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1. 下列说法正确的是(
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于 1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
C
)A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于 1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数和频率的定义及性质，然后逐一分析每个选项：
1. 先回忆核心概念：频数是每个对象出现的次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值；
2. 对选项A，判断其对频数定义的描述是否准确；
3. 对选项B，判断其对频率定义的描述是否准确；
4. 对选项C，根据频率的计算方式，推导所有频率之和的结果；
5. 对选项D，分析频数和频率是否能反映对象出现的频繁程度，进而排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：频数是指每个对象出现的次数，而非所有对象出现的次数，该选项描述错误；
选项B：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，不是每个对象出现的次数，该选项描述错误；
选项C：所有对象的频数之和等于总次数，因此所有频率之和 = （各对象频数之和）÷总次数 = 总次数÷总次数 = 1，该选项描述正确；
选项D：频率能直接反映每个对象出现的频繁程度，当总次数相同时，频数也能反映对象出现的频繁程度，该选项描述错误。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率的定义，频率的性质
【点评】
本题考查统计学科中频数和频率的基础概念，重点在于区分两者的定义差异及频率的核心性质，题目侧重对基础概念的理解，只要准确掌握概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频数和频率的定义及性质，然后逐一分析每个选项：
1. 先回忆核心概念：频数是每个对象出现的次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值；
2. 对选项A，判断其对频数定义的描述是否准确；
3. 对选项B，判断其对频率定义的描述是否准确；
4. 对选项C，根据频率的计算方式，推导所有频率之和的结果；
5. 对选项D，分析频数和频率是否能反映对象出现的频繁程度，进而排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：频数是指每个对象出现的次数，而非所有对象出现的次数，该选项描述错误；
选项B：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，不是每个对象出现的次数，该选项描述错误；
选项C：所有对象的频数之和等于总次数，因此所有频率之和 = （各对象频数之和）÷总次数 = 总次数÷总次数 = 1，该选项描述正确；
选项D：频率能直接反映每个对象出现的频繁程度，当总次数相同时，频数也能反映对象出现的频繁程度，该选项描述错误。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率的定义，频率的性质
【点评】
本题考查统计学科中频数和频率的基础概念，重点在于区分两者的定义差异及频率的核心性质，题目侧重对基础概念的理解，只要准确掌握概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 某校对七年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高(单位:m)在 1.58～1.65 这一小组的频率为 0.4，则该组的人数为(
A.640 人
B.480 人
C.400 人
D.40 人
A
)A.640 人
B.480 人
C.400 人
D.40 人
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确频率、频数与总数的核心关系：频率 = 频数÷总数，由此可推导出频数 = 总数×频率。题目已知总人数为1600名，目标小组的频率为0.4，要求该组人数（即频数），只需将已知数据代入推导后的公式计算即可。
【解析】
已知七年级男生总人数为1600，身高在1.58～1.65小组的频率为0.4，根据“频数=总数×频率”，可得该组人数为：
$1600×0.4 = 640$（人）
【答案】
A
【知识点】
频率与频数的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查频率公式的直接应用，只要熟练掌握频率、频数和总数之间的数量关系，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确频率、频数与总数的核心关系：频率 = 频数÷总数，由此可推导出频数 = 总数×频率。题目已知总人数为1600名，目标小组的频率为0.4，要求该组人数（即频数），只需将已知数据代入推导后的公式计算即可。
【解析】
已知七年级男生总人数为1600，身高在1.58～1.65小组的频率为0.4，根据“频数=总数×频率”，可得该组人数为：
$1600×0.4 = 640$（人）
【答案】
A
【知识点】
频率与频数的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查频率公式的直接应用，只要熟练掌握频率、频数和总数之间的数量关系，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
3. 某校为了解七年级女生的体能情况，随机抽查其中的 30 名女生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下统计表，根据表中信息可得，仰卧起坐次数在 $30 ＜ x ≤ 35$ 次之间的频率是(
A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
A
)A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
答案
3. A
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确频率的计算方法：频率=某组的频数÷数据总数。第一步先确定总人数，即所有组的人数之和；第二步找到$30＜x≤35$这一组的频数（对应人数）；最后将频数除以总人数，得到该组的频率，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算总人数：将各组人数相加，即$3+10+12+5=30$（人）。
2. 确定目标组的频数：仰卧起坐次数在$30＜x≤35$之间的人数为3，即频数为3。
3. 根据频率公式计算频率：频率$=\frac{频数}{总数}=\frac{3}{30}=0.1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基础计算，核心是牢记频率的计算公式，只需准确提取表格中的数据进行简单除法运算即可，属于基础题。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确频率的计算方法：频率=某组的频数÷数据总数。第一步先确定总人数，即所有组的人数之和；第二步找到$30＜x≤35$这一组的频数（对应人数）；最后将频数除以总人数，得到该组的频率，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算总人数：将各组人数相加，即$3+10+12+5=30$（人）。
2. 确定目标组的频数：仰卧起坐次数在$30＜x≤35$之间的人数为3，即频数为3。
3. 根据频率公式计算频率：频率$=\frac{频数}{总数}=\frac{3}{30}=0.1$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基础计算，核心是牢记频率的计算公式，只需准确提取表格中的数据进行简单除法运算即可，属于基础题。
【难度系数】
0.9
4. Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是
$\frac{3}{25}$
.答案
4. $\frac{3}{25}$
解析
【分析】
要计算字母“i”出现的频率，首先需明确频率的计算公式：频率=某字母出现的频数÷所有字母的总数。因此解题分为三步：第一步统计这句谚语中所有英文字母的总个数；第二步统计字母“i”出现的次数；最后将两者代入公式计算得出结果。
【解析】
1. 统计总字母数：去掉谚语“Lost time is never found again”中的空格，逐个计数所有英文字母，可得总共有25个英文字母。
2. 统计字母“i”的频数：在这句谚语的字母中，“i”分别出现在“time”“is”“again”中，共出现3次。
3. 计算频率：根据频率公式，字母“i”出现的频率为$\frac{3}{25}$。
【答案】
$\frac{3}{25}$
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题主要考查频率的基本概念与计算方法，解题关键在于准确计数总字母数和目标字母的出现次数，属于基础统计类题目，难度较低，需注意计数时不要遗漏或重复。
【难度系数】
0.8
要计算字母“i”出现的频率，首先需明确频率的计算公式：频率=某字母出现的频数÷所有字母的总数。因此解题分为三步：第一步统计这句谚语中所有英文字母的总个数；第二步统计字母“i”出现的次数；最后将两者代入公式计算得出结果。
【解析】
1. 统计总字母数：去掉谚语“Lost time is never found again”中的空格，逐个计数所有英文字母，可得总共有25个英文字母。
2. 统计字母“i”的频数：在这句谚语的字母中，“i”分别出现在“time”“is”“again”中，共出现3次。
3. 计算频率：根据频率公式，字母“i”出现的频率为$\frac{3}{25}$。
【答案】
$\frac{3}{25}$
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题主要考查频率的基本概念与计算方法，解题关键在于准确计数总字母数和目标字母的出现次数，属于基础统计类题目，难度较低，需注意计数时不要遗漏或重复。
【难度系数】
0.8
5. 某批乒乓球的质量检验结果如下表：
(1) 填写表中的空格.
(2) 在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图.
(3) 观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律?
(1) 填写表中的空格.
(2) 在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图.
(3) 观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律?
答案
5. (1)0.88 0.91 0.9
(2)
(3)答:当抽取的数量逐渐增多时,优等品的频率逐渐稳定在0.9附近.
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据频率的定义，频率等于优等品数量除以抽取的乒乓球总数，只需用表格中对应的数据代入公式计算，就能得到空格处的频率值。
2. 第(2)问：绘制折线统计图时，先确定横轴为抽取乒乓球的数量、纵轴为优等品频率，再根据表格数据找到对应坐标点，最后依次连接各点即可完成绘制。
3. 第(3)问：观察折线统计图的走势，重点关注抽取数量增多时频率的变化趋势，总结出频率的稳定规律。
【解析】
(1) 依据频率计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{优等品数}}{\mathrm{抽取总数}}$，计算如下：
抽取50个时，频率$=44÷50=0.88$；
抽取100个时，频率$=91÷100=0.91$；
抽取300个时，频率$=270÷300=0.9$；
因此空格依次填入0.88、0.91、0.9。
(2) 绘制折线统计图步骤：
① 建立平面直角坐标系，横轴标注抽取乒乓球的数量（50、100、200、300、400、500），纵轴标注优等品频率；
② 在坐标系中描出对应点：$(50, 0.88)$、$(100, 0.91)$、$(200, 0.905)$、$(300, 0.9)$、$(400, 0.895)$、$(500, 0.9)$；
③ 用线段依次连接各点，得到折线统计图（如参考答案图所示）。
(3) 观察折线统计图可知：随着抽取乒乓球的数量逐渐增多，优等品的频率在0.9附近波动，且逐渐稳定在0.9附近。
【答案】
(1) 0.88、0.91、0.9
(2)
(3) 当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率逐渐稳定在0.9附近。
【知识点】
频率的计算、折线统计图绘制、频率的稳定性
【点评】
本题考查统计基础知识点，通过计算频率、绘制折线统计图，引导学生理解频率随试验次数增加逐渐稳定的统计规律，帮助学生掌握统计图表的绘制方法，体会统计在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：根据频率的定义，频率等于优等品数量除以抽取的乒乓球总数，只需用表格中对应的数据代入公式计算，就能得到空格处的频率值。
2. 第(2)问：绘制折线统计图时，先确定横轴为抽取乒乓球的数量、纵轴为优等品频率，再根据表格数据找到对应坐标点，最后依次连接各点即可完成绘制。
3. 第(3)问：观察折线统计图的走势，重点关注抽取数量增多时频率的变化趋势，总结出频率的稳定规律。
【解析】
(1) 依据频率计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{优等品数}}{\mathrm{抽取总数}}$，计算如下：
抽取50个时，频率$=44÷50=0.88$；
抽取100个时，频率$=91÷100=0.91$；
抽取300个时，频率$=270÷300=0.9$；
因此空格依次填入0.88、0.91、0.9。
(2) 绘制折线统计图步骤：
① 建立平面直角坐标系，横轴标注抽取乒乓球的数量（50、100、200、300、400、500），纵轴标注优等品频率；
② 在坐标系中描出对应点：$(50, 0.88)$、$(100, 0.91)$、$(200, 0.905)$、$(300, 0.9)$、$(400, 0.895)$、$(500, 0.9)$；
③ 用线段依次连接各点，得到折线统计图（如参考答案图所示）。
(3) 观察折线统计图可知：随着抽取乒乓球的数量逐渐增多，优等品的频率在0.9附近波动，且逐渐稳定在0.9附近。
【答案】
(1) 0.88、0.91、0.9
(2)
(3) 当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率逐渐稳定在0.9附近。
【知识点】
频率的计算、折线统计图绘制、频率的稳定性
【点评】
本题考查统计基础知识点，通过计算频率、绘制折线统计图，引导学生理解频率随试验次数增加逐渐稳定的统计规律，帮助学生掌握统计图表的绘制方法，体会统计在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.8
1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15％和 45％，则口袋中白色球的个数可能是(
A.24
B.18
C.16
D.6
C
)A.24
B.18
C.16
D.6
答案
1. C
解析
【分析】
首先要明确：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，因此可以用摸到红球、黑球的频率来估计它们的概率。接下来，先通过“1减去红球和黑球的频率之和”求出摸到白球的频率（即概率），最后用总球数乘以白球的频率，就能计算出白球的个数，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算摸到白球的频率：
已知摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，因此摸到白球的频率为：
$1 - 15\% - 45\% = 40\%$
2. 计算白球的个数：
布袋中总共有40个球，因此白球的个数为：
$40×40\% = 16$（个）
所以口袋中白色球的个数可能是16个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率、概率的计算
【点评】
本题考查频率与概率的关系，核心是利用频率稳定值估计概率，再结合总数量计算特定颜色球的个数，属于基础统计类题目，需要掌握频率与概率的联系及简单的百分比运算。
【难度系数】
0.8
首先要明确：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，因此可以用摸到红球、黑球的频率来估计它们的概率。接下来，先通过“1减去红球和黑球的频率之和”求出摸到白球的频率（即概率），最后用总球数乘以白球的频率，就能计算出白球的个数，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算摸到白球的频率：
已知摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，因此摸到白球的频率为：
$1 - 15\% - 45\% = 40\%$
2. 计算白球的个数：
布袋中总共有40个球，因此白球的个数为：
$40×40\% = 16$（个）
所以口袋中白色球的个数可能是16个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率、概率的计算
【点评】
本题考查频率与概率的关系，核心是利用频率稳定值估计概率，再结合总数量计算特定颜色球的个数，属于基础统计类题目，需要掌握频率与概率的联系及简单的百分比运算。
【难度系数】
0.8
2. 大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位:次):50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在 90～110 这一组的频率是(
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.7
B
)A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.7
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频率的计算方法：频率=频数÷数据总数。解题步骤分为两步：第一步，从给出的20个数据中找出落在90～110这一组的数据个数，即频数；第二步，用找到的频数除以数据总数20，得到该组的频率，最后对应选项即可。
【解析】
1. 确定数据总数：题目中抽查了20名学生，因此数据总数为20。
2. 找出90～110之间的数据：观察给出的数据，符合条件的有91、93、100、102，共4个，即该组的频数为4。
3. 计算频率：根据频率公式，频率=频数÷总数，代入数据可得频率=4÷20=0.2。
因此，跳绳次数在90～110这一组的频率是0.2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
频率的计算、频数的确定
【点评】
本题考查统计中频率的基础计算，重点在于准确识别指定区间内的数据个数（频数），再结合频率公式进行简单运算，题目难度较低，属于基础题型，有助于巩固对频率概念的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频率的计算方法：频率=频数÷数据总数。解题步骤分为两步：第一步，从给出的20个数据中找出落在90～110这一组的数据个数，即频数；第二步，用找到的频数除以数据总数20，得到该组的频率，最后对应选项即可。
【解析】
1. 确定数据总数：题目中抽查了20名学生，因此数据总数为20。
2. 找出90～110之间的数据：观察给出的数据，符合条件的有91、93、100、102，共4个，即该组的频数为4。
3. 计算频率：根据频率公式，频率=频数÷总数，代入数据可得频率=4÷20=0.2。
因此，跳绳次数在90～110这一组的频率是0.2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
频率的计算、频数的确定
【点评】
本题考查统计中频率的基础计算，重点在于准确识别指定区间内的数据个数（频数），再结合频率公式进行简单运算，题目难度较低，属于基础题型，有助于巩固对频率概念的理解。
【难度系数】
0.8
3. 将 100 个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：
那么第⑤组的频率为(
A.14
B.15
C.0.14
D.0.15
那么第⑤组的频率为(
D
)A.14
B.15
C.0.14
D.0.15
答案
3. D
解析
【分析】
要解决本题，首先明确频率的核心计算公式：频率=频数÷样本总数。已知样本总数为100，因此第一步需要求出第⑤组的频数，可通过样本总数减去其余7组的频数之和得到；第二步将求得的第⑤组频数代入频率公式，即可算出其频率，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算其余7组的频数之和：
$14 + 11 + 12 + 13 + 12 + 10 + 13 = 85$
2. 求第⑤组的频数：
因为样本总数为100，所以第⑤组频数为$100 - 85 = 15$
3. 计算第⑤组的频率：
根据频率公式，频率=频数÷样本总数，可得第⑤组频率为$15÷100 = 0.15$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
频率的计算、频数的求解
【点评】
本题考查频数与频率的基础计算，解题关键是先利用样本总数求出未知组的频数，再结合频率公式计算结果，题目难度较低，侧重对基础概念和公式的考查，需熟练掌握频数与频率的关系。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确频率的核心计算公式：频率=频数÷样本总数。已知样本总数为100，因此第一步需要求出第⑤组的频数，可通过样本总数减去其余7组的频数之和得到；第二步将求得的第⑤组频数代入频率公式，即可算出其频率，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算其余7组的频数之和：
$14 + 11 + 12 + 13 + 12 + 10 + 13 = 85$
2. 求第⑤组的频数：
因为样本总数为100，所以第⑤组频数为$100 - 85 = 15$
3. 计算第⑤组的频率：
根据频率公式，频率=频数÷样本总数，可得第⑤组频率为$15÷100 = 0.15$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
频率的计算、频数的求解
【点评】
本题考查频数与频率的基础计算，解题关键是先利用样本总数求出未知组的频数，再结合频率公式计算结果，题目难度较低，侧重对基础概念和公式的考查，需熟练掌握频数与频率的关系。
【难度系数】
0.8
