4. 已知正比例函数 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)，当 $ x = - 1 $ 时，$ y = - 2 $，则它的图象大致是()

4. B

解：将$x=-1$，$y=-2$代入$y=kx$，得$-2 = k×(-1)$，解得$k=2$。
因为$k=2＞0$，所以正比例函数$y=2x$的图象经过第一、三象限。
答案：B

5. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = \frac{1}{5}x $，$ y = x $，$ y = 5x $ 的图象，然后比较哪一个与 $ x $ 轴正方向所成的锐角最大，由此可得到什么猜想？

解：
1. 绘制函数图象：
函数$y=\frac{1}{5}x$：过原点$(0,0)$和点$(5,1)$，连接两点得到直线；
函数$y=x$：过原点$(0,0)$和点$(1,1)$，连接两点得到直线；
函数$y=5x$：过原点$(0,0)$和点$(1,5)$，连接两点得到直线。
2. 比较锐角大小：观察图象可得，$y=5x$的图象与$x$轴正方向所成的锐角最大。
3. 猜想：对于正比例函数$y=kx$（$k＞0$），比例系数$k$的值越大，函数图象与$x$轴正方向所成的锐角越大。

【解析】
先在同一平面直角坐标系中分别画出函数$y = \frac{1}{5}x$，$y = x$，$y = 5x$的图象，观察图象可得$y = 5x$与$x$轴正方向所成的锐角最大，进而总结出正比例函数中$k$值与图象和$x$轴正方向夹角的关系。
【答案】
图略，$y = 5x$与$x$轴正方向所成的锐角最大。由此可知，在正比例函数$y = kx(k ＞ 0)$中，$k$越大图象与$x$轴正方向所成的锐角越大。
【知识点】
正比例函数图象性质、k的几何意义
【点评】
本题通过画图观察三个正比例函数的图象，总结$k$值对图象与$x$轴正方向夹角的影响，有助于理解正比例函数中$k$的作用，提升数形结合的能力。
【难度系数】
0.8

6. (1) 在同一坐标系内画出正比例函数 $ y_{1} = - 2x $ 与 $ y_{2} = \frac{1}{2}x $ 的图象.
(2) 请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想.

(1) 解：
绘制两个正比例函数图象的步骤：
- 对于$y_1=-2x$，取点$(0,0)$和$(1,-2)$，在网格坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_1=-2x$的图象；
- 对于$y_2=\frac{1}{2}x$，取点$(0,0)$和$(2,1)$，在网格坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_2=\frac{1}{2}x$的图象。
(2) 解：
用量角器度量后，发现两条直线的夹角为$\boldsymbol{90°}$（直角）。
猜想：若两个正比例函数的解析式为$y=k_1x$和$y=k_2x$（$k_1,k_2$均不为0），当$k_1 · k_2 = -1$时，这两个正比例函数的图象互相垂直。

【解析】
(1) 绘制图象步骤：对于$y_1=-2x$，选取点$(0,0)$和$(1,-2)$，在坐标系中描点并连线；对于$y_2=\frac{1}{2}x$，选取点$(0,0)$和$(2,1)$，在坐标系中描点并连线，即可得到两个正比例函数的图象。
(2) 用量角器度量两条直线的夹角，可测得夹角为90°。由此可作出猜想：当两个正比例函数的比例系数之积为-1时，两条直线互相垂直。
【答案】
(1) 略；(2) 两条直线的夹角为90°。猜想：当两个正比例函数的比例系数之积为-1时，两条直线互相垂直。
【知识点】
正比例函数图象画法、两直线垂直的判定
【点评】
本题通过动手画图、度量的操作，引导学生从直观图形中归纳出正比例函数图象的垂直规律，培养了数形结合的数学思想，提升了动手操作与归纳猜想的能力。
【难度系数】
0.8