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1. 如图反映了某地某天一段时间的气温$ T \,°\mathrm{C} $随时间$ t $变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(
A.该段时间内的最低气温为$ 18 \,°\mathrm{C} $
B.从$ 6 $时至$ 15 $时，气温一直上升
C.该段时间内$ 15 $时达到最高气温
D.从$ 6 $时至$ 20 $时，气温一直下降
D
)A.该段时间内的最低气温为$ 18 \,°\mathrm{C} $
B.从$ 6 $时至$ 15 $时，气温一直上升
C.该段时间内$ 15 $时达到最高气温
D.从$ 6 $时至$ 20 $时，气温一直下降
答案
1. D
解析
【解析】
- 选项A：
由图象可知，该段时间内的最低气温为$18°C$，所以选项A正确。
选项B：
从$6$时至$15$时，图象呈上升趋势，即气温一直上升，所以选项B正确。
选项C：
由图象可知，$15$时对应的气温是这段时间内的最高气温，所以选项C正确。
选项D：
从$6$时至$15$时气温上升，$15$时至$20$时气温下降，并不是从$6$时至$20$时气温一直下降，所以选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
函数图象、数据分析、趋势判断
【点评】
本题通过分析气温随时间变化的函数图象，考查对图象信息的提取和理解能力。
【难度系数】
0.7
- 选项A：
由图象可知，该段时间内的最低气温为$18°C$，所以选项A正确。
选项B：
从$6$时至$15$时，图象呈上升趋势，即气温一直上升，所以选项B正确。
选项C：
由图象可知，$15$时对应的气温是这段时间内的最高气温，所以选项C正确。
选项D：
从$6$时至$15$时气温上升，$15$时至$20$时气温下降，并不是从$6$时至$20$时气温一直下降，所以选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
函数图象、数据分析、趋势判断
【点评】
本题通过分析气温随时间变化的函数图象，考查对图象信息的提取和理解能力。
【难度系数】
0.7
2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面能近似刻画汽车速度变化情况的是(
D
)答案
2. D
解析
【解析】
汽车从车站开出，加速行驶时速度逐渐增大，匀速行驶时速度不变，到达下一车站乘客上下车时速度为$0$，之后又加速行驶速度增大，再匀速行驶速度不变。
A选项速度一直不变，不符合加速和上下车的情况；
B选项没有匀速行驶阶段，不符合题意；
C选项开始是匀速不符合从车站开出加速的情况；
D选项符合汽车速度变化情况。
【答案】
D
【知识点】
函数图象、速度变化
【点评】
本题通过分析汽车速度变化过程，结合函数图象特点进行判断，考查对实际问题与函数图象关系的理解。
【难度系数】
0.6
汽车从车站开出，加速行驶时速度逐渐增大，匀速行驶时速度不变，到达下一车站乘客上下车时速度为$0$，之后又加速行驶速度增大，再匀速行驶速度不变。
A选项速度一直不变，不符合加速和上下车的情况；
B选项没有匀速行驶阶段，不符合题意；
C选项开始是匀速不符合从车站开出加速的情况；
D选项符合汽车速度变化情况。
【答案】
D
【知识点】
函数图象、速度变化
【点评】
本题通过分析汽车速度变化过程，结合函数图象特点进行判断，考查对实际问题与函数图象关系的理解。
【难度系数】
0.6
3. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发。甲、乙两人之间的路程差$ y $($ \mathrm{km} $)与乙行驶的时间$ x $($ \mathrm{h} $)的关系如图所示，则下列说法错误的是(
A.乙的行驶速度为$ 10 \ \mathrm{km/h} $
B.甲的行驶速度为$ 25 \ \mathrm{km/h} $
C.$ a = 10 $
D.乙出发$ \dfrac{4}{3} \ \mathrm{h} $或$ \dfrac{7}{3} \ \mathrm{h} $时，甲、乙两人之间的路程差为$ 7.5 \ \mathrm{km} $
D
)A.乙的行驶速度为$ 10 \ \mathrm{km/h} $
B.甲的行驶速度为$ 25 \ \mathrm{km/h} $
C.$ a = 10 $
D.乙出发$ \dfrac{4}{3} \ \mathrm{h} $或$ \dfrac{7}{3} \ \mathrm{h} $时，甲、乙两人之间的路程差为$ 7.5 \ \mathrm{km} $
答案
3. D
4. 某市出租车夜间收费$ y $(单位：元)与行驶路程$ x $(单位：$ \mathrm{km} $)之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到$ 8 \ \mathrm{km} $，那么他恰有$ \_\_\_\_\_\_ $元。
答案
4. 19.9
解析
【解析】
设$x≥3$时，$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b$。
将$(3,8.9)$，$(6,15.5)$代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}3k + b = 8.9 \\ 6k + b = 15.5\end{cases}$
用$6k + b = 15.5$减去$3k + b = 8.9$得：
$6k + b-(3k + b)=15.5 - 8.9$
$6k + b - 3k - b = 6.6$
$3k = 6.6$，解得$k = 2.2$。
把$k = 2.2$代入$3k + b = 8.9$得：
$3×2.2 + b = 8.9$
$6.6 + b = 8.9$，解得$b = 2.3$。
所以$y = 2.2x + 2.3(x≥3)$。
当$x = 8$时，$y = 2.2×8 + 2.3 = 17.6 + 2.3 = 19.9$。
【答案】
$19.9$
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题通过图象获取信息，利用待定系数法求出函数关系式，再代入求值，考查了对一次函数知识的运用能力。
【难度系数】
$0.3$
设$x≥3$时，$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b$。
将$(3,8.9)$，$(6,15.5)$代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}3k + b = 8.9 \\ 6k + b = 15.5\end{cases}$
用$6k + b = 15.5$减去$3k + b = 8.9$得：
$6k + b-(3k + b)=15.5 - 8.9$
$6k + b - 3k - b = 6.6$
$3k = 6.6$，解得$k = 2.2$。
把$k = 2.2$代入$3k + b = 8.9$得：
$3×2.2 + b = 8.9$
$6.6 + b = 8.9$，解得$b = 2.3$。
所以$y = 2.2x + 2.3(x≥3)$。
当$x = 8$时，$y = 2.2×8 + 2.3 = 17.6 + 2.3 = 19.9$。
【答案】
$19.9$
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题通过图象获取信息，利用待定系数法求出函数关系式，再代入求值，考查了对一次函数知识的运用能力。
【难度系数】
$0.3$
5. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，$ 13 \ \mathrm{s} $时注满水槽，水槽内水面的高度$ y $($ \mathrm{cm} $)与注水时间$ x $($ \mathrm{s} $)之间的关系如图2所示。如果将正方体铁块取出，又经过$ \_\_\_\_\_\_ \ \mathrm{s} $恰好将水槽注满。(不考虑水溅出和正方体铁块带出的水)
答案
5. 3
解析
【解析】
设正方体棱长为$a$，圆柱底面半径为$r$。
由图可知，$5$秒时水面高度达到正方体顶面$8cm$，$13$秒时注满水槽$16cm$。
前$5$秒注水体积为$π r^{2}×8 - a^{3}$，后$13 - 5 = 8$秒注水体积为$π r^{2}×(16 - 8)=8π r^{2}$。
因为注水速度一定，所以$\frac{π r^{2}×8 - a^{3}}{5}=\frac{8π r^{2}}{8}$，化简得$8π r^{2}-a^{3}=5π r^{2}$，即$a^{3}=3π r^{2}$。
若取出正方体，注满水槽还需注水体积为$8π r^{2}$，注水速度为$\frac{8π r^{2}}{8}=π r^{2}$，所以时间$t=\frac{8π r^{2}}{π r^{2}} = 8$秒。
但前$5$秒注水体积若没有正方体占的体积$a^{3}=3π r^{2}$，这部分按注水速度$π r^{2}$，时间为$\frac{3π r^{2}}{π r^{2}} = 3$秒，所以$8 - 5=3$秒。
【答案】
$3$
【知识点】
函数图象分析、体积计算、比例关系
【点评】
本题通过函数图象分析注水过程，结合体积计算和比例关系求解，需理解图象中各阶段的意义及相关量的关系。
【难度系数】
$0.4$
设正方体棱长为$a$，圆柱底面半径为$r$。
由图可知，$5$秒时水面高度达到正方体顶面$8cm$，$13$秒时注满水槽$16cm$。
前$5$秒注水体积为$π r^{2}×8 - a^{3}$，后$13 - 5 = 8$秒注水体积为$π r^{2}×(16 - 8)=8π r^{2}$。
因为注水速度一定，所以$\frac{π r^{2}×8 - a^{3}}{5}=\frac{8π r^{2}}{8}$，化简得$8π r^{2}-a^{3}=5π r^{2}$，即$a^{3}=3π r^{2}$。
若取出正方体，注满水槽还需注水体积为$8π r^{2}$，注水速度为$\frac{8π r^{2}}{8}=π r^{2}$，所以时间$t=\frac{8π r^{2}}{π r^{2}} = 8$秒。
但前$5$秒注水体积若没有正方体占的体积$a^{3}=3π r^{2}$，这部分按注水速度$π r^{2}$，时间为$\frac{3π r^{2}}{π r^{2}} = 3$秒，所以$8 - 5=3$秒。
【答案】
$3$
【知识点】
函数图象分析、体积计算、比例关系
【点评】
本题通过函数图象分析注水过程，结合体积计算和比例关系求解，需理解图象中各阶段的意义及相关量的关系。
【难度系数】
$0.4$
