1. 如图，在象棋盘上，若“帅”位于点$(0,-1)$，“象”位于点$(2,-1)$，则“炮”位于点()


A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(4,1)$

B

以“帅”$(0,-1)$为基准，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。“象”在“帅”右边2格，坐标$(2,-1)$，可知每格代表1个单位长度。“炮”在“帅”右边3格，上方2格，所以“炮”的坐标为$(0+3,-1+2)=(3,1)$。

2. 在平面直角坐标系中，$O$为原点，若点$A$的坐标为$(-3,3)$，点$B$的坐标为$(2,0)$，则三角形$ABO$的面积为()

A.15
B.7.5
C.6
D.3

D

在平面直角坐标系中，已知点$O(0,0)$，$A(-3,3)$，$B(2,0)$。
三角形面积可以通过底乘高除以2的方法计算，这里选择$OB$作为底，其长度为$|2 - 0| = 2$。
点$A$到$x$轴（即$OB$所在直线）的垂直距离作为高，其长度为$|3| = 3$。
因此，三角形$ABO$的面积为：
$S = \frac{1}{2} × OB × 高 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$，
也可以利用补形法，三角形$ABO$的面积等于三角形$AOC$（$C$为$A$垂直于$x$轴的交点，即$(-3,0)$）的面积减去三角形$BOC$的面积，
即$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×3×1=3$。

3. 方格纸上有$P$，$Q$两点，若以点$Q$为原点建立平面直角坐标系，则点$P$的坐标为$(5,-4)$.若以点$P$为原点建立平面直角坐标系，则点$Q$的坐标为()

A.$(5,-4)$
B.$(-5,4)$
C.$(-5,-4)$
D.$(5,4)$

B

以Q为原点时，P坐标为(5,-4)，说明P在Q的右侧5个单位，下侧4个单位处。
若以P为原点，则Q相对于P的位置为向左5个单位，上侧4个单位，即坐标为(-5,4)。

4. 在平面直角坐标系中，长方形$ABCD$的三个顶点的坐标是$A(-1,2)$，$B(-1,-1)$，$C(3,-1)$，则顶点$D$的坐标是()

A.$(2,3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,3)$

C

在平面直角坐标系中，已知长方形$ABCD$的三个顶点坐标：
$A(-1, 2)$，$B(-1, -1)$，$C(3, -1)$。
由于长方形的对边平行且等长，可以通过以下步骤确定$D$的坐标：
确定$AB$和$BC$的边长以及坐标特点：
$AB$的坐标特点：$A$和$B$的横坐标相同，所以$AB$边垂直于横轴，长度为$|2 - (-1)| = 3$。
$BC$的坐标特点：$B$和$C$的纵坐标相同，所以$BC$边平行于横轴，长度为$|3 - (-1)| = 4$。
确定$D$的坐标：
由于$AD$应与$BC$平行且等长，$D$的纵坐标应与$A$相同，即$2$。
由于$CD$应与$AB$平行且等长，$D$的横坐标应与$C$相同，即$3$。
因此，$D$的坐标为$(3, 2)$。