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1. 如图，已知$∠ACB=∠DBC$，添加以下条件，不能判定$△ABC≌△DCB$的是(
A.$∠ABC=∠DCB$
B.$∠ABD=∠DCA$
C.$AC=DB$
D.$AB=DC$
D
)A.$∠ABC=∠DCB$
B.$∠ABD=∠DCA$
C.$AC=DB$
D.$AB=DC$
答案
1. D
2. 如图，在$△ABC$和$△DEF$中，已知$AB=DE$，$∠A=∠D$，分别补充一个下列条件：①$AC=DF$；②$∠B=∠E$；③$∠C=∠F$；④$BC=EF$.其中能判定$△ABC≌△DEF$的是(
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
A
)A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案
2. A
3. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是(
A.$∠A=∠B=∠C=60°$
B.$AB=1cm$，$AC=4cm$，$BC=5cm$
C.$AB=5cm$，$AC=6cm$，$∠C=30°$
D.$BC=3cm$，$AC=5cm$，$∠C=60°$
D
)A.$∠A=∠B=∠C=60°$
B.$AB=1cm$，$AC=4cm$，$BC=5cm$
C.$AB=5cm$，$AC=6cm$，$∠C=30°$
D.$BC=3cm$，$AC=5cm$，$∠C=60°$
答案
3. D
4. 新考向 开放性问题（2024·牡丹江）如图，在$△ABC$中，$D$是$AB$上一点，$CF// AB$，$D$，$E$，$F$三点共线，请添加一个条件：
$ DE = EF $（答案不唯一）
，使得$AE=CE$.（只添一种情况即可）答案
4. $ DE = EF $（答案不唯一）
5. 如图，$∠A=∠E$，$AC⊥BE$，$AB=EF$，$BE=26$，$CF=9$，则$AC=$
17
.答案
5. 17
6. （2024·乐山）如图，$AB$是$∠CAD$的平分线，$AC=AD$.试说明：$∠C=∠D$.
答案
6. 解：$\because AB$是$∠ CAD$的平分线，$\therefore ∠ CAB = ∠ DAB$。在$△ ABC$和$△ ABD$中，$\begin{cases} AC = AD, \\ ∠ CAB = ∠ DAB, \\ AB = AB, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ ABD(SAS)$。$\therefore ∠ C = ∠ D$。
7. 如图，点$A$，$D$，$C$，$F$在同一条直线上，$AB=DE$，$BC=EF$.有下列三个条件：①$AD=CF$；②$∠BAC=∠EDC$；③$∠ABC=∠DEF$.
（1）请在上述三个条件中只选取其中一个，使得$△ABC≌△DEF$，写出你选的条件，并说明$△ABC≌△DEF$的理由.
（2）在（1）的条件下，试说明：$AB// DE$.
（1）请在上述三个条件中只选取其中一个，使得$△ABC≌△DEF$，写出你选的条件，并说明$△ABC≌△DEF$的理由.
（2）在（1）的条件下，试说明：$AB// DE$.
答案
7. 解：(1) 选$ AD = CF $，理由如下：$\because AD = CF$，$\therefore AC = DF$。又$\because AB = DE$，$ BC = EF $，$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(SSS)$。选$∠ ABC = ∠ DEF$，理由如下：$\because AB = DE$，$∠ ABC = ∠ DEF$，$ BC = EF $，$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(SAS)$。(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，$\therefore ∠ A = ∠ EDF$。$\therefore AB // DE$。
