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11. (2024·盐城大丰期中)如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比为(
A.$2:1$
B.$3:4$
C.$4:3$
D.$1:2$
A
)A.$2:1$
B.$3:4$
C.$4:3$
D.$1:2$
答案
11. A
解析
【分析】
首先，天平平衡意味着左右两侧的总质量相等。已知甲、乙两种实心球体积相等，我们可以通过设未知数（甲、乙的密度和体积），利用密度公式$m = \rho V$分别表示出左右两侧的总质量，再根据质量相等建立等式，最后化简求出密度之比。具体思考步骤：
1. 明确天平平衡的核心条件：左右盘总质量相等；
2. 设定甲、乙的密度和体积，为后续计算建立变量基础；
3. 用密度公式分别表示左右两侧的总质量，列出等量等式；
4. 化简等式，消去相同的非零量，最终推导出甲、乙的密度之比。
【解析】
设甲球的密度为$\rho_{甲}$，乙球的密度为$\rho_{乙}$，甲、乙两球的体积均为$V$。
因为天平平衡，所以左右两盘的总质量相等，即$m_{左}=m_{右}$。
根据密度公式$m = \rho V$，左侧总质量为$2\rho_{甲}V + \rho_{乙}V$，右侧总质量为$\rho_{甲}V + 3\rho_{乙}V$，由此可得等式：
$2\rho_{甲}V + \rho_{乙}V = \rho_{甲}V + 3\rho_{乙}V$
对等式进行化简，两边同时减去$\rho_{甲}V$和$\rho_{乙}V$，得到：
$\rho_{甲}V = 2\rho_{乙}V$
由于球的体积$V ≠ 0$，两边同时约去$V$，可得：
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、天平平衡条件
【点评】
本题主要考查密度公式的灵活应用，解题的关键是利用天平平衡建立质量等量关系，结合两球体积相等的条件，通过代数运算推导密度之比。题目侧重基础公式的运用，逻辑清晰，只要掌握密度公式和天平平衡的本质，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先，天平平衡意味着左右两侧的总质量相等。已知甲、乙两种实心球体积相等，我们可以通过设未知数（甲、乙的密度和体积），利用密度公式$m = \rho V$分别表示出左右两侧的总质量，再根据质量相等建立等式，最后化简求出密度之比。具体思考步骤：
1. 明确天平平衡的核心条件：左右盘总质量相等；
2. 设定甲、乙的密度和体积，为后续计算建立变量基础；
3. 用密度公式分别表示左右两侧的总质量，列出等量等式；
4. 化简等式，消去相同的非零量，最终推导出甲、乙的密度之比。
【解析】
设甲球的密度为$\rho_{甲}$，乙球的密度为$\rho_{乙}$，甲、乙两球的体积均为$V$。
因为天平平衡，所以左右两盘的总质量相等，即$m_{左}=m_{右}$。
根据密度公式$m = \rho V$，左侧总质量为$2\rho_{甲}V + \rho_{乙}V$，右侧总质量为$\rho_{甲}V + 3\rho_{乙}V$，由此可得等式：
$2\rho_{甲}V + \rho_{乙}V = \rho_{甲}V + 3\rho_{乙}V$
对等式进行化简，两边同时减去$\rho_{甲}V$和$\rho_{乙}V$，得到：
$\rho_{甲}V = 2\rho_{乙}V$
由于球的体积$V ≠ 0$，两边同时约去$V$，可得：
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、天平平衡条件
【点评】
本题主要考查密度公式的灵活应用，解题的关键是利用天平平衡建立质量等量关系，结合两球体积相等的条件，通过代数运算推导密度之比。题目侧重基础公式的运用，逻辑清晰，只要掌握密度公式和天平平衡的本质，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
12. (2024·扬州广陵校级段考)在“测量矿石密度”实验中，从同一标本上取下三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是 $m_{1}=12 g$，$V_{1}=2.5 cm^{3}$，剩下的两组数据记录在纸上了(如图)，其中可能是同一组数据的是 $m_{2}=$，$V_{2}=$，依据是。
答案
12. $30g$ $6.1cm^{3}$（或 $50g$ $10cm^{3}$） 密度$(\rho=\frac{m}{V})$是物质本身的一种属性
解析
【分析】
首先，解题核心是利用密度的特性：密度是物质本身的一种属性，同一物质的密度相同（实验测量存在合理误差）。先根据第一组数据计算矿石的密度，再将剩余数据两两组合计算密度，与第一组密度对比，误差范围内相等的组合即为同一组数据：
1. 计算第一组矿石的密度：$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{12g}{2.5cm^3} = 4.8g/cm^3$；
2. 对剩余数据组合计算：
取$m=50g$、$V=10cm^3$，密度$\rho' = \frac{50g}{10cm^3}=5g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$接近，符合实验误差范围；
取$m=30g$、$V=6.1cm^3$，密度$\rho'' = \frac{30g}{6.1cm^3} \approx 4.92g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$接近，也符合实验误差范围；
因此这两组组合都可能是同一组数据。
【解析】
1. 计算第一组矿石的密度：
$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{12g}{2.5cm^3} = 4.8g/cm^3$
2. 分析剩余数据的组合：
组合1：$m_2=50g$，$V_2=10cm^3$，此时密度$\rho' = \frac{50g}{10cm^3}=5g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$在实验误差范围内相等；
组合2：$m_2=30g$，$V_2=6.1cm^3$，此时密度$\rho'' = \frac{30g}{6.1cm^3} \approx 4.92g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$在实验误差范围内相等；
由于密度是物质本身的一种属性，同一矿石的密度在误差范围内保持一致，因此这两组组合均符合要求。
【答案】
$30g$；$6.1cm^3$（或$50g$；$10cm^3$）；密度$(\rho=\frac{m}{V})$是物质本身的一种属性
【知识点】
密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题考查密度的特性及密度公式的应用，解题时需考虑实验测量中的合理误差，理解“同一物质的密度在误差范围内保持一致”是解题关键。
【难度系数】
0.7
首先，解题核心是利用密度的特性：密度是物质本身的一种属性，同一物质的密度相同（实验测量存在合理误差）。先根据第一组数据计算矿石的密度，再将剩余数据两两组合计算密度，与第一组密度对比，误差范围内相等的组合即为同一组数据：
1. 计算第一组矿石的密度：$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{12g}{2.5cm^3} = 4.8g/cm^3$；
2. 对剩余数据组合计算：
取$m=50g$、$V=10cm^3$，密度$\rho' = \frac{50g}{10cm^3}=5g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$接近，符合实验误差范围；
取$m=30g$、$V=6.1cm^3$，密度$\rho'' = \frac{30g}{6.1cm^3} \approx 4.92g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$接近，也符合实验误差范围；
因此这两组组合都可能是同一组数据。
【解析】
1. 计算第一组矿石的密度：
$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{12g}{2.5cm^3} = 4.8g/cm^3$
2. 分析剩余数据的组合：
组合1：$m_2=50g$，$V_2=10cm^3$，此时密度$\rho' = \frac{50g}{10cm^3}=5g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$在实验误差范围内相等；
组合2：$m_2=30g$，$V_2=6.1cm^3$，此时密度$\rho'' = \frac{30g}{6.1cm^3} \approx 4.92g/cm^3$，与$4.8g/cm^3$在实验误差范围内相等；
由于密度是物质本身的一种属性，同一矿石的密度在误差范围内保持一致，因此这两组组合均符合要求。
【答案】
$30g$；$6.1cm^3$（或$50g$；$10cm^3$）；密度$(\rho=\frac{m}{V})$是物质本身的一种属性
【知识点】
密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题考查密度的特性及密度公式的应用，解题时需考虑实验测量中的合理误差，理解“同一物质的密度在误差范围内保持一致”是解题关键。
【难度系数】
0.7
13. (2025·宿迁沭阳期中)某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有一定量的氧气，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的质量将
变小
，体积将不变
，密度将变小
。(变大/不变/变小)答案
13. 变小 不变 变小
解析
【分析】
首先分析质量：题目明确说明用去了氧气质量的一半，因此瓶内剩余氧气的质量为原来的一半，质量会变小。
接着分析体积：氧气盛装在密闭的钢瓶中，钢瓶的容积是固定的，而气体具有流动性，会充满整个容器，所以剩余氧气的体积始终等于钢瓶的容积，保持不变。
最后分析密度：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，剩余氧气的质量$m$变小，体积$V$不变，代入公式可判断出密度会变小。
【解析】
1. 质量变化：用去氧气质量的一半，剩余氧气质量为原来的一半，故质量变小。
2. 体积变化：氧气在密闭钢瓶内，钢瓶容积固定，气体充满整个容器，因此剩余氧气体积等于钢瓶容积，保持不变。
3. 密度变化：由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，当$m$变小、$V$不变时，密度$\rho$与质量成正比，所以密度变小。
【答案】
变小；不变；变小
【知识点】
密度的计算；质量的判断；气体体积特性
【点评】
本题考查对质量、密度概念的理解及密度公式的应用，易错点是易误判氧气体积随质量减小而减小，实际密闭容器中气体体积等于容器容积，不会改变。
【难度系数】
0.8
首先分析质量：题目明确说明用去了氧气质量的一半，因此瓶内剩余氧气的质量为原来的一半，质量会变小。
接着分析体积：氧气盛装在密闭的钢瓶中，钢瓶的容积是固定的，而气体具有流动性，会充满整个容器，所以剩余氧气的体积始终等于钢瓶的容积，保持不变。
最后分析密度：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，剩余氧气的质量$m$变小，体积$V$不变，代入公式可判断出密度会变小。
【解析】
1. 质量变化：用去氧气质量的一半，剩余氧气质量为原来的一半，故质量变小。
2. 体积变化：氧气在密闭钢瓶内，钢瓶容积固定，气体充满整个容器，因此剩余氧气体积等于钢瓶容积，保持不变。
3. 密度变化：由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，当$m$变小、$V$不变时，密度$\rho$与质量成正比，所以密度变小。
【答案】
变小；不变；变小
【知识点】
密度的计算；质量的判断；气体体积特性
【点评】
本题考查对质量、密度概念的理解及密度公式的应用，易错点是易误判氧气体积随质量减小而减小，实际密闭容器中气体体积等于容器容积，不会改变。
【难度系数】
0.8
14. (2025·无锡惠山期中)国家标准规定以“克重”来表示一张纸每平方米的质量。一包打印纸包装上标注着“$60 g/m^{2}$”和“$500$ 张”字样。若将一张打印纸切去一半，剩余半张纸的“克重”为
$60$
$g/m^{2}$。用刻度尺测得该包纸的总厚度为 $5.00 cm$，这种打印纸的密度是$0.6× 10^{3}$
$kg/m^{3}$。答案
14. $60$ $0.6× 10^{3}$
解析
【分析】
首先明确“克重”的定义：每平方米纸张的质量，它是纸张的固有属性，与纸张的面积大小无关，因此切去一半后剩余纸张的克重不会改变。
对于密度计算，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先通过总厚度和纸张数量求出单张纸的厚度，再结合1平方米纸张的质量，算出其体积，最后代入公式计算密度即可。
【解析】
1. 剩余半张纸的克重：
“克重”是表示每平方米纸张质量的物理量，属于纸张的特性，与纸张的面积无关，所以切去一半后，剩余半张纸的克重仍为$60 g/m^{2}$。
2. 计算打印纸的密度：
① 换算单位并求单张纸厚度：
已知500张纸总厚度$h_{总}=5.00 cm=0.05 m$，则单张纸厚度$h=\frac{h_{总}}{n}=\frac{0.05 m}{500}=1×10^{-4} m$。
② 确定1平方米纸张的质量和体积：
1平方米纸张的质量$m=60 g=0.06 kg$，其体积$V=S×h=1 m^{2}×1×10^{-4} m=1×10^{-4} m^{3}$。
③ 代入密度公式计算：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{0.06 kg}{1×10^{-4} m^{3}}=0.6×10^{3} kg/m^{3}$。
【答案】
$60$；$0.6×10^{3}$
【知识点】
密度的计算；物质特性理解
【点评】
本题重点考查了对“克重”这一概念的理解和密度公式的应用，解题关键是准确把握特性的含义，同时注意单位换算的规范性，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
首先明确“克重”的定义：每平方米纸张的质量，它是纸张的固有属性，与纸张的面积大小无关，因此切去一半后剩余纸张的克重不会改变。
对于密度计算，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先通过总厚度和纸张数量求出单张纸的厚度，再结合1平方米纸张的质量，算出其体积，最后代入公式计算密度即可。
【解析】
1. 剩余半张纸的克重：
“克重”是表示每平方米纸张质量的物理量，属于纸张的特性，与纸张的面积无关，所以切去一半后，剩余半张纸的克重仍为$60 g/m^{2}$。
2. 计算打印纸的密度：
① 换算单位并求单张纸厚度：
已知500张纸总厚度$h_{总}=5.00 cm=0.05 m$，则单张纸厚度$h=\frac{h_{总}}{n}=\frac{0.05 m}{500}=1×10^{-4} m$。
② 确定1平方米纸张的质量和体积：
1平方米纸张的质量$m=60 g=0.06 kg$，其体积$V=S×h=1 m^{2}×1×10^{-4} m=1×10^{-4} m^{3}$。
③ 代入密度公式计算：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{0.06 kg}{1×10^{-4} m^{3}}=0.6×10^{3} kg/m^{3}$。
【答案】
$60$；$0.6×10^{3}$
【知识点】
密度的计算；物质特性理解
【点评】
本题重点考查了对“克重”这一概念的理解和密度公式的应用，解题关键是准确把握特性的含义，同时注意单位换算的规范性，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
15. （教材 P8 材料改编）某同学在探究“物体的质量跟体积的关系”的实验时，记录了如表所示的实验内容和实验数据。请你根据表格中记录的内容和数据，进行分析比较。
(1)通过比较
(2)铁的密度为
（3）我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？
(1)通过比较
铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3）
的三项实验数据可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同
(相同/不同)。进一步分析可知，不同物质的物体，质量与体积的比值一般不同
(相同/不同)。物理学中，将质量与体积的比值定义为密度
。初中物理中用比值法定义的物理量还有速度
(写出一个即可)。(2)铁的密度为
$7.9g/cm^{3}$
。（3）我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？
排除数据的偶然性，得出普遍规律
。答案
15. （1）铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3） 相同 不同 密度 速度 （2）$7.9g/cm^{3}$ （3）排除数据的偶然性，得出普遍规律
解析
【分析】
首先看问题（1），我们可以先从表格里筛选出同种物质的实验数据，比如铁块的三组或者铝块的三组，观察它们质量与体积的比值，能发现同种物质的该比值是一致的；再对比不同物质（铁块和铝块）的比值，会发现二者有明显差异。接着回忆物理概念，质量与体积的比值是密度，再联想用比值法定义的其他物理量，比如速度。
对于问题（2），直接从表格中铁块的质量与体积的比值就能得到铁的密度。
问题（3），要思考实验中多次测量、选取多种物质的目的，避免少数数据带来的偶然性，这样得出的结论才具有普遍性。
【解析】
（1）分析表格数据：
选取铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3），这是同种物质的多组数据，它们的质量与体积的比值均相等，因此同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同；
对比铁块和铝块的质量与体积的比值，铁块的比值为$7.9g/cm^{3}$，铝块的为$2.7g/cm^{3}$，二者不相等，所以不同物质的物体，质量与体积的比值一般不同；
根据物理定义，质量与体积的比值被定义为密度；
速度是路程与时间的比值，属于用比值法定义的物理量，符合要求。
（2）从表格中铁块的质量与体积的比值数据可知，铁的密度为$7.9g/cm^{3}$。
（3）若只选取一种物质或少数几组数据，得到的结论可能存在偶然性，选取多种物质且收集多组数据，能够排除数据的偶然性，进而得出普遍适用的规律。
【答案】
（1）铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3）；相同；不同；密度；速度
（2）$\boldsymbol{7.9g/cm^{3}}$
（3）排除数据的偶然性，得出普遍规律
【知识点】
密度的定义；比值定义法；实验归纳法
【点评】
本题是探究密度概念的基础实验题，侧重考查对实验数据的分析能力，以及对密度定义和实验研究方法的理解，帮助学生夯实密度相关基础知识，明确实验中多次测量的意义。
【难度系数】
0.8
首先看问题（1），我们可以先从表格里筛选出同种物质的实验数据，比如铁块的三组或者铝块的三组，观察它们质量与体积的比值，能发现同种物质的该比值是一致的；再对比不同物质（铁块和铝块）的比值，会发现二者有明显差异。接着回忆物理概念，质量与体积的比值是密度，再联想用比值法定义的其他物理量，比如速度。
对于问题（2），直接从表格中铁块的质量与体积的比值就能得到铁的密度。
问题（3），要思考实验中多次测量、选取多种物质的目的，避免少数数据带来的偶然性，这样得出的结论才具有普遍性。
【解析】
（1）分析表格数据：
选取铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3），这是同种物质的多组数据，它们的质量与体积的比值均相等，因此同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同；
对比铁块和铝块的质量与体积的比值，铁块的比值为$7.9g/cm^{3}$，铝块的为$2.7g/cm^{3}$，二者不相等，所以不同物质的物体，质量与体积的比值一般不同；
根据物理定义，质量与体积的比值被定义为密度；
速度是路程与时间的比值，属于用比值法定义的物理量，符合要求。
（2）从表格中铁块的质量与体积的比值数据可知，铁的密度为$7.9g/cm^{3}$。
（3）若只选取一种物质或少数几组数据，得到的结论可能存在偶然性，选取多种物质且收集多组数据，能够排除数据的偶然性，进而得出普遍适用的规律。
【答案】
（1）铁块1、铁块2、铁块3（或铝块1、铝块2、铝块3）；相同；不同；密度；速度
（2）$\boldsymbol{7.9g/cm^{3}}$
（3）排除数据的偶然性，得出普遍规律
【知识点】
密度的定义；比值定义法；实验归纳法
【点评】
本题是探究密度概念的基础实验题，侧重考查对实验数据的分析能力，以及对密度定义和实验研究方法的理解，帮助学生夯实密度相关基础知识，明确实验中多次测量的意义。
【难度系数】
0.8
16. (新情境·社会热点)(2025·南京玄武校级期中)以下是一则新闻报道：“今天零时，汽油价格每吨提高 $200$ 元，换算到零售价格汽油每升提高了 $0.16$ 元。”据此估测汽油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化)(
A.$0.80×10^{3} kg/m^{3}$
B.$0.85×10^{3} kg/m^{3}$
C.$0.90×10^{3} kg/m^{3}$
D.$0.75×10^{3} kg/m^{3}$
A
)A.$0.80×10^{3} kg/m^{3}$
B.$0.85×10^{3} kg/m^{3}$
C.$0.90×10^{3} kg/m^{3}$
D.$0.75×10^{3} kg/m^{3}$
答案
16. A 解析：由汽油价格每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量$m$，则$m=\frac{1}{200}× 1000kg = 5kg$；也就是5kg的汽油上调价格是1元。由汽油每升提高了0.16元，可算出上调1元对应的体积$V$，$V=\frac{1}{0.16}× 1L = 6.25L = 6.25× 10^{-3}m^{3}$，汽油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5kg}{6.25× 10^{-3}m^{3}} = 0.80× 10^{3}kg/m^{3}$。故选A。
解析
【分析】
要估算汽油的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要找到对应的汽油质量和体积。题目中给出了每吨汽油提价200元、每升汽油提价0.16元，我们可以以“1元”为桥梁，先计算出价格上调1元对应的汽油质量，再计算出价格上调1元对应的汽油体积，最后利用密度公式计算出汽油的密度。
【解析】
1. 计算上调1元对应的汽油质量：
已知每吨（$1000kg$）汽油价格提高200元，因此上调1元对应的汽油质量：
$m=\frac{1}{200}×1000kg=5kg$
2. 计算上调1元对应的汽油体积：
已知每升（$1L=1×10^{-3}m^{3}$）汽油价格提高0.16元，因此上调1元对应的汽油体积：
$V=\frac{1}{0.16}×1L=6.25L=6.25×10^{-3}m^{3}$
3. 利用密度公式计算汽油的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5kg}{6.25×10^{-3}m^{3}}=0.80×10^{3}kg/m^{3}$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题结合社会热点新闻考查密度的计算，需要将价格信息作为桥梁，灵活转换得到对应的质量和体积，体现了物理知识在生活中的实际应用，培养学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要估算汽油的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要找到对应的汽油质量和体积。题目中给出了每吨汽油提价200元、每升汽油提价0.16元，我们可以以“1元”为桥梁，先计算出价格上调1元对应的汽油质量，再计算出价格上调1元对应的汽油体积，最后利用密度公式计算出汽油的密度。
【解析】
1. 计算上调1元对应的汽油质量：
已知每吨（$1000kg$）汽油价格提高200元，因此上调1元对应的汽油质量：
$m=\frac{1}{200}×1000kg=5kg$
2. 计算上调1元对应的汽油体积：
已知每升（$1L=1×10^{-3}m^{3}$）汽油价格提高0.16元，因此上调1元对应的汽油体积：
$V=\frac{1}{0.16}×1L=6.25L=6.25×10^{-3}m^{3}$
3. 利用密度公式计算汽油的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5kg}{6.25×10^{-3}m^{3}}=0.80×10^{3}kg/m^{3}$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题结合社会热点新闻考查密度的计算，需要将价格信息作为桥梁，灵活转换得到对应的质量和体积，体现了物理知识在生活中的实际应用，培养学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
