4. 下列各数中，负数出现的频率是()
$-6.1$，$-\left|-\frac{1}{2}\right|$，$-(-1)$，$(-2)^2$，$(-2)^3$，$-[-(-3)]$

A.83.3％
B.66.7％
C.50％
D.33.3％

4. B

【分析】
要解决这道题，需按以下步骤思考：
1. 首先对题目中每个带绝对值、括号、乘方的数进行化简，只有化简后才能准确判断正负；
2. 逐一判断化简后每个数的正负性，统计出负数的个数；
3. 明确数的总个数，用负数的个数除以总个数再乘以100%，得到负数出现的频率，最后对应选项选出答案。
【解析】
先逐个化简题目中的数：
1. $-6.1$：本身为负数；
2. $-\left|-\frac{1}{2}\right|$：先计算绝对值，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，因此$-\left|-\frac{1}{2}\right|=-\frac{1}{2}$，是负数；
3. $-(-1)$：根据负负得正，$-(-1)=1$，是正数；
4. $(-2)^2$：计算乘方，$(-2)^2=4$，是正数；
5. $(-2)^3$：计算乘方，$(-2)^3=-8$，是负数；
6. $-[-(-3)]$：从内到外化简，$-(-3)=3$，则$-[-(-3)]=-3$，是负数。
统计可知，总共有6个数，其中负数有4个，因此负数出现的频率为：$\frac{4}{6}×100\%≈66.7\%$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的运算、负数的识别、频率计算
【点评】
本题综合考查了有理数的多重符号化简、绝对值运算、乘方运算以及频率的计算，解题关键是准确化简每个数，避免符号判断错误，需要学生具备扎实的有理数运算基础和细心的审题习惯。
【难度系数】
0.7

5. 五条线段，长度分别为 1，3，5，7，9，从中任取三条，一定能构成三角形的可能性是()

A.20％
B.30％
C.40％
D.50％

5. B

【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步进行：首先计算从五条线段中任取三条的所有可能组合（总情况数），然后根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，筛选出能构成三角形的组合（符合条件的情况数），最后用符合条件的情况数除以总情况数得到构成三角形的可能性，再对应选项即可。
1. 先确定总组合数：从5条线段中任取3条，用组合数计算总共有多少种不同的取法；
2. 再逐一判断每种组合是否满足三角形三边关系，统计符合条件的组合数；
3. 计算可能性：将符合条件的组合数与总组合数的比值转化为百分比，匹配对应选项。
【解析】
1. 计算总组合数：
从5条线段中任取3条，根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$，可得$C_{5}^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$种，具体组合为：
(1,3,5)、(1,3,7)、(1,3,9)、(1,5,7)、(1,5,9)、(1,7,9)、(3,5,7)、(3,5,9)、(3,7,9)、(5,7,9)。
2. 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断：
(1,3,5)：$1+3=4＜5$，不满足，不能构成三角形；
(1,3,7)：$1+3=4＜7$，不满足，不能构成三角形；
(1,3,9)：$1+3=4＜9$，不满足，不能构成三角形；
(1,5,7)：$1+5=6＜7$，不满足，不能构成三角形；
(1,5,9)：$1+5=6＜9$，不满足，不能构成三角形；
(1,7,9)：$1+7=8＜9$，不满足，不能构成三角形；
(3,5,7)：$3+5＞7$，$3+7＞5$，$5+7＞3$，满足，能构成三角形；
(3,5,9)：$3+5=8＜9$，不满足，不能构成三角形；
(3,7,9)：$3+7＞9$，$3+9＞7$，$7+9＞3$，满足，能构成三角形；
(5,7,9)：$5+7＞9$，$5+9＞7$，$7+9＞5$，满足，能构成三角形。
3. 计算可能性：
能构成三角形的组合有3种，总组合数为10种，因此可能性为$\frac{3}{10}=30\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、组合计数、简单概率计算
【点评】
本题综合考查了三角形三边关系的应用、组合数计算以及概率的基本运算。解题关键在于不重不漏地列举所有线段组合，并准确运用三边关系进行判断，避免因遗漏组合或判断失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7

6. 卫生局对全区初中毕业生进行体质健康测试，随机抽取了 200 名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，其中 $x$ 的值是()


A.0.03
B.0.05
C.0.10
D.无法确定

6. B

【分析】
首先明确样本总数为200，根据频数与频率的关系（频率=频数÷总数），先分别计算出A等级和D等级的频率，再利用“所有等级的频率之和为1”这一性质，用1减去A、C、D等级的频率，即可求出B等级的频率x。
【解析】
已知抽取的学生总数为200名：
1. 计算A等级的频率：$\frac{150}{200}=0.75$；
2. 计算D等级的频率：$\frac{4}{200}=0.02$；
3. 因为各等级频率之和为1，所以B等级的频率$x=1 - 0.75 - 0.18 - 0.02=0.05$。
【答案】
B
【知识点】
频数与频率的关系；频率的性质
【点评】
本题考查频数与频率的基础计算，需要熟练掌握频率的计算公式，以及“所有组的频率之和为1”这一核心性质，题目难度较低，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8

7. 在全国初中数学竞赛中，银川市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是.

7. 0.1

【分析】
要解决本题，需牢记频率的核心概念：频率=频数÷总数，且所有组的频率之和为1。首先，我们可以根据第五组的频率求出其频数；接着用总人数减去前四组和第五组的频数，得到第六组的频数；最后用第六组的频数除以总人数，即可算出第六组的频率。
【解析】
已知总人数为40，第五组的频率是0.2，根据“频数=总数×频率”，可得第五组的人数为：
$40×0.2 = 8$（人）
前四组与第五组的总人数为：
$10 + 5 + 7 + 6 + 8 = 36$（人）
则第六组的人数（频数）为：
$40 - 36 = 4$（人）
根据“频率=频数÷总数”，第六组的频率为：
$4÷40 = 0.1$
【答案】
0.1
【知识点】
频率与频数的关系、频率的性质
【点评】
本题考查频率与频数的基本计算，属于基础题型。解题的关键是熟练运用频率与频数的计算公式，以及“各组频率之和为1”的性质，通过逐步推导求出未知组的频率，需注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

8. 一个木制的中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平面.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.为了验证这两种情况可能性的大小，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

(1) 请将上表中的数据补充完整；
(2) 在图中画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图；

(3) 如果将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在一个常数附近，请你估计这个常数是.

8. (1)18 0.52 0.55
(2)

(3)0.55

【分析】
1. 第(1)问：要利用频率的计算公式“频率=频数÷试验总次数”来推导计算，已知其中两个量就能求出第三个量。比如试验次数为60、频率为0.3时，频数=60×0.3；试验次数为100、频数为52时，频率=52÷100；试验次数为120、频数为66时，频率=66÷120。
2. 第(2)问：先整理每次试验对应的“兵”字面朝上的频率，再以试验次数为横轴、频率为纵轴建立坐标系，描出对应点后用线段依次连接即可得到折线统计图。
3. 第(3)问：根据频率的稳定性，当试验次数增多时，频率会稳定在某个常数附近，观察表格后期的频率数据，即可估计出这个常数。
【解析】
(1) 根据频率公式计算：
试验次数为60时，频数 = $ 60×0.3 = 18 $；
试验次数为100时，频率 = $ 52÷100 = 0.52 $；
试验次数为120时，频率 = $ 66÷120 = 0.55 $；
因此补充的数据为18、0.52、0.55。
(2) 绘制折线统计图：
① 建立以试验次数为横轴、频率为纵轴的平面直角坐标系；
② 依次描出点$(20,0.4)$、$(40,0.45)$、$(60,0.3)$、$(80,0.45)$、$(100,0.52)$、$(120,0.55)$、$(140,0.55)$、$(160,0.56)$；
③ 用线段将各点依次连接，得到折线统计图（图形见参考答案）。
(3) 观察表格中频率数据，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.55附近，故估计这个常数是0.55。
【答案】
(1)18 0.52 0.55
(2)

(3)0.55
【知识点】
1. 频率的计算
2. 折线统计图绘制
3. 用频率估计概率
【点评】
本题围绕频率与概率的关系展开，考查了频率计算、统计图绘制和用频率估计概率的核心知识点，通过试验数据让学生直观理解频率的稳定性，培养数据分析与绘图能力。
【难度系数】
0.6

在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干个.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据：

(1) 完成上表.
(2) 根据上表，画出摸到黄球的频率的折线统计图.
(3) 观察画出的折线统计图，摸到黄球的频率的变化有什么规律?

(1)
摸次球数的n 100 150 200 500 800 1000 摸到黄
球的次 52 69 96 266 393 507
数m
摸到黄
球的频 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.50
率
(2)

(3)随着摸球次数的增加,摸到黄球的频率稳定在0.5附近

【分析】
这道题围绕摸球实验展开，解题思路如下：
1. 对于补全表格，核心是利用频率的定义公式：$频率=\frac{摸到黄球的次数}{摸球总次数}$，已知其中两个量，就能计算出第三个量。比如已知摸球次数和频率，可通过乘法求摸到黄球的次数；已知摸到黄球次数和摸球总次数，可通过除法求频率。
2. 绘制折线统计图时，先确定横轴为摸球次数、纵轴为摸到黄球的频率，再根据表格数据描出对应点，最后用线段依次连接即可。
3. 分析频率变化规律，需要观察折线的走向，重点关注随着摸球次数增加，频率的变化趋势和稳定范围。
【解析】
(1) 根据频率公式 $频率=\frac{m}{n}$（$m$为摸到黄球的次数，$n$为摸球总次数），计算补充表格：
当$n=100$，$m=52$时，频率为$\frac{52}{100}=0.52$；
当$n=150$，$m=69$时，频率为$\frac{69}{150}=0.46$；
当$n=200$，频率为0.48时，$m=200×0.48=96$；
当$n=500$，$m=266$时，频率为$\frac{266}{500}=0.532$；
当$n=1000$，频率为0.507时，$m=1000×0.507=507$。
补全后的表格如下：
|摸球的次数$n$|100|150|200|500|800|1000|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|摸到黄球的次数$m$|52|69|96|266|393|507|
|摸到黄球的频率|0.52|0.46|0.48|0.532|0.491|0.507|
(2) 绘制折线统计图：
以摸球次数为横轴，摸到黄球的频率为纵轴，依次描出点$(100,0.52)$、$(150,0.46)$、$(200,0.48)$、$(500,0.532)$、$(800,0.491)$、$(1000,0.507)$，再用线段连接各点，得到折线统计图（见参考答案配图）。
(3) 观察折线统计图的变化趋势，可总结规律：随着摸球次数的增加，摸到黄球的频率逐渐稳定在0.5附近。
【答案】
(1)
|摸球的次数$n$|100|150|200|500|800|1000|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|摸到黄球的次数$m$|52|69|96|266|393|507|
|摸到黄球的频率|0.52|0.46|0.48|0.532|0.491|0.507|
(2)

(3)随着摸球次数的增加,摸到黄球的频率稳定在0.5附近
【知识点】
1. 频率的计算
2. 折线统计图绘制
3. 频率的稳定性
【点评】
本题通过摸球实验，将频率计算、统计图绘制与频率稳定性规律结合，帮助学生理解频率与概率的关联，体会用频率估计概率的思想，需要学生熟练掌握频率公式应用和统计图绘制方法。
【难度系数】
0.6