三、解答题
11. 已知三角形$ABC$的三个顶点坐标分别为$A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$.
（1）在所给的平面直角坐标系中画出三角形$ABC$；
（2）求三角形$ABC$的面积.

（1）图略
（2）4

（1）根据题意，在平面直角坐标系中标出点 $A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$，然后连接这三点形成三角形 $ABC$。
（2）利用三角形面积公式，使用顶点坐标法（即莎莱公式）计算面积：
设 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$，$C(x_3, y_3)$，则三角形面积为：
$S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$
代入 $A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$：
$S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - 3) + 2(3 - 1) + 4(1 - 0) \right|$
$S = \frac{1}{2} \left| 0 + 4 + 4 \right| = 4$

12. 如图，已知四边形$ABCD$的顶点都在格点上（网格中每个小正方形的边长均为 1）.
（1）写出点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标；
（2）试求四边形$ABCD$的面积.

（1）A(-2,3)，B(-3,0)，C(3,0)，D(1,4)；（2）16

（1）根据网格及坐标定义，可得各点坐标：A(-2,3)，B(-3,0)，C(3,0)，D(1,4)。
（2）过A作AE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，E(-2,0)，F(1,0)。
S_△ABE=(1×3)/2=1.5，S_梯形AEFD=(3+4)×3/2=10.5，S_△DFC=(2×4)/2=4。
总面积=1.5+10.5+4=16。

如图，已知平面直角坐标系中，$A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$.设点$P$在坐标轴上，且三角形$ABP$与三角形$ABC$的面积相等，直接写出点$P$的坐标.

(10,0)，(-6,0)，(0,5)，(0,-3)

首先计算△ABC的面积，使用坐标公式得面积为4。点P在坐标轴上，分两种情况：
1. P在x轴上：设P(p,0)，△ABP以BP为底（长度|p-2|），高为A到x轴距离1，面积=|p-2|×1/2=4，解得p=10或-6，即P(10,0)或(-6,0)。
2. P在y轴上：设P(0,q)，△ABP以AP为底（长度|q-1|），高为B到y轴距离2，面积=|q-1|×2/2=4，解得q=5或-3，即P(0,5)或(0,-3)。