9. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD = CD，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？
解：相等.
理由如下：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
$\begin{cases}BD = CD, \\AD = AD, \\∠BAD = ∠CAD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B = ∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

9. 解：不正确. 理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，$∠ BAD$ 不是 $ BD $ 与 $ AD $ 的夹角，$∠ CAD$ 不是 $ CD $ 与 $ AD $ 的夹角.

10. 如图所示，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则与△ABC 一定全等的三角形是 ()

10. D

11. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，CB = CD，AC，BD 相交于点 O，则图中的全等三角形共有 ()

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

11. C

12. 如图，在△ABC 中，D 是 AC 上一点，AD = AB，过点 D 作 DE//AB，且 DE = AC.
(1)试说明：△ABC≌△DAE.
(2)若 D 是 AC 的中点，△ABC 的面积是 20，求△AEC 的面积.

12. 解：(1) $\because DE // AB$，$\therefore ∠ BAC = ∠ ADE$. 在 $△ ABC$ 和 $△ DAE$ 中，$\{ \begin{array} { l } { AB = DA, } \\ { ∠ BAC = ∠ ADE, } \\ { AC = DE, } \end{array} $ $\therefore △ ABC ≌ △ DAE ( SAS )$. (2) $\because △ ABC ≌ △ DAE$，$\therefore S _ { △ ABC } = S _ { △ DAE } = 20$. $\because D$ 是 $ AC $ 的中点，$\therefore S _ { △ AEC } = 2 S _ { △ DAE } = 2 × 20 = 40$.

13. 如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6 cm，∠B = ∠C，BC = 4 cm，D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 1 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动.
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 s 后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由.
(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等.

13. 解：(1) $△ BPD ≌ △ CQP$. 理由：$\because$ 点 $ Q $ 的运动速度与点 $ P $ 的运动速度相等，$ t = 1 $，$\therefore BP = CQ = 1 \mathrm { cm }$. $\because AB = 6 \mathrm { cm }$，$ BC = 4 \mathrm { cm }$，$ D $ 为 $ AB $ 的中点，$\therefore BD = \frac { 1 } { 2 } AB = 3 \mathrm { cm }$，$ CP = BC - BP = 3 \mathrm { cm }$. $\therefore BD = CP$. 在 $△ BPD$ 和 $△ CQP$ 中，$\{ \begin{array} { l } { BD = CP, } \\ { ∠ B = ∠ C, } \\ { BP = CQ, } \end{array} $ $\therefore △ BPD ≌ △ CQP ( SAS )$. (2) $\frac { 3 } { 2 }$