$\rho_{白矮星}=10^{8}～10^{11} kg/m^{3}$
3. 中子星物质的密度：
因为$1cm^{3}=1×10^{-6}m^{3}$，$1t=10^{3}kg$，所以：
$10^{7}t/cm^{3}=\frac{10^{7}×10^{3}kg}{1×10^{-6}m^{3}}=10^{16}kg/m^{3}$
$10^{9}t/cm^{3}=\frac{10^{9}×10^{3}kg}{1×10^{-6}m^{3}}=10^{18}kg/m^{3}$
即$\rho_{中子星}=10^{16}～10^{18} kg/m^{3}$
4. 超巨星物质的密度：
水的密度$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，则$\rho_{超巨星}=\frac{1}{1000}\rho_{水}=\frac{1}{1000}×1×10^{3}kg/m^{3}=1kg/m^{3}$
比较上述密度大小：$1kg/m^{3} ＜ 2.25×10^{4}kg/m^{3} ＜ 10^{8}～10^{11}kg/m^{3} ＜ 10^{16}～10^{18}kg/m^{3}$，可知中子星物质的密度最大。
【答案】
B
【知识点】
密度单位换算、密度大小比较
【点评】
本题考查密度的单位换算及大小比较，解题核心是熟练掌握不同单位间的换算关系，将所有物质的密度统一到相同单位后再对比，避免因单位不统一造成判断错误。
【难度系数】
0.6
10. (2024·扬州江都段考)如图所示，$A$、$B$、$C$ 三个完全相同的杯子内，盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在 $A$、$B$、$C$ 三个杯子的水中(水均未溢出)，且杯中水面升高后，恰好相平，则比较甲、乙、丙三个金属球的密度是(
A.甲最大
B.乙最大
C.丙最大
D.一样大
B
)A.甲最大
B.乙最大
C.丙最大
D.一样大
答案
10. B
解析
【分析】
首先明确关键条件：三个杯子完全相同，放入金属球后水面相平，说明水和金属球的总体积相等；三个金属球质量相同。
第一步，根据图中原有水的体积关系$V_{水B}＞V_{水A}＞V_{水C}$，结合总体积相等，由$V_{球}=V_{总}-V_{水}$可推出金属球体积关系：原有水越多，金属球体积越小，即$V_{乙}＜V_{甲}＜V_{丙}$。
第二步，已知三球质量相同，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时密度与体积成反比，体积越小密度越大，因此乙球密度最大。
【解析】
由图可知，三个杯子中原有水的体积关系为：$V_{水B}＞V_{水A}＞V_{水C}$。
金属球浸没后水面恰好相平，且杯子完全相同，故此时水和金属球的总体积$V_{总}$相等。
根据$V_{总}=V_{水}+V_{球}$，可得金属球体积$V_{球}=V_{总}-V_{水}$，因此三球体积关系为：$V_{乙}＜V_{甲}＜V_{丙}$。
已知三个金属球质量$m$相同，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时，密度与体积成反比，即体积越小，密度越大。
因为$V_{乙}$最小，所以$\rho_{乙}＞\rho_{甲}＞\rho_{丙}$，即乙球的密度最大。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、排液体积分析
【点评】
本题结合图像分析体积关系，核心是利用密度公式的变形式比较密度大小，需要将总体积、原有水的体积、金属球体积的关系梳理清楚，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先明确关键条件：三个杯子完全相同，放入金属球后水面相平，说明水和金属球的总体积相等；三个金属球质量相同。
第一步，根据图中原有水的体积关系$V_{水B}＞V_{水A}＞V_{水C}$，结合总体积相等，由$V_{球}=V_{总}-V_{水}$可推出金属球体积关系：原有水越多，金属球体积越小，即$V_{乙}＜V_{甲}＜V_{丙}$。
第二步，已知三球质量相同，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时密度与体积成反比，体积越小密度越大，因此乙球密度最大。
【解析】
由图可知，三个杯子中原有水的体积关系为：$V_{水B}＞V_{水A}＞V_{水C}$。
金属球浸没后水面恰好相平，且杯子完全相同，故此时水和金属球的总体积$V_{总}$相等。
根据$V_{总}=V_{水}+V_{球}$，可得金属球体积$V_{球}=V_{总}-V_{水}$，因此三球体积关系为：$V_{乙}＜V_{甲}＜V_{丙}$。
已知三个金属球质量$m$相同，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时，密度与体积成反比，即体积越小，密度越大。
因为$V_{乙}$最小，所以$\rho_{乙}＞\rho_{甲}＞\rho_{丙}$，即乙球的密度最大。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、排液体积分析
【点评】
本题结合图像分析体积关系，核心是利用密度公式的变形式比较密度大小，需要将总体积、原有水的体积、金属球体积的关系梳理清楚，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
