12. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P(2m + 4,m - 1) $，试分别根据下列条件求出点 $ P $ 的坐标。
（1）点 $ P $ 在 $ y $ 轴上；
（2）点 $ P $ 在 $ x $ 轴上；
（3）点 $ P $ 的纵坐标比横坐标大 3；
（4）点 $ P $ 在过点 $ A(2,-3) $，且与 $ x $ 轴平行的直线上。

（1）$(0, -3)$；
（2）$(6, 0)$；
（3）$(-12, -9)$；
（4）$(0, -3)$。

（1）点$P$在$y$轴上时，横坐标为$0$，即$2m + 4 = 0$，
解得$m = -2$，所以$P$点坐标为$(0, -3)$。
（2）点$P$在$x$轴上时，纵坐标为$0$，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$，所以$P$点坐标为$(6, 0)$。
（3）点$P$的纵坐标比横坐标大$3$，即$m - 1 = (2m + 4) + 3$，
解方程得$m = -8$，所以$P$点坐标为$(-12, -9)$。
（4）点$P$在过点$A(2, -3)$，且与$x$轴平行的直线上，所以点$P$的纵坐标为$-3$，即$m - 1 = -3$，
解得$m = -2$，所以$P$点坐标为$(0, -3)$。

13. 已知点 $ Q $ 的坐标 $ (2a,3a - 1) $。
（1）若点 $ Q $ 在第三象限，且到两条坐标轴的距离之和为 16，求点 $ Q $ 的坐标；
（2）若点 $ Q $ 到两条坐标轴的距离相等，求点 $ Q $ 的坐标。

（1）(-6,-10)；（2）(2,2)或(2/5,-2/5)

（1）∵点Q在第三象限，∴2a＜0，3a-1＜0，即a＜0。点Q到x轴距离为|3a-1|=1-3a，到y轴距离为|2a|=-2a。由距离之和为16得：-2a + (1 - 3a)=16，解得a=-3。∴2a=-6，3a-1=-10，点Q坐标为(-6,-10)。
（2）∵点Q到两坐标轴距离相等，∴|2a|=|3a-1|。分两种情况：①2a=3a-1，解得a=1，此时Q(2,2)；②2a=-(3a-1)，解得a=1/5，此时Q(2/5,-2/5)。

在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，对于 $ P $，$ Q $ 两点给出如下定义：若点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离的最大值等于点 $ Q $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离的最大值，则称 $ P $，$ Q $ 两点为“等距点”。例如：点 $ P(3,3) $，点 $ Q(-3,-2) $ 为“等距点”。
(1)已知点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,1) $，
① 在点 $ E(0,3) $，$ F(3,-3) $，$ G(2,-5) $ 中，为点 $ A $ 的“等距点”的是；
② 若点 $ B $ 的坐标为 $ B(m,m + 6) $，且 $ A $，$ B $ 两点为“等距点”，则点 $ B $ 的坐标为；
(2)若 $ T_1(-1,-k - 3) $，$ T_2(4,4k - 3) $ 两点为“等距点”，求 $ k $ 的值。

(1)①E,F；②(-3,3)；(2)1或2

(1)①点A(-3,1)到x轴距离为1，到y轴距离为3，最大值为3。
E(0,3)：到x轴距离3，到y轴距离0，最大值3；F(3,-3)：到x轴距离3，到y轴距离3，最大值3；G(2,-5)：到x轴距离5，最大值5。故等距点为E、F。
②点B(m,m+6)，到x轴距离|m+6|，到y轴距离|m|，最大值为3。
若|m|=3，则m=±3。m=3时|m+6|=9＞3（舍）；m=-3时|m+6|=3≤3，B(-3,3)。
若|m+6|=3，则m=-3或-9。m=-9时|m|=9＞3（舍）。故B(-3,3)。
(2)T1(-1,-k-3)：到y轴距离1，到x轴距离|k+3|，max(1,|k+3|)；
T2(4,4k-3)：到y轴距离4，到x轴距离|4k-3|，max(4,|4k-3|)。
由“等距点”定义：max(1,|k+3|)=max(4,|4k-3|)。
情况1：|k+3|=4且|4k-3|≤4，k=1（k=-7时|4k-3|=31＞4舍）；
情况2：|k+3|=|4k-3|且|k+3|≥4，解得k=2（k=0时|4k-3|=3＜4舍）。
综上，k=1或2。