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2. 下列各式中，不正确的个数是(
① $4a^{5}b^{3}c^{2}÷ (-2a^{2}bc)=abc$；
② $(3.6× 10^{-4})÷ 4× 10^{-5}=9$；
③ $4x^{2}y· (-\frac{1}{2}y)÷ 4x^{2}y^{2}=-\frac{1}{2}$；
④ $(4x^{n})^{2}÷ x^{n}=8x^{2n - 2}$.
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
D
)① $4a^{5}b^{3}c^{2}÷ (-2a^{2}bc)=abc$；
② $(3.6× 10^{-4})÷ 4× 10^{-5}=9$；
③ $4x^{2}y· (-\frac{1}{2}y)÷ 4x^{2}y^{2}=-\frac{1}{2}$；
④ $(4x^{n})^{2}÷ x^{n}=8x^{2n - 2}$.
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，需逐个判断四个式子的计算是否正确，核心是熟练运用单项式乘除运算法则、幂的运算法则（同底数幂的除法、积的乘方）。具体思路为：对每个式子，依据运算法则逐步计算，将结果与原式给出的结果对比，确定对错后统计不正确的式子个数，进而选出正确选项。
【解析】
我们依次对每个式子进行计算：
① $4a^{5}b^{3}c^{2}÷ (-2a^{2}bc)$
根据单项式除法法则，系数相除，同底数幂分别相除：
系数：$4÷(-2)=-2$；
$a$的幂：$a^{5}÷a^{2}=a^{5-2}=a^3$；
$b$的幂：$b^3÷b=b^{3-1}=b^2$；
$c$的幂：$c^2÷c=c^{2-1}=c$；
结果为$-2a^3b^2c$，与原式给出的$abc$不符，①错误。
② $(3.6× 10^{-4})÷ 4× 10^{-5}$
按照从左到右的顺序计算：
先算$3.6×10^{-4}÷4=0.9×10^{-4}=9×10^{-5}$；
再算$9×10^{-5}×10^{-5}=9×10^{-10}$，与原式结果$9$不符，②错误。
③ $4x^{2}y· (-\frac{1}{2}y)÷ 4x^{2}y^{2}$
先算乘法：$4x^2y·(-\frac{1}{2}y)=4×(-\frac{1}{2})x^2·y·y=-2x^2y^2$；
再算除法：$-2x^2y^2÷4x^2y^2=(-2÷4)·(x^2÷x^2)·(y^2÷y^2)=-\frac{1}{2}×1×1=-\frac{1}{2}$，与原式结果一致，③正确。
④ $(4x^{n})^{2}÷ x^{n}$
先算积的乘方：$(4x^n)^2=4^2·(x^n)^2=16x^{2n}$；
再算除法：$16x^{2n}÷x^n=16x^{2n-n}=16x^n$，与原式给出的$8x^{2n - 2}$不符，④错误。
综上，①②④这3个式子不正确，即不正确的个数是3个。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题主要考查整式的乘除运算，解题时需注意运算顺序以及幂的运算法则的正确应用，容易出错的点是系数计算错误、同底数幂的指数运算错误以及运算顺序混淆，需细心计算每一步。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需逐个判断四个式子的计算是否正确，核心是熟练运用单项式乘除运算法则、幂的运算法则（同底数幂的除法、积的乘方）。具体思路为：对每个式子，依据运算法则逐步计算，将结果与原式给出的结果对比，确定对错后统计不正确的式子个数，进而选出正确选项。
【解析】
我们依次对每个式子进行计算：
① $4a^{5}b^{3}c^{2}÷ (-2a^{2}bc)$
根据单项式除法法则，系数相除，同底数幂分别相除：
系数：$4÷(-2)=-2$；
$a$的幂：$a^{5}÷a^{2}=a^{5-2}=a^3$；
$b$的幂：$b^3÷b=b^{3-1}=b^2$；
$c$的幂：$c^2÷c=c^{2-1}=c$；
结果为$-2a^3b^2c$，与原式给出的$abc$不符，①错误。
② $(3.6× 10^{-4})÷ 4× 10^{-5}$
按照从左到右的顺序计算：
先算$3.6×10^{-4}÷4=0.9×10^{-4}=9×10^{-5}$；
再算$9×10^{-5}×10^{-5}=9×10^{-10}$，与原式结果$9$不符，②错误。
③ $4x^{2}y· (-\frac{1}{2}y)÷ 4x^{2}y^{2}$
先算乘法：$4x^2y·(-\frac{1}{2}y)=4×(-\frac{1}{2})x^2·y·y=-2x^2y^2$；
再算除法：$-2x^2y^2÷4x^2y^2=(-2÷4)·(x^2÷x^2)·(y^2÷y^2)=-\frac{1}{2}×1×1=-\frac{1}{2}$，与原式结果一致，③正确。
④ $(4x^{n})^{2}÷ x^{n}$
先算积的乘方：$(4x^n)^2=4^2·(x^n)^2=16x^{2n}$；
再算除法：$16x^{2n}÷x^n=16x^{2n-n}=16x^n$，与原式给出的$8x^{2n - 2}$不符，④错误。
综上，①②④这3个式子不正确，即不正确的个数是3个。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题主要考查整式的乘除运算，解题时需注意运算顺序以及幂的运算法则的正确应用，容易出错的点是系数计算错误、同底数幂的指数运算错误以及运算顺序混淆，需细心计算每一步。
【难度系数】
0.4
3. 等式$6a^{2}· (-b^{3})^{2}÷ (\quad )^{2}=\frac{2}{3}$中的括号内，应填入（
A.$\frac{1}{9}a^{2}b^{6}$
B.$\frac{1}{3}ab^{3}$
C.$\pm \frac{1}{3}ab^{3}$
D.$\pm 3ab^{3}$
D
）A.$\frac{1}{9}a^{2}b^{6}$
B.$\frac{1}{3}ab^{3}$
C.$\pm \frac{1}{3}ab^{3}$
D.$\pm 3ab^{3}$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题是整式乘除运算与平方根的综合题，解题思路是先设括号内的式子为$x$，将等式转化为关于$x$的方程，先计算已知的幂运算部分，再通过移项求出$x^2$的值，最后根据平方根的定义得到$x$的结果，注意正数的平方根有两个，不要遗漏正负情况。
【解析】
设括号内的式子为$ x $，则原等式可写为：
$6a^{2}· (-b^{3})^{2}÷ x^{2}=\frac{2}{3}$
1. 计算幂的乘方：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$ (-b^{3})^{2}=b^{6} $，代入等式得：
$6a^{2}b^{6}÷ x^{2}=\frac{2}{3}$
2. 移项求解$ x^{2} $：
$x^{2}=6a^{2}b^{6}÷\frac{2}{3}=6a^{2}b^{6}×\frac{3}{2}=9a^{2}b^{6}$
3. 开平方求$x$：根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，可得：
$x=\pm\sqrt{9a^{2}b^{6}}=\pm3ab^{3}$
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算，整式乘除运算，平方根的定义
【点评】
本题综合考查了整式运算与平方根的知识，解题时需熟练掌握幂的运算法则，同时要注意平方根的双重性，容易因忽略正负号而错选，计算过程中要仔细核对每一步运算。
【难度系数】
0.6
这道题是整式乘除运算与平方根的综合题，解题思路是先设括号内的式子为$x$，将等式转化为关于$x$的方程，先计算已知的幂运算部分，再通过移项求出$x^2$的值，最后根据平方根的定义得到$x$的结果，注意正数的平方根有两个，不要遗漏正负情况。
【解析】
设括号内的式子为$ x $，则原等式可写为：
$6a^{2}· (-b^{3})^{2}÷ x^{2}=\frac{2}{3}$
1. 计算幂的乘方：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$ (-b^{3})^{2}=b^{6} $，代入等式得：
$6a^{2}b^{6}÷ x^{2}=\frac{2}{3}$
2. 移项求解$ x^{2} $：
$x^{2}=6a^{2}b^{6}÷\frac{2}{3}=6a^{2}b^{6}×\frac{3}{2}=9a^{2}b^{6}$
3. 开平方求$x$：根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，可得：
$x=\pm\sqrt{9a^{2}b^{6}}=\pm3ab^{3}$
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算，整式乘除运算，平方根的定义
【点评】
本题综合考查了整式运算与平方根的知识，解题时需熟练掌握幂的运算法则，同时要注意平方根的双重性，容易因忽略正负号而错选，计算过程中要仔细核对每一步运算。
【难度系数】
0.6
4. $6x^{2}÷ 3x=$
$2x$
.答案
4. $2x$
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是分别对系数和同底数幂进行运算：先将系数相除，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算含字母的部分，最后将两部分结果相乘即可得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}6x^{2}÷ 3x&=(6÷3)×(x^{2}÷x)\\&=2×x^{2-1}\\&=2x\end{aligned}$
【答案】
$2x$
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查单项式除以单项式的基本运算，重点在于掌握系数相除、同底数幂相减的运算法则，属于基础题型，熟练掌握整式除法的基本规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是分别对系数和同底数幂进行运算：先将系数相除，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算含字母的部分，最后将两部分结果相乘即可得到答案。
【解析】
$\begin{aligned}6x^{2}÷ 3x&=(6÷3)×(x^{2}÷x)\\&=2×x^{2-1}\\&=2x\end{aligned}$
【答案】
$2x$
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查单项式除以单项式的基本运算，重点在于掌握系数相除、同底数幂相减的运算法则，属于基础题型，熟练掌握整式除法的基本规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. $(-3m^{3}n^{5})÷ (-0.5m^{3}n^{2})=$
$6n^{3}$
.答案
5. $6n^{3}$
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是分三部分进行计算：先处理系数的除法运算，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算相同字母的幂的商，最后将各部分结果相乘。同时要注意符号的处理，两个负数相除结果为正。
【解析】
$\begin{aligned}(-3m^{3}n^{5})÷ (-0.5m^{3}n^{2})&=[(-3)÷(-0.5)]×(m^{3}÷m^{3})×(n^{5}÷n^{2})\\&=6×m^{3-3}×n^{5-2}\\&=6×m^{0}×n^{3}\\&=6×1×n^{3}\\&=6n^{3}\end{aligned}$
注：非零数的0次幂等于1，本题中m≠0，故$m^0=1$。
【答案】
$6n^{3}$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，主要考查系数运算和同底数幂除法法则的应用，运算时需留意符号判断与指数计算的准确性，避免出现符号错误或指数运算失误。
【难度系数】
0.8
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是分三部分进行计算：先处理系数的除法运算，再根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算相同字母的幂的商，最后将各部分结果相乘。同时要注意符号的处理，两个负数相除结果为正。
【解析】
$\begin{aligned}(-3m^{3}n^{5})÷ (-0.5m^{3}n^{2})&=[(-3)÷(-0.5)]×(m^{3}÷m^{3})×(n^{5}÷n^{2})\\&=6×m^{3-3}×n^{5-2}\\&=6×m^{0}×n^{3}\\&=6×1×n^{3}\\&=6n^{3}\end{aligned}$
注：非零数的0次幂等于1，本题中m≠0，故$m^0=1$。
【答案】
$6n^{3}$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，主要考查系数运算和同底数幂除法法则的应用，运算时需留意符号判断与指数计算的准确性，避免出现符号错误或指数运算失误。
【难度系数】
0.8
6. $(4× 10^{9})÷ (-2× 10^{3})=$
$-2×10^{6}$
.答案
6. $-2×10^{6}$
解析
【分析】
这是一道科学计数法形式的数的除法运算题，解题思路是将系数与同底数幂分别进行除法运算，再将结果相乘。首先回忆单项式除法法则和同底数幂的除法法则：两个单项式相除，系数相除作为商的系数，同底数幂相除底数不变指数相减；然后分别计算系数部分$4÷(-2)$，以及同底数幂部分$10^9÷10^3$，最后把两部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
$\begin{aligned}(4× 10^{9})÷ (-2× 10^{3})&=(4÷(-2))×(10^9÷10^3)\\&=-2×10^{9-3}\\&=-2×10^6\end{aligned}$
【答案】
$-2×10^{6}$
【知识点】
科学计数法的除法运算、同底数幂的除法法则
【点评】
本题主要考查科学计数法的除法运算，核心是运用同底数幂的除法法则进行指数运算，计算过程中需注意符号的处理，属于基础运算题，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道科学计数法形式的数的除法运算题，解题思路是将系数与同底数幂分别进行除法运算，再将结果相乘。首先回忆单项式除法法则和同底数幂的除法法则：两个单项式相除，系数相除作为商的系数，同底数幂相除底数不变指数相减；然后分别计算系数部分$4÷(-2)$，以及同底数幂部分$10^9÷10^3$，最后把两部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
$\begin{aligned}(4× 10^{9})÷ (-2× 10^{3})&=(4÷(-2))×(10^9÷10^3)\\&=-2×10^{9-3}\\&=-2×10^6\end{aligned}$
【答案】
$-2×10^{6}$
【知识点】
科学计数法的除法运算、同底数幂的除法法则
【点评】
本题主要考查科学计数法的除法运算，核心是运用同底数幂的除法法则进行指数运算，计算过程中需注意符号的处理，属于基础运算题，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. $8(a - b)^{6}÷ \frac{4}{3}(a - b)^{3}=$
$6(a - b)^{3}$
.答案
7. $6(a - b)^{3}$
解析
【分析】
这道题是含整体的单项式除法运算，解题时可将式子拆分为系数与同底数幂两部分分别计算，再合并结果。首先明确单项式除以单项式法则：系数、同底数幂分别相除作为商的因式；同底数幂除法法则：底数不变，指数相减。把$(a-b)$看作一个整体当作底数，先算系数的除法，再算同底数幂的除法，最后将两部分结果相乘即可。
【解析】
$\begin{aligned}&8(a - b)^{6}÷ \frac{4}{3}(a - b)^{3}\\=&(8÷\frac{4}{3})×[(a - b)^{6}÷(a - b)^{3}]\\=&(8×\frac{3}{4})×(a - b)^{6-3}\\=&6×(a - b)^{3}\\=&6(a - b)^{3}\end{aligned}$
【答案】
$6(a - b)^{3}$
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，核心是将$(a-b)$视为整体运用幂的除法法则，运算中注意系数除法需转化为乘法计算，属于基础题型，能帮助巩固整式运算的基本法则。
【难度系数】
0.8
这道题是含整体的单项式除法运算，解题时可将式子拆分为系数与同底数幂两部分分别计算，再合并结果。首先明确单项式除以单项式法则：系数、同底数幂分别相除作为商的因式；同底数幂除法法则：底数不变，指数相减。把$(a-b)$看作一个整体当作底数，先算系数的除法，再算同底数幂的除法，最后将两部分结果相乘即可。
【解析】
$\begin{aligned}&8(a - b)^{6}÷ \frac{4}{3}(a - b)^{3}\\=&(8÷\frac{4}{3})×[(a - b)^{6}÷(a - b)^{3}]\\=&(8×\frac{3}{4})×(a - b)^{6-3}\\=&6×(a - b)^{3}\\=&6(a - b)^{3}\end{aligned}$
【答案】
$6(a - b)^{3}$
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，核心是将$(a-b)$视为整体运用幂的除法法则，运算中注意系数除法需转化为乘法计算，属于基础题型，能帮助巩固整式运算的基本法则。
【难度系数】
0.8
8. $(-2a^{3}b^{2}c^{2})÷ 4a^{2}b^{2}c^{2}=$
$-\frac{1}{2}a$
.答案
8. $-\frac{1}{2}a$
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是依据单项式除法法则：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。具体思考步骤如下：首先计算系数的商，即-2除以4；然后分别对同底数幂a、b、c进行除法运算，利用同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）；最后将各部分结果相乘得到最终答案，其中b²÷b²和c²÷c²的结果为1，可省略不写。
【解析】
$\begin{aligned}(-2a^{3}b^{2}c^{2})÷ 4a^{2}b^{2}c^{2}&=(-2÷4)×(a^{3}÷a^{2})×(b^{2}÷b^{2})×(c^{2}÷c^{2})\\&=-\frac{1}{2}×a^{3-2}×b^{2-2}×c^{2-2}\\&=-\frac{1}{2}×a^{1}×1×1\\&=-\frac{1}{2}a\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}a$
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除以单项式的基础运算，重点在于熟练运用系数相除及同底数幂的除法法则，计算时需注意系数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题思路是依据单项式除法法则：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。具体思考步骤如下：首先计算系数的商，即-2除以4；然后分别对同底数幂a、b、c进行除法运算，利用同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）；最后将各部分结果相乘得到最终答案，其中b²÷b²和c²÷c²的结果为1，可省略不写。
【解析】
$\begin{aligned}(-2a^{3}b^{2}c^{2})÷ 4a^{2}b^{2}c^{2}&=(-2÷4)×(a^{3}÷a^{2})×(b^{2}÷b^{2})×(c^{2}÷c^{2})\\&=-\frac{1}{2}×a^{3-2}×b^{2-2}×c^{2-2}\\&=-\frac{1}{2}×a^{1}×1×1\\&=-\frac{1}{2}a\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}a$
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除以单项式的基础运算，重点在于熟练运用系数相除及同底数幂的除法法则，计算时需注意系数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
9. $(a^{6}÷ a^{2})^{2}÷ [(a^{9}÷ a^{3})· a^{2}]=$
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
这道题是幂的混合运算题，解题需遵循“先算括号内，再算乘方，最后算乘除”的运算顺序。首先回忆幂的相关运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；任何非零数的0次幂等于1。我们可以先分别计算两个括号内的运算，再计算乘方，最后进行除法运算，逐步化简得出结果。
【解析】
1. 计算小括号内的同底数幂除法：
$(a^{6}÷a^{2})^{2}=(a^{6-2})^{2}=(a^{4})^{2}$
根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘：
$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}$
2. 计算中括号内的运算：
先算小括号里的同底数幂除法：$(a^{9}÷a^{3})=a^{9-3}=a^{6}$
再算同底数幂乘法：$a^{6}·a^{2}=a^{6+2}=a^{8}$
3. 计算最终的除法：
$a^{8}÷a^{8}=a^{8-8}=a^{0}=1$（任何非零数的0次幂为1）
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、零指数幂
【点评】
本题考查幂的混合运算，重点在于熟练运用幂的各类运算法则，严格按照运算顺序逐步计算，同时注意零指数幂的特殊规定，避免运算顺序错误或法则混淆。
【难度系数】
0.8
这道题是幂的混合运算题，解题需遵循“先算括号内，再算乘方，最后算乘除”的运算顺序。首先回忆幂的相关运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；任何非零数的0次幂等于1。我们可以先分别计算两个括号内的运算，再计算乘方，最后进行除法运算，逐步化简得出结果。
【解析】
1. 计算小括号内的同底数幂除法：
$(a^{6}÷a^{2})^{2}=(a^{6-2})^{2}=(a^{4})^{2}$
根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘：
$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}$
2. 计算中括号内的运算：
先算小括号里的同底数幂除法：$(a^{9}÷a^{3})=a^{9-3}=a^{6}$
再算同底数幂乘法：$a^{6}·a^{2}=a^{6+2}=a^{8}$
3. 计算最终的除法：
$a^{8}÷a^{8}=a^{8-8}=a^{0}=1$（任何非零数的0次幂为1）
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、零指数幂
【点评】
本题考查幂的混合运算，重点在于熟练运用幂的各类运算法则，严格按照运算顺序逐步计算，同时注意零指数幂的特殊规定，避免运算顺序错误或法则混淆。
【难度系数】
0.8
10. $5(x - y)^{3}(x + y)÷ [-\frac{1}{5}(y - x)^{2}(x + y)]=$
$-25(x - y)$
.答案
10. $-25(x - y)$
解析
【分析】
首先观察题目中的因式，发现$(y-x)^2$与$(x-y)^2$相等，因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，这是解题的关键切入点。接下来根据整式除法法则，将除法转化为乘法（除以一个式子等于乘以它的倒数），然后对相同因式进行约分，最后计算系数的乘积，同时要注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
$\begin{aligned}&5(x - y)^{3}(x + y)÷ [-\frac{1}{5}(y - x)^{2}(x + y)]\\=&5(x - y)^{3}(x + y)÷ [-\frac{1}{5}(x - y)^{2}(x + y)]&(\mathrm{利用偶次幂性质：}(y-x)^2=(x-y)^2)\\=&5(x - y)^{3}(x + y)×[-\frac{5}{(x - y)^{2}(x + y)}]&(\mathrm{除法转化为乘法，乘以除数的倒数})\\=&5×(-5)×\frac{(x - y)^{3}}{(x - y)^{2}}×\frac{(x + y)}{(x + y)}&(\mathrm{分离系数与因式，便于约分})\\=&-25×(x - y)×1&(\mathrm{约分后计算系数与剩余因式})\\=&-25(x - y)\end{aligned}$
【答案】
$-25(x - y)$
【知识点】
整式除法运算、偶次幂的性质、因式约分
【点评】
本题重点考查整式除法的运算技巧，核心是通过偶次幂的性质转化互为相反数的因式，再利用除法变乘法、约分等步骤化简。解题时需关注符号运算，系数相乘时的符号容易出错，需细心处理。
【难度系数】
0.7
首先观察题目中的因式，发现$(y-x)^2$与$(x-y)^2$相等，因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，这是解题的关键切入点。接下来根据整式除法法则，将除法转化为乘法（除以一个式子等于乘以它的倒数），然后对相同因式进行约分，最后计算系数的乘积，同时要注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
$\begin{aligned}&5(x - y)^{3}(x + y)÷ [-\frac{1}{5}(y - x)^{2}(x + y)]\\=&5(x - y)^{3}(x + y)÷ [-\frac{1}{5}(x - y)^{2}(x + y)]&(\mathrm{利用偶次幂性质：}(y-x)^2=(x-y)^2)\\=&5(x - y)^{3}(x + y)×[-\frac{5}{(x - y)^{2}(x + y)}]&(\mathrm{除法转化为乘法，乘以除数的倒数})\\=&5×(-5)×\frac{(x - y)^{3}}{(x - y)^{2}}×\frac{(x + y)}{(x + y)}&(\mathrm{分离系数与因式，便于约分})\\=&-25×(x - y)×1&(\mathrm{约分后计算系数与剩余因式})\\=&-25(x - y)\end{aligned}$
【答案】
$-25(x - y)$
【知识点】
整式除法运算、偶次幂的性质、因式约分
【点评】
本题重点考查整式除法的运算技巧，核心是通过偶次幂的性质转化互为相反数的因式，再利用除法变乘法、约分等步骤化简。解题时需关注符号运算，系数相乘时的符号容易出错，需细心处理。
【难度系数】
0.7
11. $16^{m}÷ (\quad\_\_\_\_\_\_) = 8^{m}$.
答案
11. $2^{m}$
解析
【分析】
这道题是已知被除数和商求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，我们可以先列出计算式。由于被除数和商的底数不同，需要先将它们转化为同底数幂的形式，再利用幂的相关运算法则计算。首先回忆幂的乘方和同底数幂除法的法则，把16和8都转化为以2为底的幂，再逐步运算就能得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系，除数 = 被除数 ÷ 商，因此括号内的数为：
$16^{m}÷8^{m}$
因为$16=2^4$，$8=2^3$，代入可得：
$(2^4)^{m}÷(2^3)^{m}$
根据幂的乘方法则$(a^n)^m=a^{nm}$，化简得：
$2^{4m}÷2^{3m}$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），计算得：
$2^{4m-3m}=2^{m}$
【答案】
$2^{m}$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，再运用对应的运算法则计算，需要熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则。
【难度系数】
0.7
这道题是已知被除数和商求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，我们可以先列出计算式。由于被除数和商的底数不同，需要先将它们转化为同底数幂的形式，再利用幂的相关运算法则计算。首先回忆幂的乘方和同底数幂除法的法则，把16和8都转化为以2为底的幂，再逐步运算就能得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系，除数 = 被除数 ÷ 商，因此括号内的数为：
$16^{m}÷8^{m}$
因为$16=2^4$，$8=2^3$，代入可得：
$(2^4)^{m}÷(2^3)^{m}$
根据幂的乘方法则$(a^n)^m=a^{nm}$，化简得：
$2^{4m}÷2^{3m}$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），计算得：
$2^{4m-3m}=2^{m}$
【答案】
$2^{m}$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，再运用对应的运算法则计算，需要熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则。
【难度系数】
0.7
12. 计算：
(1) $12x^{5}y^{6}z^{4}÷ (-3x^{2}y^{2}z)÷ (2x^{3}y^{3}z^{2})$；
(2) $(-12)^{2}× 10^{-6}÷ (2× 10^{5})$；
(3) $(\frac{5}{2}a^{n + 1}b^{2})^{2}÷ (-\frac{1}{4}a^{n}b^{2})^{2}· (-\frac{2}{5}a^{n}b^{n})^{2}$.
(1) $12x^{5}y^{6}z^{4}÷ (-3x^{2}y^{2}z)÷ (2x^{3}y^{3}z^{2})$；
(2) $(-12)^{2}× 10^{-6}÷ (2× 10^{5})$；
(3) $(\frac{5}{2}a^{n + 1}b^{2})^{2}÷ (-\frac{1}{4}a^{n}b^{2})^{2}· (-\frac{2}{5}a^{n}b^{n})^{2}$.
答案
12. (1) $-2yx$ (2) $7.2×10^{-10}$
(3) $16a^{2n + 2}b^{2n}$
(3) $16a^{2n + 2}b^{2n}$
解析
12（1）解：原式$=(-4x^3y^4z^3)÷(2x^3y^3z^2)$
$ =-2yz$
（2）解：原式$=144×10^{-6}÷(2×10^5)$
$ =7.2×10^{-10}$
（3）解：原式$=\frac {25}4a^{2n+2}b^4÷(\frac 1{16}a^{2n}b^4)×(\frac 4{25}a^{2n}b^{2n})$
$ =16a^{2n+2}b^{2n}$
13. 化简求值$(-2x^{3}y^{4})÷ (-x^{2}y^{2})· (-x)-(x - 2y)(2y + x)+x(x - xy^{2})$，其中$x = -1$，$y = -2$.
答案
13. 解:原式$=-2x^{3 - 2 + 1}y^{4 - 2}-(x^{2}-4y^{2})+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-2x^{2}y^{2}-x^{2}+4y^{2}+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-3x^{2}y^{2}+4y^{2}$
把 $x = -1$，$y = -2$ 代入上式得
$-3×(-1)^{2}×(-2)^{2}+4×(-2)^{2}=4$
$=-2x^{2}y^{2}-x^{2}+4y^{2}+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-3x^{2}y^{2}+4y^{2}$
把 $x = -1$，$y = -2$ 代入上式得
$-3×(-1)^{2}×(-2)^{2}+4×(-2)^{2}=4$
解析
【分析】
这道题是整式化简求值题，解题思路是先依据整式混合运算顺序、相关运算法则和公式化简原式，再代入给定的x、y值计算结果。首先处理乘除运算部分，利用单项式乘除法则计算；接着观察到$(x - 2y)(2y + x)$符合平方差公式形式，用平方差公式展开；然后计算单项式乘多项式部分；之后去括号、合并同类项得到最简式；最后代入数值计算，过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：原式$=(-2x^{3}y^{4})÷ (-x^{2}y^{2})· (-x)-(x - 2y)(2y + x)+x(x - xy^{2})$
$=-2x^{3-2+1}y^{4-2}-(x^{2}-4y^{2})+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-2x^{2}y^{2}-x^{2}+4y^{2}+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-3x^{2}y^{2}+4y^{2}$
把$x = -1$，$y = -2$代入上式得：
$-3×(-1)^{2}×(-2)^{2}+4×(-2)^{2}$
$=-3×1×4+4×4$
$=-12+16$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
整式混合运算，平方差公式，代入求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，需熟练掌握单项式乘除法则、平方差公式及合并同类项方法，运算时要严格遵循运算顺序，留意符号处理，避免因符号或顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
这道题是整式化简求值题，解题思路是先依据整式混合运算顺序、相关运算法则和公式化简原式，再代入给定的x、y值计算结果。首先处理乘除运算部分，利用单项式乘除法则计算；接着观察到$(x - 2y)(2y + x)$符合平方差公式形式，用平方差公式展开；然后计算单项式乘多项式部分；之后去括号、合并同类项得到最简式；最后代入数值计算，过程中要注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：原式$=(-2x^{3}y^{4})÷ (-x^{2}y^{2})· (-x)-(x - 2y)(2y + x)+x(x - xy^{2})$
$=-2x^{3-2+1}y^{4-2}-(x^{2}-4y^{2})+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-2x^{2}y^{2}-x^{2}+4y^{2}+x^{2}-x^{2}y^{2}$
$=-3x^{2}y^{2}+4y^{2}$
把$x = -1$，$y = -2$代入上式得：
$-3×(-1)^{2}×(-2)^{2}+4×(-2)^{2}$
$=-3×1×4+4×4$
$=-12+16$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
整式混合运算，平方差公式，代入求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，需熟练掌握单项式乘除法则、平方差公式及合并同类项方法，运算时要严格遵循运算顺序，留意符号处理，避免因符号或顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
如图 1 所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图 2 是顾客装饮料的杯子.
若图 1 的饮料供应容器装满饮料，当$a = 0.8dm$，$h = 1dm$，$H = 4dm$时，用图 2 所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？
若图 1 的饮料供应容器装满饮料，当$a = 0.8dm$，$h = 1dm$，$H = 4dm$时，用图 2 所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？
答案
解:图 1 的体积为:$π(\frac{5a}{2})^{2}× H+π(\frac{2a}{2})^{2}× h=16π + 0.64π = 16.64π(dm)^{3}$
图 2 的体积为:$π(\frac{a}{2})^{2}× h = 0.16π(dm)^{3}$
所以 $16.64π÷0.16π = 104$(杯)
答:一共可装 104 杯.
图 2 的体积为:$π(\frac{a}{2})^{2}× h = 0.16π(dm)^{3}$
所以 $16.64π÷0.16π = 104$(杯)
答:一共可装 104 杯.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先分别计算出饮料供应容器的总体积和单个杯子的容积，再用容器总体积除以单个杯子的容积，得到可装的杯数。具体思路如下：
1. 观察饮料供应容器的结构，它是由一个大圆柱和一个小圆柱组合而成的，所以容器总体积等于大圆柱体积加上小圆柱体积；
2. 杯子是一个圆柱，直接利用圆柱体积公式计算其容积；
3. 最后用容器的总体积除以单个杯子的容积，即可得到能装的杯数。
【解析】
1. 计算饮料供应容器的体积：
容器由大圆柱和小圆柱组成，根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）：
大圆柱的底面半径为$\frac{5a}{2}$，高为$H$，代入$a = 0.8dm$，$H = 4dm$，可得：
$π × (\frac{5×0.8}{2})^2 × 4 = π × 2^2 × 4 = 16π(dm^3)$
小圆柱的底面半径为$\frac{2a}{2}$，高为$h$，代入$a = 0.8dm$，$h = 1dm$，可得：
$π × (\frac{2×0.8}{2})^2 × 1 = π × 0.8^2 × 1 = 0.64π(dm^3)$
容器总体积为：$16π + 0.64π = 16.64π(dm^3)$
2. 计算单个杯子的容积：
杯子是圆柱，底面半径为$\frac{a}{2}$，高为$h$，代入数值可得：
$π × (\frac{0.8}{2})^2 × 1 = π × 0.4^2 × 1 = 0.16π(dm^3)$
3. 计算可装的杯数：
用容器总体积除以单个杯子的容积：$16.64π ÷ 0.16π = 104$（杯）
答：一共可装104杯。
【答案】
104杯
【知识点】
圆柱体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是准确识别组合体的结构，分别计算各部分体积，再进行除法运算得到杯数。计算过程中要注意代入数值的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先分别计算出饮料供应容器的总体积和单个杯子的容积，再用容器总体积除以单个杯子的容积，得到可装的杯数。具体思路如下：
1. 观察饮料供应容器的结构，它是由一个大圆柱和一个小圆柱组合而成的，所以容器总体积等于大圆柱体积加上小圆柱体积；
2. 杯子是一个圆柱，直接利用圆柱体积公式计算其容积；
3. 最后用容器的总体积除以单个杯子的容积，即可得到能装的杯数。
【解析】
1. 计算饮料供应容器的体积：
容器由大圆柱和小圆柱组成，根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）：
大圆柱的底面半径为$\frac{5a}{2}$，高为$H$，代入$a = 0.8dm$，$H = 4dm$，可得：
$π × (\frac{5×0.8}{2})^2 × 4 = π × 2^2 × 4 = 16π(dm^3)$
小圆柱的底面半径为$\frac{2a}{2}$，高为$h$，代入$a = 0.8dm$，$h = 1dm$，可得：
$π × (\frac{2×0.8}{2})^2 × 1 = π × 0.8^2 × 1 = 0.64π(dm^3)$
容器总体积为：$16π + 0.64π = 16.64π(dm^3)$
2. 计算单个杯子的容积：
杯子是圆柱，底面半径为$\frac{a}{2}$，高为$h$，代入数值可得：
$π × (\frac{0.8}{2})^2 × 1 = π × 0.4^2 × 1 = 0.16π(dm^3)$
3. 计算可装的杯数：
用容器总体积除以单个杯子的容积：$16.64π ÷ 0.16π = 104$（杯）
答：一共可装104杯。
【答案】
104杯
【知识点】
圆柱体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是准确识别组合体的结构，分别计算各部分体积，再进行除法运算得到杯数。计算过程中要注意代入数值的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
