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5. 在平面直角坐标系中，直线$l$过点$A(0,-1)$，点$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$，$A_{5}$，$A_{6}$，$···$均为格点，且按如图所示的规律排列在直线$l$上.若点$A_{n}$的纵坐标为$-2023$，则$n$的值为()
A.4044
B.4045
C.4046
D.4047
A.4044
B.4045
C.4046
D.4047
答案
A
解析
设直线$ l $的解析式为$ y = kx - 1 $（过点$(0,-1)$）。由格点规律知，直线$ l $上点的坐标规律为：奇数项$ n = 2k - 1 $时，坐标为$(k, k - 1)$（纵坐标非负）；偶数项$ n = 2k $时，坐标为$(-k, -(k + 1))$（纵坐标为负）。
当纵坐标为$-2023$时，属于偶数项，即$-(k + 1) = -2023$，解得$ k = 2022 $。此时$ n = 2k = 2×2022 = 4044 $。
当纵坐标为$-2023$时，属于偶数项，即$-(k + 1) = -2023$，解得$ k = 2022 $。此时$ n = 2k = 2×2022 = 4044 $。
二、填空题
6. 在直角三角形$ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，以$C$为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则点$A$的坐标为，点$B$的坐标为.
6. 在直角三角形$ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，以$C$为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则点$A$的坐标为，点$B$的坐标为.
答案
因为$AC=6$，且点$A$在$x$轴的负半轴上，所以点$A$的坐标为$(-6,0)$，
因为$BC=8$，且点$B$在$y$轴的正半轴上，所以点$B$的坐标为$(0,8)$。
故答案为：$(-6,0)$；$(0,8)$。
因为$BC=8$，且点$B$在$y$轴的正半轴上，所以点$B$的坐标为$(0,8)$。
故答案为：$(-6,0)$；$(0,8)$。
7. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点$A$的坐标为$(0,1)$，点$B$的坐标为$(2,2)$，则点$C$的坐标为.
答案
1. 以点A为坐标原点(0,1)，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。
2. 观察图形，点A在第2行第1列（从下往上，从左往右数），点B在第3行第3列。
3. 点C在第4行第2列，其坐标为(1,3)。
(1,3)
2. 观察图形，点A在第2行第1列（从下往上，从左往右数），点B在第3行第3列。
3. 点C在第4行第2列，其坐标为(1,3)。
(1,3)
8. 已知点$A(-5,0)$，$B(3,0)$.点$C$在$y$轴的正半轴上，$△ ABC$的面积为 12，则点$C$的坐标为.
答案
①$AB$的长度为$\vert3 - ( - 5)\vert= 8$。
②设点$C$到$x$轴的距离为$h$，因为点$C$在$y$轴正半轴，所以$h$就是点$C$的纵坐标。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=12$，底$AB = 8$，可得$\frac{1}{2}×8× h = 12$，解得$h = 3$。
③因为点$C$在$y$轴正半轴，所以点$C$的坐标为$(0,3)$。
故答案为$(0,3)$。
②设点$C$到$x$轴的距离为$h$，因为点$C$在$y$轴正半轴，所以$h$就是点$C$的纵坐标。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=12$，底$AB = 8$，可得$\frac{1}{2}×8× h = 12$，解得$h = 3$。
③因为点$C$在$y$轴正半轴，所以点$C$的坐标为$(0,3)$。
故答案为$(0,3)$。
9. 在平面直角坐标系中，已知$A(9,2)$，$B(-3,-3)$，$C(1,7)$，则三角形$ABC$的面积是.
答案
1. 确定矩形边界：A(9,2)，B(-3,-3)，C(1,7)，矩形左下角(-3,-3)，右上角(9,7)。
2. 计算矩形面积：长=9-(-3)=12，宽=7-(-3)=10，面积=12×10=120。
3. 计算周围三个直角三角形面积：
三角形1（B，A，(9,-3)）：底=12，高=2-(-3)=5，面积=(12×5)/2=30。
三角形2（B，C，(-3,7)）：底=1-(-3)=4，高=10，面积=(4×10)/2=20。
三角形3（A，C，(9,7)）：底=9-1=8，高=7-2=5，面积=(8×5)/2=20。
4. 三角形ABC面积=矩形面积-三个三角形面积=120-30-20-20=50。
50
2. 计算矩形面积：长=9-(-3)=12，宽=7-(-3)=10，面积=12×10=120。
3. 计算周围三个直角三角形面积：
三角形1（B，A，(9,-3)）：底=12，高=2-(-3)=5，面积=(12×5)/2=30。
三角形2（B，C，(-3,7)）：底=1-(-3)=4，高=10，面积=(4×10)/2=20。
三角形3（A，C，(9,7)）：底=9-1=8，高=7-2=5，面积=(8×5)/2=20。
4. 三角形ABC面积=矩形面积-三个三角形面积=120-30-20-20=50。
50
10. 在平面直角坐标系中，已知点$A(-a,3a + 2)$，$B(1,a - 2)$，$C(1,a + 2)$，其中$a＞0$.若三角形$ABC$的面积为 8，则$a$的值为.
答案
∵ $B(1,a - 2)$，$C(1,a + 2)$，
∴$BC = |(a + 2) - (a - 2)| = 4$，
点$A$的横坐标为$-a$，与点$B$（$C$）横坐标$1$的距离差为$|1 - (-a)| = |1 + a|$，
因为$a＞0$，所以$|1 + a| = 1 + a$，
即$△ ABC$以$BC$为底边时，$BC$边上的高为$1 + a$。
已知$△ ABC$面积为$8$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$\frac{1}{2} × 4×(1 + a)=8$，
$2×(1 + a)=8$，
$1 + a = 4$，
$a = 3$。
故答案为$3$。
∴$BC = |(a + 2) - (a - 2)| = 4$，
点$A$的横坐标为$-a$，与点$B$（$C$）横坐标$1$的距离差为$|1 - (-a)| = |1 + a|$，
因为$a＞0$，所以$|1 + a| = 1 + a$，
即$△ ABC$以$BC$为底边时，$BC$边上的高为$1 + a$。
已知$△ ABC$面积为$8$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$\frac{1}{2} × 4×(1 + a)=8$，
$2×(1 + a)=8$，
$1 + a = 4$，
$a = 3$。
故答案为$3$。
