连接三角形两边的线段叫作三角形的中位线.

中点

【解析】
根据三角形中位线的定义可知，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
【答案】
中点
【知识点】
三角形中位线定义
【点评】
本题考查三角形中位线的基本定义，属于基础概念题，需准确牢记相关定义内容。
【难度系数】
0.9

三角形的中位线定理
(1)文字语言：三角形的中位线于三角形的第三边，并且等于第三边的.
(2)符号语言：如图①，因为DE是△ABC的中位线，所以，且DE=.

（1）平行 一半
（2）$DE// BC$ $\frac {1}{2}BC$

【解析】
三角形的中位线定理是三角形的重要基础定理，文字语言表述为中位线与第三边的位置和数量关系；符号语言则是将文字语言转化为几何符号表达，若DE是△ABC的中位线，可直接根据定理得出平行关系和长度关系。
【答案】
(1) 平行；一半
(2) $DE// BC$；$\frac{1}{2}BC$
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的基本表述，属于基础概念题，需准确牢记定理的文字语言与符号语言形式，是后续运用该定理解决几何问题的前提。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长，交BC于点G，若AC=12，BC=20，求DF的长.

解：
【规律方法】
（1）利用三角形的中位线的数量关系和位置关系可以解决求线段的长度、角的度数、图形的周长等问题.
（2）三角形的三条中位线构成一个小三角形，这个小三角形的周长是大三角形周长的一半.
变式训练
1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长.

2. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F分别是AD，BC的中点，AB=DC，∠PEF=18°，求∠EPF的度数.

【例1】解：$DF=4$．
变式训练
1．解：$△ ABC$的周长为20．
2．解：$∠EPF=144^{\circ }$．

【解析】
例1
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}×20 = 10$，EC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×12 = 6$。
∵CF平分∠ACB，
∴∠ECF = ∠FCB。
又
∵DE//BC，
∴∠DFC = ∠FCB，
∴∠ECF = ∠DFC，
∴EF = EC = 6，
∴DF = DE - EF = 10 - 6 = 4。
变式训练1
∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF、FD分别是△ABC的中位线，
∴DE = $\frac{1}{2}$AC，EF = $\frac{1}{2}$AB，FD = $\frac{1}{2}$BC，
∴△DEF的周长 = DE + EF + FD = $\frac{1}{2}$(AB + BC + AC)。
已知△DEF的周长为10，
则△ABC的周长 = 2×10 = 20。
变式训练2
∵P是对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴PE是△ACD的中位线，
∴PE = $\frac{1}{2}$DC。
同理，PF是△ABC的中位线，
∴PF = $\frac{1}{2}$AB。
∵AB = DC，
∴PE = PF，
∴△PEF是等腰三角形，
∴∠PFE = ∠PEF = 18°，
∴∠EPF = 180° - 2×18° = 144°。
【答案】
例1：$DF=4$
变式训练1：$△ABC$的周长为20
变式训练2：$∠EPF=144°$
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 等腰三角形判定与性质
3. 角平分线的性质
【点评】
本题通过例1及变式训练，考查了三角形中位线定理的综合应用，结合角平分线性质、等腰三角形的判定与性质，解决线段长度、周长、角度计算问题，需熟练掌握中位线的位置与数量关系，以及相关几何图形的性质，提升几何推理与计算能力。
【难度系数】
0.6