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2. 如果从多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，那么这个多边形的内角和是 （ ）。
A.$ 9 0 0° $
B.$ 7 2 0° $
C.$ 3 6 0° $
D.$ 1\ 0 8 0° $
A.$ 9 0 0° $
B.$ 7 2 0° $
C.$ 3 6 0° $
D.$ 1\ 0 8 0° $
答案
2. A
3. 一个多边形的内角和为 $ 1 8 0 0° $ ，则这个多边形的边数为_______。
答案
3. 12
4. 如图1-1-13，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 $ ∠ CAE= $ ___。
答案
4. $72°$
5. 如图1-1-14， $ ∠ A=1 0 0° $ $ ∠ B=8 0° $ $ ∠ C=7 0° $ ，求 $ ∠ D $的度数。 
答案
5. 解：$\because ∠ A = 100°$，$∠ B = 80°$，$∠ C = 70°$，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360°$，
$\therefore ∠ D=360°-70°-100°-80°=110°$。
$\therefore ∠ D=360°-70°-100°-80°=110°$。
6. 如图1-1-15，在四边形ABCD中，AO平分 $ ∠ D A B $ ，BO平分 $ ∠ A B C $ ，且 $ ∠ D+∠ C= 2 2 0° $ 。求 $ ∠ A O B $的度数。
答案
6. 解：$\because AO$平分$∠ DAB$，$BO$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ OAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ OBA=\frac{1}{2}∠ ABC$。
$\therefore ∠ AOB=180°-(∠ OAB+∠ OBA)$
$=180°-\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ CBA)$
$=180°-\frac{1}{2}(360°-∠ C-∠ D)$
$=\frac{1}{2}(∠ C+∠ D)$。
$\because ∠ C+∠ D=220°$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{2}(∠ C+∠ D)=110°$。
$\therefore ∠ OAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ OBA=\frac{1}{2}∠ ABC$。
$\therefore ∠ AOB=180°-(∠ OAB+∠ OBA)$
$=180°-\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ CBA)$
$=180°-\frac{1}{2}(360°-∠ C-∠ D)$
$=\frac{1}{2}(∠ C+∠ D)$。
$\because ∠ C+∠ D=220°$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{2}(∠ C+∠ D)=110°$。
1. 已知 n边形的内角和 $ θ = ( n-2 ) × 1 8 0°。 $
(1) 甲同学说， $ θ $能取 $ 3 6 0° $；乙同学说， $ θ $也能取 $ 6 3 0° $。甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，请说明理由；
(2) 若 n边形变为（ $ n+x $ ）边形，发现内角和增加了 $ 5 4 0° $ ，用列方程的方法确定 x。
(1) 甲同学说， $ θ $能取 $ 3 6 0° $；乙同学说， $ θ $也能取 $ 6 3 0° $。甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，请说明理由；
(2) 若 n边形变为（ $ n+x $ ）边形，发现内角和增加了 $ 5 4 0° $ ，用列方程的方法确定 x。
答案
1. 解：(1)$\because 360°÷180°=2$，$630°÷180°=3······90°$，
$\therefore$甲的说法对，乙的说法不对。
$\because 360°÷180°+2=2+2=4$，
$\therefore$甲同学说的边数$n$是4。
(2)依题意有$(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°$，解得$x=3$。
$\therefore$甲的说法对，乙的说法不对。
$\because 360°÷180°+2=2+2=4$，
$\therefore$甲同学说的边数$n$是4。
(2)依题意有$(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°$，解得$x=3$。
