5. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁.”甲、乙现在的年龄各是多少?

解：设甲现在的年龄为$ x $岁，乙现在的年龄为$ y $岁。
根据题意，得：
$\begin{cases}x - y = y - 4 \\x - y = 61 - x\end{cases}$
整理方程组，得：
$\begin{cases}x - 2y = -4 ① \\2x - y = 61 ②\end{cases}$
由②×2 - ①，得：
$4x - 2y - (x - 2y) = 122 - (-4)$
$3x = 126$
解得$ x = 42 $
把$ x = 42 $代入①，得：
$42 - 2y = -4$
解得$ y = 23 $
答：甲现在的年龄是42岁，乙现在的年龄是23岁。

6. 某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车、60座客车日租金分别为220元/辆、300元/辆.
(1)八年级有多少人?原计划租45座客车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更划算?

解：
(1)设原计划租45座客车$ x $辆，八年级有$ y $人。
根据题意，得方程组：
$\begin{cases}45x + 15 = y \\60(x - 1) = y\end{cases}$
将第二个方程代入第一个方程：
$ 60(x - 1) = 45x + 15 $
解得$ x = 5 $
把$ x = 5 $代入$ 60(x - 1) = y $，得$ y = 60×(5 - 1) = 240 $
答：八年级有240人，原计划租45座客车5辆。
(2)设租45座客车$ m $辆，60座客车$ n $辆（$ m $、$ n $为非负整数），需满足$ 45m + 60n ≥ 240 $，总租金$ W = 220m + 300n $。
列举符合条件的方案并计算租金：
方案1：$ m=6 $，$ n=0 $，$ W=220×6=1320 $元；
方案2：$ m=4 $，$ n=1 $，$ 45×4+60×1=240 $，$ W=220×4+300×1=1180 $元；
方案3：$ m=0 $，$ n=4 $，$ W=300×4=1200 $元；
方案4：$ m=3 $，$ n=2 $，$ W=220×3+300×2=1260 $元；
方案5：$ m=2 $，$ n=3 $，$ W=220×2+300×3=1340 $元；
方案6：$ m=1 $，$ n=4 $，$ W=220×1+300×4=1420 $元。
因为$ 1180 ＜ 1200 ＜ 1260 ＜ 1320 ＜ 1340 ＜ 1420 $，
答：租4辆45座客车和1辆60座客车更划算。

7. 某铁件加工厂用长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，加工成竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计).
(1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片张，正方形铁片张.
(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个?
(3)把长方体容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.该如何充分利用这些铁片加工铁盒?最多可以加工成多少个铁盒?

(1) $\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{3}$
(2) 竖式容器$\boldsymbol{100}$个，横式容器$\boldsymbol{539}$个
(3) 安排25块铁板做长方形铁片，9块铁板做正方形铁片，1块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片；最多可以加工成$\boldsymbol{19}$个铁盒。

(1) 1个竖式容器需4张长方形铁片、1张正方形铁片；1个横式容器需3张长方形铁片、2张正方形铁片。各加工1个时，长方形铁片总数为$4+3=7$张，正方形铁片总数为$1+2=3$张。
(2) 设加工竖式容器$x$个，横式容器$y$个，根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x+3y=2017\\x+2y=1178\end{cases}$
由第二个方程得$x=1178-2y$，代入第一个方程解得$y=539$，将$y=539$代入$x=1178-2y$，得$x=100$。
(3) 设用$x$块铁板做3张长方形铁片，$y$块铁板做4张正方形铁片，$z$块铁板裁1张长方形铁片和2张正方形铁片，加工$t$个铁盒（每个铁盒需4张长方形、2张正方形铁片），列方程组：
$\begin{cases}x+y+z=35\\3x+z=4t\\4y+2z=2t\end{cases}$
化简得$11y+6z=105$，枚举非负整数解，当$x=25$，$y=9$，$z=1$时，$t=19$，为最大值，即安排25块铁板做长方形铁片，9块铁板做正方形铁片，1块铁板裁1张长方形铁片和2张正方形铁片，可充分利用铁板，最多加工19个铁盒。