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1. 计算：$6m^{3}÷ (-3m^{2})$的结果是(
A.$-3m$
B.$-2m$
C.$2m$
D.$3m$
B
)A.$-3m$
B.$-2m$
C.$2m$
D.$3m$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路是依据单项式除法法则，将系数与同底数幂分别相除，再把所得结果相乘。首先计算系数的商：6除以-3，注意符号得到-2；然后计算同底数幂的商，根据同底数幂除法法则，底数m不变，指数相减，3-2=1，得到m；最后将系数的商与幂的商相乘，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则计算：
$\begin{aligned}6m^{3}÷ (-3m^{2})&=(6÷(-3))×(m^{3}÷m^{2})\\&=-2×m^{3-2}\\&=-2m\end{aligned}$
所以结果为-2m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，重点考查单项式除以单项式及同底数幂除法的法则应用，计算时需注意符号的处理和指数的运算规则，属于基础题型，有助于巩固整式运算的基础知识。
【难度系数】
0.8
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路是依据单项式除法法则，将系数与同底数幂分别相除，再把所得结果相乘。首先计算系数的商：6除以-3，注意符号得到-2；然后计算同底数幂的商，根据同底数幂除法法则，底数m不变，指数相减，3-2=1，得到m；最后将系数的商与幂的商相乘，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则计算：
$\begin{aligned}6m^{3}÷ (-3m^{2})&=(6÷(-3))×(m^{3}÷m^{2})\\&=-2×m^{3-2}\\&=-2m\end{aligned}$
所以结果为-2m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，重点考查单项式除以单项式及同底数幂除法的法则应用，计算时需注意符号的处理和指数的运算规则，属于基础题型，有助于巩固整式运算的基础知识。
【难度系数】
0.8
2. $8x^{6}y^{4}z÷ (\quad ) = 4x^{2}y^{2}$，括号内应填（
A.$2x^{3}y^{2}$
B.$2x^{3}y^{2}z$
C.$2x^{4}y^{2}z$
D.$\frac{1}{2}x^{4}y^{2}z$
C
）A.$2x^{3}y^{2}$
B.$2x^{3}y^{2}z$
C.$2x^{4}y^{2}z$
D.$\frac{1}{2}x^{4}y^{2}z$
答案
2. C
解析
【分析】
本题已知被除数和商，要求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，我们需要用被除数$8x^{6}y^{4}z$除以商$4x^{2}y^{2}$。计算时需遵循单项式除以单项式的法则：先将系数相除，再对同底数幂分别进行除法运算（底数不变，指数相减），最后把单独存在的字母保留下来，逐步计算即可得到括号内的数。
【解析】
根据“除数=被除数÷商”，可得括号内应填的式子为：
$8x^{6}y^{4}z ÷ 4x^{2}y^{2}$
1. 计算系数部分：$8÷4=2$；
2. 计算同底数幂部分：
$x^{6}÷x^{2}=x^{6-2}=x^{4}$，
$y^{4}÷y^{2}=y^{4-2}=y^{2}$；
3. 被除数中单独的字母$z$在商中没有对应项，直接保留；
将以上结果组合，得到$2x^{4}y^{2}z$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是运用除法各部分的关系转化计算，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键，计算时需注意系数的除法和同底数幂的指数运算规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题已知被除数和商，要求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，我们需要用被除数$8x^{6}y^{4}z$除以商$4x^{2}y^{2}$。计算时需遵循单项式除以单项式的法则：先将系数相除，再对同底数幂分别进行除法运算（底数不变，指数相减），最后把单独存在的字母保留下来，逐步计算即可得到括号内的数。
【解析】
根据“除数=被除数÷商”，可得括号内应填的式子为：
$8x^{6}y^{4}z ÷ 4x^{2}y^{2}$
1. 计算系数部分：$8÷4=2$；
2. 计算同底数幂部分：
$x^{6}÷x^{2}=x^{6-2}=x^{4}$，
$y^{4}÷y^{2}=y^{4-2}=y^{2}$；
3. 被除数中单独的字母$z$在商中没有对应项，直接保留；
将以上结果组合，得到$2x^{4}y^{2}z$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是运用除法各部分的关系转化计算，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键，计算时需注意系数的除法和同底数幂的指数运算规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中，正确的是(
A.$8x^{9}÷ 4x^{3}=2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷ 4a^{2}b^{3}=0$
C.$a^{2m}÷ a^{m}=a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})=-4c$
D
)A.$8x^{9}÷ 4x^{3}=2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷ 4a^{2}b^{3}=0$
C.$a^{2m}÷ a^{m}=a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})=-4c$
答案
3. D
解析
【分析】
要判断每个选项的计算是否正确，需依据单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，同时结合同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）来逐一分析：
1. 对于选项A，先计算系数的商，再计算同底数幂的商，对比结果是否正确；
2. 选项B中，相同的单项式相除，结果应为1而非0；
3. 选项C需注意同底数幂相减时指数的运算，2m减去m的结果是m，不是2；
4. 选项D按照单项式除法法则，分别计算系数、同底数幂的商，剩余字母保留，判断结果是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$8x^{9}÷ 4x^{3}=(8÷4)×(x^{9}÷x^{3})=2x^{9-3}=2x^{6}≠2x^{3}$，计算错误；
选项B：$4a^{2}b^{3}÷ 4a^{2}b^{3}=(4÷4)×(a^{2}÷a^{2})×(b^{3}÷b^{3})=1×1×1=1≠0$，计算错误；
选项C：$a^{2m}÷ a^{m}=a^{2m - m}=a^{m}≠a^{2}$，计算错误；
选项D：$2ab^{2}c÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})=[2÷(-\frac{1}{2})]×(a÷a)×(b^{2}÷b^{2})×c=-4×1×1×c=-4c$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查整式除法的基本运算，重点在于熟练掌握单项式除以单项式及同底数幂除法的运算法则，计算时需注意系数的运算符号、同底数幂的指数运算，避免出现指数计算错误或系数运算失误。
【难度系数】
0.8
要判断每个选项的计算是否正确，需依据单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，同时结合同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）来逐一分析：
1. 对于选项A，先计算系数的商，再计算同底数幂的商，对比结果是否正确；
2. 选项B中，相同的单项式相除，结果应为1而非0；
3. 选项C需注意同底数幂相减时指数的运算，2m减去m的结果是m，不是2；
4. 选项D按照单项式除法法则，分别计算系数、同底数幂的商，剩余字母保留，判断结果是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$8x^{9}÷ 4x^{3}=(8÷4)×(x^{9}÷x^{3})=2x^{9-3}=2x^{6}≠2x^{3}$，计算错误；
选项B：$4a^{2}b^{3}÷ 4a^{2}b^{3}=(4÷4)×(a^{2}÷a^{2})×(b^{3}÷b^{3})=1×1×1=1≠0$，计算错误；
选项C：$a^{2m}÷ a^{m}=a^{2m - m}=a^{m}≠a^{2}$，计算错误；
选项D：$2ab^{2}c÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})=[2÷(-\frac{1}{2})]×(a÷a)×(b^{2}÷b^{2})×c=-4×1×1×c=-4c$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查整式除法的基本运算，重点在于熟练掌握单项式除以单项式及同底数幂除法的运算法则，计算时需注意系数的运算符号、同底数幂的指数运算，避免出现指数计算错误或系数运算失误。
【难度系数】
0.8
4. 下列计算结果为$x^{3}y^{4}$的式子是(
A.$(x^{3}y^{4})÷ xy$
B.$x^{2}y^{3}+xy$
C.$(x^{3}y^{2})· xy^{2}$
D.$(-x^{3}y^{3})^{2}÷ x^{3}y^{2}$
D
)A.$(x^{3}y^{4})÷ xy$
B.$x^{2}y^{3}+xy$
C.$(x^{3}y^{2})· xy^{2}$
D.$(-x^{3}y^{3})^{2}÷ x^{3}y^{2}$
答案
4. D
解析
【分析】
要找出计算结果为$x^{3}y^{4}$的式子，需根据整式的运算法则，对每个选项逐一进行计算，再对比结果是否符合要求。解题时需牢记：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；只有同类项才能合并。
【解析】
对各选项分别计算：
选项A：$(x^{3}y^{4})÷ xy = x^{3-1}y^{4-1}=x^{2}y^{3}$，结果不是$x^{3}y^{4}$，排除；
选项B：$x^{2}y^{3}$与$xy$所含字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果仍为$x^{2}y^{3}+xy$，排除；
选项C：$(x^{3}y^{2})· xy^{2}=x^{3+1}y^{2+2}=x^{4}y^{4}$，结果不是$x^{3}y^{4}$，排除；
选项D：$(-x^{3}y^{3})^{2}÷ x^{3}y^{2}=(x^{6}y^{6})÷ x^{3}y^{2}=x^{6-3}y^{6-2}=x^{3}y^{4}$，结果符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同类项判断
【点评】
本题考查整式的基本运算，重点在于对各类整式运算法则的掌握与应用，计算时需注意指数的运算规则以及同类项的合并条件，细心计算可避免出错。
【难度系数】
0.7
要找出计算结果为$x^{3}y^{4}$的式子，需根据整式的运算法则，对每个选项逐一进行计算，再对比结果是否符合要求。解题时需牢记：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；只有同类项才能合并。
【解析】
对各选项分别计算：
选项A：$(x^{3}y^{4})÷ xy = x^{3-1}y^{4-1}=x^{2}y^{3}$，结果不是$x^{3}y^{4}$，排除；
选项B：$x^{2}y^{3}$与$xy$所含字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果仍为$x^{2}y^{3}+xy$，排除；
选项C：$(x^{3}y^{2})· xy^{2}=x^{3+1}y^{2+2}=x^{4}y^{4}$，结果不是$x^{3}y^{4}$，排除；
选项D：$(-x^{3}y^{3})^{2}÷ x^{3}y^{2}=(x^{6}y^{6})÷ x^{3}y^{2}=x^{6-3}y^{6-2}=x^{3}y^{4}$，结果符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同类项判断
【点评】
本题考查整式的基本运算，重点在于对各类整式运算法则的掌握与应用，计算时需注意指数的运算规则以及同类项的合并条件，细心计算可避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 计算：$(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷ (-\frac{1}{16}x^{2}y)=$
$-\frac{1}{3}xy$
.答案
5. $-\frac{1}{3}xy$
解析
【分析】
本题是单项式除以单项式的运算，解题思路是依据单项式除法法则，分别对系数、同底数幂进行除法运算，再将所得结果相乘。先计算系数的商，再按照同底数幂的除法法则计算x和y的幂次，最后把各项结果组合即可得到答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
$\begin{aligned}(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷ (-\frac{1}{16}x^{2}y)&=(\frac{1}{48} ÷ (-\frac{1}{16})) · (x^{3} ÷ x^{2}) · (y^{2} ÷ y)\\&=\frac{1}{48} × (-16) · x^{3-2} · y^{2-1}\\&=-\frac{1}{3}xy\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{3}xy$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键，计算过程中需注意符号的处理以及同底数幂指数相减的运算规则。
【难度系数】
0.9
本题是单项式除以单项式的运算，解题思路是依据单项式除法法则，分别对系数、同底数幂进行除法运算，再将所得结果相乘。先计算系数的商，再按照同底数幂的除法法则计算x和y的幂次，最后把各项结果组合即可得到答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
$\begin{aligned}(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷ (-\frac{1}{16}x^{2}y)&=(\frac{1}{48} ÷ (-\frac{1}{16})) · (x^{3} ÷ x^{2}) · (y^{2} ÷ y)\\&=\frac{1}{48} × (-16) · x^{3-2} · y^{2-1}\\&=-\frac{1}{3}xy\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{3}xy$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键，计算过程中需注意符号的处理以及同底数幂指数相减的运算规则。
【难度系数】
0.9
6. 计算：$(2x^{2}y)^{3}÷ (4x^{2}y^{2})=$
$2x^{4}y$
.答案
6. $2x^{4}y$
解析
【分析】
这道题是整式的乘除混合运算，需遵循“先乘方后除法”的运算顺序。首先要利用积的乘方法则计算出$(2x^{2}y)^{3}$的结果，再根据单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除，最后把所得结果相乘即可得到答案。
【解析】
1. 计算积的乘方：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2x^{2}y)^{3}=2^{3}×(x^{2})^{3}×y^{3}=8x^{6}y^{3}$
2. 进行单项式除以单项式运算：
根据单项式除以单项式法则，系数相除，同底数幂分别相除，可得：
$8x^{6}y^{3}÷(4x^{2}y^{2})=(8÷4)×(x^{6}÷x^{2})×(y^{3}÷y^{2})$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，计算得：
$2×x^{6-2}×y^{3-2}=2x^{4}y$
【答案】
$2x^{4}y$
【知识点】
积的乘方，单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的基础运算，重点考查积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，运算时需注意顺序和指数的计算细节，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.7
这道题是整式的乘除混合运算，需遵循“先乘方后除法”的运算顺序。首先要利用积的乘方法则计算出$(2x^{2}y)^{3}$的结果，再根据单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除，最后把所得结果相乘即可得到答案。
【解析】
1. 计算积的乘方：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2x^{2}y)^{3}=2^{3}×(x^{2})^{3}×y^{3}=8x^{6}y^{3}$
2. 进行单项式除以单项式运算：
根据单项式除以单项式法则，系数相除，同底数幂分别相除，可得：
$8x^{6}y^{3}÷(4x^{2}y^{2})=(8÷4)×(x^{6}÷x^{2})×(y^{3}÷y^{2})$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，计算得：
$2×x^{6-2}×y^{3-2}=2x^{4}y$
【答案】
$2x^{4}y$
【知识点】
积的乘方，单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的基础运算，重点考查积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，运算时需注意顺序和指数的计算细节，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$(4.9× 10^{15})÷ (-7× 10^{7})=$
$-7×10^{7}$
.答案
7. $-7×10^{7}$
解析
【分析】
这是一道科学记数法的除法运算题，解题思路是利用单项式除法的规则，将系数与同底数幂分别进行运算，再将结果相乘。首先计算系数的商，再根据同底数幂的除法法则计算幂的部分，最后把所得结果整理成标准的科学记数法形式（系数的绝对值需在1到10之间）。具体来说，先算4.9除以-7的商，再算$10^{15}$除以$10^{7}$的商，最后将两个商相乘并调整为标准科学记数法。
【解析】
$\begin{aligned}&(4.9× 10^{15})÷ (-7× 10^{7})\\=&[4.9÷(-7)]×(10^{15}÷10^{7})\\=&-0.7×10^{8}\\=&-7×10^{7}\end{aligned}$
【答案】
$-7×10^{7}$
【知识点】
科学记数法运算，同底数幂除法
【点评】
本题主要考查科学记数法的除法运算及同底数幂的除法法则，解题时需注意先拆分系数和幂分别计算，同时要将最终结果化为标准的科学记数法形式，避免因系数不符合要求而出错。
【难度系数】
0.7
这是一道科学记数法的除法运算题，解题思路是利用单项式除法的规则，将系数与同底数幂分别进行运算，再将结果相乘。首先计算系数的商，再根据同底数幂的除法法则计算幂的部分，最后把所得结果整理成标准的科学记数法形式（系数的绝对值需在1到10之间）。具体来说，先算4.9除以-7的商，再算$10^{15}$除以$10^{7}$的商，最后将两个商相乘并调整为标准科学记数法。
【解析】
$\begin{aligned}&(4.9× 10^{15})÷ (-7× 10^{7})\\=&[4.9÷(-7)]×(10^{15}÷10^{7})\\=&-0.7×10^{8}\\=&-7×10^{7}\end{aligned}$
【答案】
$-7×10^{7}$
【知识点】
科学记数法运算，同底数幂除法
【点评】
本题主要考查科学记数法的除法运算及同底数幂的除法法则，解题时需注意先拆分系数和幂分别计算，同时要将最终结果化为标准的科学记数法形式，避免因系数不符合要求而出错。
【难度系数】
0.7
8. 计算：$(a - 2b)^{4}÷ (a - 2b)^{2}=$
$(a - 2b)^{2}$
.答案
8. $(a - 2b)^{2}$
解析
【分析】
这道题是同底数幂的除法运算，解题时首先要明确同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。我们可以把$(a - 2b)$看成一个整体当作底数，这样原式就符合同底数幂除法的形式，接下来只需要用被除数的指数减去除数的指数，就能得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$x^m÷x^n=x^{m-n}$（$x≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），将$(a - 2b)$看作一个整体，可得：
$(a - 2b)^{4}÷ (a - 2b)^{2}=(a - 2b)^{4-2}=(a - 2b)^{2}$
【答案】
$(a - 2b)^{2}$
【知识点】
同底数幂的除法，整体思想
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，解题关键是将$(a - 2b)$视为一个整体，熟练掌握同底数幂的除法法则即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题是同底数幂的除法运算，解题时首先要明确同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。我们可以把$(a - 2b)$看成一个整体当作底数，这样原式就符合同底数幂除法的形式，接下来只需要用被除数的指数减去除数的指数，就能得到结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$x^m÷x^n=x^{m-n}$（$x≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），将$(a - 2b)$看作一个整体，可得：
$(a - 2b)^{4}÷ (a - 2b)^{2}=(a - 2b)^{4-2}=(a - 2b)^{2}$
【答案】
$(a - 2b)^{2}$
【知识点】
同底数幂的除法，整体思想
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，解题关键是将$(a - 2b)$视为一个整体，熟练掌握同底数幂的除法法则即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
9. 计算：
(1) $\frac{8}{3}a^{3}x^{3}÷ (-\frac{2}{3}ax^{2})$；
(2) $-12(x^{4}y^{3})^{3}÷ (\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$；
(3) $3(x + 2y)^{3}÷ \frac{3}{2}(x + 2y)$；
(4) $(3x^{2})^{3}· (4y^{3})^{2}÷ (6xy)^{3}$；
(5) $(2x^{2}y)^{3}· (-7xy)^{2}÷ (21x^{4}y^{3})$；
(6) $(-4a^{2}b^{3})^{2}÷ (-2ab^{2})^{2}÷ (-2ab)$.
(1) $\frac{8}{3}a^{3}x^{3}÷ (-\frac{2}{3}ax^{2})$；
(2) $-12(x^{4}y^{3})^{3}÷ (\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$；
(3) $3(x + 2y)^{3}÷ \frac{3}{2}(x + 2y)$；
(4) $(3x^{2})^{3}· (4y^{3})^{2}÷ (6xy)^{3}$；
(5) $(2x^{2}y)^{3}· (-7xy)^{2}÷ (21x^{4}y^{3})$；
(6) $(-4a^{2}b^{3})^{2}÷ (-2ab^{2})^{2}÷ (-2ab)$.
答案
9. (1) $-4a^{2}x$ (2) $-48x^{8}y^{3}$
(3) $2x^{2}+8xy + 8y^{2}$ (4) $2x^{3}y^{3}$
(5) $\frac{56}{3}x^{4}y^{2}$ (6) $-2ab$
(3) $2x^{2}+8xy + 8y^{2}$ (4) $2x^{3}y^{3}$
(5) $\frac{56}{3}x^{4}y^{2}$ (6) $-2ab$
解析
【分析】
这几道题均为整式的乘除混合运算，解题思路如下：
1. 严格遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序；
2. 单项式乘除运算时，按照系数相除、同底数幂分别相除的法则计算，注意符号的正确处理；
3. 把$(x+2y)$这类整体当作一个底数，运用幂的运算法则运算后，再展开多项式；
4. 计算过程中注意系数的约分，确保结果化为最简形式。
【解析】
(1) $\frac{8}{3}a^{3}x^{3}÷ (-\frac{2}{3}ax^{2})$
$=(\frac{8}{3}÷(-\frac{2}{3}))·(a^3÷a)·(x^3÷x^2)$
$=-4·a^{3-1}·x^{3-2}$
$=-4a^2x$
(2) $-12(x^{4}y^{3})^{3}÷ (\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$
$=-12·x^{4×3}y^{3×3}÷(\frac{1}{2}^2x^{2×2}y^{3×2})$
$=-12x^{12}y^9÷(\frac{1}{4}x^4y^6)$
$=(-12÷\frac{1}{4})·(x^{12}÷x^4)·(y^9÷y^6)$
$=-48x^{8}y^3$
(3) $3(x + 2y)^{3}÷ \frac{3}{2}(x + 2y)$
$=(3÷\frac{3}{2})·[(x+2y)^3÷(x+2y)]$
$=2·(x+2y)^{2}$
$=2(x^2+4xy+4y^2)$
$=2x^2+8xy+8y^2$
(4) $(3x^{2})^{3}· (4y^{3})^{2}÷ (6xy)^{3}$
$=3^3x^{2×3}·4^2y^{3×2}÷(6^3x^3y^3)$
$=27x^6·16y^6÷216x^3y^3$
$=(27×16÷216)·(x^6÷x^3)·(y^6÷y^3)$
$=2x^3y^3$
(5) $(2x^{2}y)^{3}· (-7xy)^{2}÷ (21x^{4}y^{3})$
$=2^3x^{2×3}y^3·(-7)^2x^2y^2÷(21x^4y^3)$
$=8x^6y^3·49x^2y^2÷21x^4y^3$
$=(8×49÷21)·(x^6·x^2÷x^4)·(y^3·y^2÷y^3)$
$=\frac{56}{3}x^4y^2$
(6) $(-4a^{2}b^{3})^{2}÷ (-2ab^{2})^{2}÷ (-2ab)$
$=(-4)^2a^{2×2}b^{3×2}÷[(-2)^2a^2b^{2×2}]÷(-2ab)$
$=16a^4b^6÷4a^2b^4÷(-2ab)$
$=(16÷4)·(a^4÷a^2)·(b^6÷b^4)÷(-2ab)$
$=4a^2b^2÷(-2ab)$
$=-2ab$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4a^{2}x}$；(2) $\boldsymbol{-48x^{8}y^{3}}$；(3) $\boldsymbol{2x^{2}+8xy + 8y^{2}}$；(4) $\boldsymbol{2x^{3}y^{3}}$；(5) $\boldsymbol{\frac{56}{3}x^{4}y^{2}}$；(6) $\boldsymbol{-2ab}$
【知识点】
幂的运算法则、单项式乘除运算、整式混合运算
【点评】
本题涵盖了整式乘除混合运算的多种典型题型，既考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除等基础法则，又涉及了含整体的整式运算及多项式展开，需要严格遵循运算顺序，注意符号与系数的处理，是巩固整式运算能力的优质习题。
【难度系数】
0.6
这几道题均为整式的乘除混合运算，解题思路如下：
1. 严格遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序；
2. 单项式乘除运算时，按照系数相除、同底数幂分别相除的法则计算，注意符号的正确处理；
3. 把$(x+2y)$这类整体当作一个底数，运用幂的运算法则运算后，再展开多项式；
4. 计算过程中注意系数的约分，确保结果化为最简形式。
【解析】
(1) $\frac{8}{3}a^{3}x^{3}÷ (-\frac{2}{3}ax^{2})$
$=(\frac{8}{3}÷(-\frac{2}{3}))·(a^3÷a)·(x^3÷x^2)$
$=-4·a^{3-1}·x^{3-2}$
$=-4a^2x$
(2) $-12(x^{4}y^{3})^{3}÷ (\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$
$=-12·x^{4×3}y^{3×3}÷(\frac{1}{2}^2x^{2×2}y^{3×2})$
$=-12x^{12}y^9÷(\frac{1}{4}x^4y^6)$
$=(-12÷\frac{1}{4})·(x^{12}÷x^4)·(y^9÷y^6)$
$=-48x^{8}y^3$
(3) $3(x + 2y)^{3}÷ \frac{3}{2}(x + 2y)$
$=(3÷\frac{3}{2})·[(x+2y)^3÷(x+2y)]$
$=2·(x+2y)^{2}$
$=2(x^2+4xy+4y^2)$
$=2x^2+8xy+8y^2$
(4) $(3x^{2})^{3}· (4y^{3})^{2}÷ (6xy)^{3}$
$=3^3x^{2×3}·4^2y^{3×2}÷(6^3x^3y^3)$
$=27x^6·16y^6÷216x^3y^3$
$=(27×16÷216)·(x^6÷x^3)·(y^6÷y^3)$
$=2x^3y^3$
(5) $(2x^{2}y)^{3}· (-7xy)^{2}÷ (21x^{4}y^{3})$
$=2^3x^{2×3}y^3·(-7)^2x^2y^2÷(21x^4y^3)$
$=8x^6y^3·49x^2y^2÷21x^4y^3$
$=(8×49÷21)·(x^6·x^2÷x^4)·(y^3·y^2÷y^3)$
$=\frac{56}{3}x^4y^2$
(6) $(-4a^{2}b^{3})^{2}÷ (-2ab^{2})^{2}÷ (-2ab)$
$=(-4)^2a^{2×2}b^{3×2}÷[(-2)^2a^2b^{2×2}]÷(-2ab)$
$=16a^4b^6÷4a^2b^4÷(-2ab)$
$=(16÷4)·(a^4÷a^2)·(b^6÷b^4)÷(-2ab)$
$=4a^2b^2÷(-2ab)$
$=-2ab$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4a^{2}x}$；(2) $\boldsymbol{-48x^{8}y^{3}}$；(3) $\boldsymbol{2x^{2}+8xy + 8y^{2}}$；(4) $\boldsymbol{2x^{3}y^{3}}$；(5) $\boldsymbol{\frac{56}{3}x^{4}y^{2}}$；(6) $\boldsymbol{-2ab}$
【知识点】
幂的运算法则、单项式乘除运算、整式混合运算
【点评】
本题涵盖了整式乘除混合运算的多种典型题型，既考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除等基础法则，又涉及了含整体的整式运算及多项式展开，需要严格遵循运算顺序，注意符号与系数的处理，是巩固整式运算能力的优质习题。
【难度系数】
0.6
10. 一个长方体的长为$2ab$，宽为$\frac{1}{2}ab^{2}$，体积为$5a^{3}b^{4}$，问$5ab$是否为这个长方体的高？请说明理由.
答案
10. 解:由长方体的体积=长×宽×高,得高为:
$5a^{3}b^{4}÷(2ab·\frac{1}{2}ab^{2})=5a^{3}b^{4}÷(a^{2}b^{3})=5ab$
所以 $5ab$ 是这个长方体的高.
$5a^{3}b^{4}÷(2ab·\frac{1}{2}ab^{2})=5a^{3}b^{4}÷(a^{2}b^{3})=5ab$
所以 $5ab$ 是这个长方体的高.
解析
【分析】
要判断$5ab$是否为这个长方体的高，需借助长方体体积公式推导高的具体值再对比。首先明确长方体体积公式：体积=长×宽×高，由此可推导出高=体积÷(长×宽)。第一步先计算长与宽的乘积，第二步用体积除以该乘积得到高，最后将结果和$5ab$比较，若相等则$5ab$是这个长方体的高。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷(\mathrm{长}×\mathrm{宽})$。
1. 计算长与宽的乘积：
$2ab · \frac{1}{2}ab^{2} = (2×\frac{1}{2}) · (a· a) · (b· b^{2}) = a^{2}b^{3}$
2. 计算长方体的高：
$5a^{3}b^{4} ÷ a^{2}b^{3} = (5÷1) · (a^{3}÷ a^{2}) · (b^{4}÷ b^{3}) = 5ab$
综上，长方体的高为$5ab$，所以$5ab$是这个长方体的高。
【答案】
$5ab$是这个长方体的高，理由见解析。
【知识点】
1. 长方体体积公式
2. 整式的乘除运算
【点评】
本题考查长方体体积公式的应用及整式乘除运算能力，解题关键是熟练掌握单项式乘除运算法则，即系数、同底数幂分别进行乘除运算，注意运算顺序，先计算长与宽的乘积，再用体积除以该乘积得到高。
【难度系数】
0.8
要判断$5ab$是否为这个长方体的高，需借助长方体体积公式推导高的具体值再对比。首先明确长方体体积公式：体积=长×宽×高，由此可推导出高=体积÷(长×宽)。第一步先计算长与宽的乘积，第二步用体积除以该乘积得到高，最后将结果和$5ab$比较，若相等则$5ab$是这个长方体的高。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷(\mathrm{长}×\mathrm{宽})$。
1. 计算长与宽的乘积：
$2ab · \frac{1}{2}ab^{2} = (2×\frac{1}{2}) · (a· a) · (b· b^{2}) = a^{2}b^{3}$
2. 计算长方体的高：
$5a^{3}b^{4} ÷ a^{2}b^{3} = (5÷1) · (a^{3}÷ a^{2}) · (b^{4}÷ b^{3}) = 5ab$
综上，长方体的高为$5ab$，所以$5ab$是这个长方体的高。
【答案】
$5ab$是这个长方体的高，理由见解析。
【知识点】
1. 长方体体积公式
2. 整式的乘除运算
【点评】
本题考查长方体体积公式的应用及整式乘除运算能力，解题关键是熟练掌握单项式乘除运算法则，即系数、同底数幂分别进行乘除运算，注意运算顺序，先计算长与宽的乘积，再用体积除以该乘积得到高。
【难度系数】
0.8
1. 若$x^{m}y^{n}÷ (\frac{1}{4}x^{3}y)=4x^{2}$则(
A.$m = 6$，$n = 1$
B.$m = 5$，$n = 1$
C.$m = 5$，$n = 0$
D.$m = 6$，$n = 0$
B
)A.$m = 6$，$n = 1$
B.$m = 5$，$n = 1$
C.$m = 5$，$n = 0$
D.$m = 6$，$n = 0$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决本题，需先利用单项式除以单项式的运算法则化简等式左边，再根据等式两边同类项的系数、指数分别相等的原则建立方程求解。具体思路如下：
1. 回忆单项式除以单项式法则：系数相除，同底数幂分别相除，底数不变，指数相减；
2. 对等式左边进行计算，得到化简后的式子；
3. 将右边的式子补充y的0次幂形式（因为任何非零数的0次幂为1，原式省略了$y^0$）；
4. 对应x、y的指数分别相等，列出方程求解m和n的值，进而确定正确选项。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，计算等式左边：
$\begin{aligned}x^{m}y^{n}÷ (\frac{1}{4}x^{3}y)&=(1÷\frac{1}{4})x^{m-3}y^{n-1}\\&=4x^{m-3}y^{n-1}\end{aligned}$
等式右边$4x^{2}$可写成$4x^{2}y^{0}$（非零数的0次幂为1）。
因为等式两边同类项的指数相等，所以：
对于x的指数：$m-3=2$，解得$m=5$；
对于y的指数：$n-1=0$，解得$n=1$。
因此$m=5$，$n=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，核心是掌握单项式除以单项式及同底数幂除法的法则，解题时需注意等式两边隐含的y的指数关系，避免遗漏。题目属于基础题型，有助于巩固整式除法的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先利用单项式除以单项式的运算法则化简等式左边，再根据等式两边同类项的系数、指数分别相等的原则建立方程求解。具体思路如下：
1. 回忆单项式除以单项式法则：系数相除，同底数幂分别相除，底数不变，指数相减；
2. 对等式左边进行计算，得到化简后的式子；
3. 将右边的式子补充y的0次幂形式（因为任何非零数的0次幂为1，原式省略了$y^0$）；
4. 对应x、y的指数分别相等，列出方程求解m和n的值，进而确定正确选项。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，计算等式左边：
$\begin{aligned}x^{m}y^{n}÷ (\frac{1}{4}x^{3}y)&=(1÷\frac{1}{4})x^{m-3}y^{n-1}\\&=4x^{m-3}y^{n-1}\end{aligned}$
等式右边$4x^{2}$可写成$4x^{2}y^{0}$（非零数的0次幂为1）。
因为等式两边同类项的指数相等，所以：
对于x的指数：$m-3=2$，解得$m=5$；
对于y的指数：$n-1=0$，解得$n=1$。
因此$m=5$，$n=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，核心是掌握单项式除以单项式及同底数幂除法的法则，解题时需注意等式两边隐含的y的指数关系，避免遗漏。题目属于基础题型，有助于巩固整式除法的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
