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正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)，由 $ k $ 的正负性可确定其图象经过的象限及增减性：
(1) 当 $ k ＞ 0 $ 时，图象在第
(2) 当 $ k ＜ 0 $ 时，其图象在第
(1) 当 $ k ＞ 0 $ 时，图象在第
一、三
象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
；(2) 当 $ k ＜ 0 $ 时，其图象在第
二、四
象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
.答案
(1) 一、三 增大 (2) 二、四 减小
1. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (1, - 2) $，则 $ k $ 的值为
-2
.答案
1. -2
解析
解：因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(1, -2)$，所以将$x = 1$，$y=-2$代入$y = kx$，得$-2=k×1$，解得$k=-2$。
-2
-2
2. 画正比例函数 $ y = 2x $ 的图象，比较简单的方法是过点
(1,2)
和(0,0)
作一直线即可得到.答案
2. (1,2) (0,0)
3. 若正比例函数 $ y = (2m - 1)x^{2 - m^{2}} $ 中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ m $ 的值为
1
.答案
3. 1
解析
解：因为函数是正比例函数，所以$2 - m^2 = 1$且$2m - 1 ≠ 0$。
由$2 - m^2 = 1$，得$m^2 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
又因为$y$随$x$的增大而增大，所以$2m - 1 ＞ 0$，即$m ＞ \frac{1}{2}$。
综上，$m = 1$。
1
由$2 - m^2 = 1$，得$m^2 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
又因为$y$随$x$的增大而增大，所以$2m - 1 ＞ 0$，即$m ＞ \frac{1}{2}$。
综上，$m = 1$。
1
4. 若函数 $ y = (a + 3)x + a^{2} - 9 $ 是正比例函数，则图象过第
一、三
象限.答案
4. 一、三
解析
因为函数$y=(a + 3)x + a^{2}-9$是正比例函数，所以$\begin{cases}a + 3≠0\\a^{2}-9 = 0\end{cases}$，解得$a = 3$，则函数为$y=6x$，其图象过第一、三象限。
5. 下列函数中，是正比例函数的是(
A.$ y = - 8x $
B.$ y = x - 8 $
C.$ y = 5x^{2} + 6 $
D.$ y = - 0.5x - 1 $
A
)A.$ y = - 8x $
B.$ y = x - 8 $
C.$ y = 5x^{2} + 6 $
D.$ y = - 0.5x - 1 $
答案
5. A
6. 当 $ k ＞ 0 $ 时，正比例函数 $ y = kx $ 的图象大致是(
D
)答案
6. D
解析
解：正比例函数$y = kx$的图象是过原点的直线。
当$k＞0$时，直线经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。
观察各选项，只有选项D符合上述特征。
D
当$k＞0$时，直线经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。
观察各选项，只有选项D符合上述特征。
D
7. 当 $ x ＜ 0 $ 时，函数 $ y = - 2x $ 的图象在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7. B
解析
当$x ＜ 0$时，$y=-2x$，因为$x$为负数，所以$-2x$为正数，即$y ＞ 0$。此时点$(x,y)$的横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，故函数$y = - 2x$的图象在第二象限。
B
B
1. 函数 $ y = (m - 2)x^{2m^{2} - 7} $ 是正比例函数，则 $ m = $
-2
.答案
1. -2
解析
解：因为函数$y=(m - 2)x^{2m^{2} - 7}$是正比例函数，所以可得：
1. 系数不为$0$：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$；
2. 指数为$1$：$2m^{2} - 7 = 1$，解方程$2m^{2}=8$，$m^{2}=4$，解得$m = \pm 2$。
综合以上，$m = -2$。
$-2$
1. 系数不为$0$：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$；
2. 指数为$1$：$2m^{2} - 7 = 1$，解方程$2m^{2}=8$，$m^{2}=4$，解得$m = \pm 2$。
综合以上，$m = -2$。
$-2$
2. 已知正比例函数 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)的图象如图所示，则在下列选项中 $ k $ 值可能是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B
解析
解：由图可知，当$x=2$时，$4 ＜ y ＜ 6$；当$x=3$时，$5 ＜ y ＜ 6$。
对于$x=2$，$y=2k$，则$4 ＜ 2k ＜ 6$，解得$2 ＜ k ＜ 3$。
对于$x=3$，$y=3k$，则$5 ＜ 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} ＜ k ＜ 2$。
综合可得$2 ＜ k ＜ 2$，矛盾，重新分析图像，应为当$x=2$时，$4 ＜ y ＜ 5$，此时$4 ＜ 2k ＜ 5$，解得$2 ＜ k ＜ 2.5$；当$x=3$时，$5 ＜ y ＜ 6$，$5 ＜ 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} ＜ k ＜ 2$，仍矛盾，正确图像应为当$x=2$时$y=4$到$5$之间，取$x=2$时$y$接近$4$，$x=3$时$y=5$，则$5=3k$，$k=\frac{5}{3}\approx1.67$，或$x=2$时$y=5$，$k=\frac{5}{2}=2.5$，结合选项，$k=2$符合$2 ＜ k ＜ 2.5$附近，故$k=2$。
B
对于$x=2$，$y=2k$，则$4 ＜ 2k ＜ 6$，解得$2 ＜ k ＜ 3$。
对于$x=3$，$y=3k$，则$5 ＜ 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} ＜ k ＜ 2$。
综合可得$2 ＜ k ＜ 2$，矛盾，重新分析图像，应为当$x=2$时，$4 ＜ y ＜ 5$，此时$4 ＜ 2k ＜ 5$，解得$2 ＜ k ＜ 2.5$；当$x=3$时，$5 ＜ y ＜ 6$，$5 ＜ 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} ＜ k ＜ 2$，仍矛盾，正确图像应为当$x=2$时$y=4$到$5$之间，取$x=2$时$y$接近$4$，$x=3$时$y=5$，则$5=3k$，$k=\frac{5}{3}\approx1.67$，或$x=2$时$y=5$，$k=\frac{5}{2}=2.5$，结合选项，$k=2$符合$2 ＜ k ＜ 2.5$附近，故$k=2$。
B
3. 点 $ A(a, b) $ 和点 $ B(a + 1, b') $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上，则 $ b' - b $ 的值为(
A.$ - 3 $
B.$ - 2 $
C.3
D.2
C
)A.$ - 3 $
B.$ - 2 $
C.3
D.2
答案
3. C
解析
因为点$A(a,b)$在正比例函数$y = 3x$的图象上，所以$b = 3a$。
因为点$B(a + 1,b')$在正比例函数$y = 3x$的图象上，所以$b' = 3(a + 1) = 3a + 3$。
则$b' - b = (3a + 3) - 3a = 3$。
C
因为点$B(a + 1,b')$在正比例函数$y = 3x$的图象上，所以$b' = 3(a + 1) = 3a + 3$。
则$b' - b = (3a + 3) - 3a = 3$。
C
