【知识点】平行四边形的判定
一组对边且的四边形是平行四边形.

【知识点】平行 相等

【解析】
根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【答案】
平行；相等
【知识点】
平行四边形判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定定理，属于基础知识点考查。
【难度系数】
0.9

【例】如图 21.2-11，已知$△ ABC$是等边三角形，点$D$，$F$分别在线段$BC$，$AB$上，$∠ EFB=60°$，$EF=DC$.
(1) 求证：四边形$EFCD$是平行四边形.
(2) 连接$BE$，若$BF=EF$，$AD=6$，求$AE$的长度.
【点拨】（1）由$∠ EFB=∠ ABC=60°$，可以证明$EF// DC$，再由$EF=DC$，即可证明四边形$EFCD$是平行四边形 .（2）连接$BE$，先证$△ EFB$是等边三角形，得到$EB=EF$，$∠ FBE=60°$，再证$△ AEB≌ △ ADC$（SAS），即可得出$AE=AD=6$.

【例】（1）证明：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC = 60°．
∵∠EFB = 60°，
∴∠ABC = ∠EFB，
∴EF//DC．
∵EF = DC，
∴四边形 EFCD 是平行四边形．
（2）解：连接 BE，如图所示．
∵BF = EF，∠EFB = 60°，
∴△EFB 是等边三角形，
∴EB = EF，∠FBE = 60°．
∵DC = EF，
∴EB = DC．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB = 60°，AB = AC，
∴∠ABE = ∠ACD．在△AEB 和△ADC 中，$\begin{cases}EB = DC,\\∠ABE = ∠ACD,\\AB = AC,\end{cases}$
∴△AEB ≌ △ADC（SAS），
∴AE = AD = 6．

【解析】
（1）证明：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC = 60°．
∵∠EFB = 60°，
∴∠ABC = ∠EFB，
∴EF//DC．
∵EF = DC，
∴四边形 EFCD 是平行四边形．
（2）解：连接 BE，如图所示．
∵BF = EF，∠EFB = 60°，
∴△EFB 是等边三角形，
∴EB = EF，∠FBE = 60°．
∵DC = EF，
∴EB = DC．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB = 60°，AB = AC，
∴∠ABE = ∠ACD．在△AEB 和△ADC 中，$\begin{cases}EB = DC,\\∠ABE = ∠ACD,\\AB = AC,\end{cases}$
∴△AEB ≌ △ADC（SAS），
∴AE = AD = 6．
【答案】
（1）四边形 EFCD 是平行四边形；（2）AE = 6
【知识点】
等边三角形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定
【点评】
本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关知识并能灵活运用。
【难度系数】
0.5

1. 如图，已知$△ ABD$，用尺规进行如下操作：①以点$B$为圆心，$AD$长为半径画弧；②以点$D$为圆心，$AB$长为半径画弧；③两弧在$BD$上方交于点$C$，连接$BC$，$DC$.可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件是()


A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等

1. B

【解析】
由作图可知，$BC = AD$，$DC = AB$。
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
所以可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件是两组对边分别相等。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，通过尺规作图得到边的关系，再根据判定定理进行判断。
【难度系数】
0.7