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4. 在平面直角坐标系中，第二象限内一点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离是 3，到 $ y $ 轴的距离是 4，则点 $ M $ 的坐标是()
A.$ (3,-4) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-4,3) $
D.$ (-3,4) $
A.$ (3,-4) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-4,3) $
D.$ (-3,4) $
答案
C
解析
在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正。点M到x轴距离是3，所以纵坐标为3；到y轴距离是4，所以横坐标为-4。因此点M的坐标是(-4,3)。
5. 如图，动点 $ M $ 按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 $ (2,2) $，第 2 次运动到点 $ (4,0) $，第 3 次运动到点 $ (6,4) $，…按这样的规律运动，则第 2024 次运动到点()
A.$ (2024,2) $
B.$ (4048,0) $
C.$ (2024,4) $
D.$ (4048,4) $
A.$ (2024,2) $
B.$ (4048,0) $
C.$ (2024,4) $
D.$ (4048,4) $
答案
B
解析
观察动点运动规律，第n次运动的x坐标为2n。y坐标规律：偶数次运动时y=0，奇数次运动时y按2,4循环。第2024次为偶数次，x=2×2024=4048，y=0，坐标为(4048,0)。
二、填空题
6. 在平面直角坐标系中，点 $ A(-3,-5) $ 在第象限。
6. 在平面直角坐标系中，点 $ A(-3,-5) $ 在第象限。
答案
在平面直角坐标系中，点的象限由其横坐标（$x$）和纵坐标（$y$）的符号共同决定：
第一象限：$x ＞ 0$，$y ＞ 0$；
第二象限：$x ＜ 0$，$y ＞ 0$；
第三象限：$x ＜ 0$，$y ＜ 0$；
第四象限：$x ＞ 0$，$y ＜ 0$。
对于点$A(-3, -5)$：
横坐标$x = -3 ＜ 0$，纵坐标$y = -5 ＜ 0$。
因此，点$A(-3, -5)$在第三象限。
答案填入答题卡：三
第一象限：$x ＞ 0$，$y ＞ 0$；
第二象限：$x ＜ 0$，$y ＞ 0$；
第三象限：$x ＜ 0$，$y ＜ 0$；
第四象限：$x ＞ 0$，$y ＜ 0$。
对于点$A(-3, -5)$：
横坐标$x = -3 ＜ 0$，纵坐标$y = -5 ＜ 0$。
因此，点$A(-3, -5)$在第三象限。
答案填入答题卡：三
7. 在平面直角坐标系中，若点 $ M(a,b) $ 在第三象限，则点 $ N(b,-a) $ 在第象限。
答案
因为点$M(a, b)$在第三象限，根据第三象限的坐标特点，有：
$a ＜ 0$，
$b ＜ 0$，
对于点$N(b, -a)$，其横坐标$b ＜ 0$，纵坐标$-a ＞ 0$（因为$a ＜ 0$），所以点$N(b, -a)$的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特点（横坐标为负，纵坐标为正）。
所以，点$N(b, -a)$在第二象限。
答案为：二。
$a ＜ 0$，
$b ＜ 0$，
对于点$N(b, -a)$，其横坐标$b ＜ 0$，纵坐标$-a ＞ 0$（因为$a ＜ 0$），所以点$N(b, -a)$的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特点（横坐标为负，纵坐标为正）。
所以，点$N(b, -a)$在第二象限。
答案为：二。
8. 在平面直角坐标系中，点 $ (5,-6) $ 到 $ x $ 轴的距离是。
答案
在平面直角坐标系中，点$(x, y)$到$x$轴的距离是其纵坐标的绝对值，即$|y|$。
$|-6| = 6$，
故，答案为：$6$。
$|-6| = 6$，
故，答案为：$6$。
9. 已知 $ AB // x $ 轴，点 $ A $ 的坐标是 $ (3,2) $，点 $ B $ 在点 $ A $ 的左侧，$ AB = 6 $，则点 $ B $ 的坐标是。
答案
因为 $ AB // x $ 轴，点 $ A $ 的坐标是 $ (3,2) $，所以点 $ B $ 的纵坐标与点 $ A $ 的纵坐标相同，即点 $ B $ 的纵坐标为 $ 2 $。
因为点 $ B $ 在点 $ A $ 的左侧，$ AB = 6 $，点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $，所以点 $ B $ 的横坐标为 $ 3 - 6 = -3 $。
故点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,2) $。
$(-3,2)$
因为点 $ B $ 在点 $ A $ 的左侧，$ AB = 6 $，点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $，所以点 $ B $ 的横坐标为 $ 3 - 6 = -3 $。
故点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,2) $。
$(-3,2)$
10. 对于任意实数 $ x $，点 $ (x,x - 1) $ 一定不在第象限。
答案
二
解析：分情况讨论点$(x, x - 1)$的横纵坐标符号：
1. 当$x ＞ 0$时，若$x - 1 ＞ 0$，即$x ＞ 1$，点在第一象限；若$x - 1 ＜ 0$，即$0 ＜ x ＜ 1$，点在第四象限。
2. 当$x = 0$时，点为$(0, -1)$，在y轴负半轴。
3. 当$x ＜ 0$时，$x - 1 ＜ 0$，点在第三象限。
综上，点$(x, x - 1)$的横纵坐标不可能满足横坐标为负、纵坐标为正，故一定不在第二象限。
解析：分情况讨论点$(x, x - 1)$的横纵坐标符号：
1. 当$x ＞ 0$时，若$x - 1 ＞ 0$，即$x ＞ 1$，点在第一象限；若$x - 1 ＜ 0$，即$0 ＜ x ＜ 1$，点在第四象限。
2. 当$x = 0$时，点为$(0, -1)$，在y轴负半轴。
3. 当$x ＜ 0$时，$x - 1 ＜ 0$，点在第三象限。
综上，点$(x, x - 1)$的横纵坐标不可能满足横坐标为负、纵坐标为正，故一定不在第二象限。
三、解答题
11. 已知点 $ A(2 + a,-3a - 4) $，解答下列各题：
（1）若点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，求出点 $ A $ 的坐标；
（2）若点 $ B $ 的坐标为 $ (8,5) $，且 $ AB // x $ 轴，求出点 $ A $ 的坐标。
11. 已知点 $ A(2 + a,-3a - 4) $，解答下列各题：
（1）若点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，求出点 $ A $ 的坐标；
（2）若点 $ B $ 的坐标为 $ (8,5) $，且 $ AB // x $ 轴，求出点 $ A $ 的坐标。
答案
(1) $(0,2)$；(2) $(-1,5)$（题目没有给出选项，此答案根据题目要求格式填写（无具体选项则填写坐标），实际使用时可能需要根据实际选项调整。）
解析
（1）因为点$A$在$y$轴上，所以$x$坐标为$0$，
即$2 + a = 0$，解得$a = -2$，将$a = -2$代入$y$坐标表达式，
得$y = -3× (-2) - 4 = 6 - 4 = 2$，
所以，点$A$的坐标为$(0, 2)$。
（2）因为$AB// x$轴，所以点$A$和点$B$的$y$坐标相同，即$-3a - 4 = 5$，
移项得：$-3a = 9$，解得$a = -3$，
将$a = -3$代入$x$坐标表达式，得$x = 2 + (-3) = -1$，
所以，点$A$的坐标为$(-1, 5)$。
即$2 + a = 0$，解得$a = -2$，将$a = -2$代入$y$坐标表达式，
得$y = -3× (-2) - 4 = 6 - 4 = 2$，
所以，点$A$的坐标为$(0, 2)$。
（2）因为$AB// x$轴，所以点$A$和点$B$的$y$坐标相同，即$-3a - 4 = 5$，
移项得：$-3a = 9$，解得$a = -3$，
将$a = -3$代入$x$坐标表达式，得$x = 2 + (-3) = -1$，
所以，点$A$的坐标为$(-1, 5)$。
