3. 【教材母题】如图1-1-12 $ \textcircled{1} $ ，在 $ △ ABC $中，BD，CD分别是 $ ∠ ABC $ $ ∠ ACB $的平分线， BD，CD相交于点D，则有 $ ∠ D=90°+\frac{1}{2}∠ A $ ，请你证明这个结论。
【变式探究】如图 1-1-12 $ \textcircled{2} $ ，在 $ △ ABC $中，BD是 $ ∠ ABC $的平分线，CD是外角 $ ∠ ACE $的平分线，BD，CD相交于点D。 $ ∠ D $与 $ ∠ A $之间的数量关系为_______，请证明。
【应用拓展】如图 1-1-12 $ \textcircled{3} $ ，AC，BD相交于点O，BP，CP分别是 $ ∠ A B D $ ， $ ∠ A C D $ 的平分线，BP，CP相交于点P。 $ ∠ P $ ， $ ∠ A $ ， $ ∠ D $ 之间的数量关系为_______。

3.【教材母题】证明：由题意，得
$∠ CBD=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB$。
$\therefore ∠ D=180°-(∠ CBD+∠ BCD)$
$=180°-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$
$=180°-\frac{1}{2}(180°-∠ A)$
$=90°+\frac{1}{2}∠ A$。
【变式探究】解：$∠ D=\frac{1}{2}∠ A$
证明：易得$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ACD=\frac{1}{2}∠ ACE$。
$\because ∠ ACE=180°-∠ ACB$，
$\therefore ∠ ACD=\frac{1}{2}∠ ACE=90°-\frac{1}{2}∠ ACB$。
$\therefore ∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD$
$=∠ ACB+90°-\frac{1}{2}∠ ACB$
$=90°+\frac{1}{2}∠ ACB$。
$\therefore ∠ D=180°-(∠ DBC+∠ BCD)$
$=180°-(\frac{1}{2}∠ ABC+90°+\frac{1}{2}∠ ACB)$
$=90°-\frac{1}{2}(180°-∠ A)$
$=\frac{1}{2}∠ A$。
【应用拓展】$∠ P=\frac{1}{2}(∠ A+∠ D)$

1. 一个 n边形的每个内角均为 $ 1 0 8° $ ，则 n的值为（ ）。

A.5
B.6
C.7
D.8

1. A